matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenStetigkeitabschnittsweise Stetigkeit
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Stetigkeit" - abschnittsweise Stetigkeit
abschnittsweise Stetigkeit < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stetigkeit"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

abschnittsweise Stetigkeit: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:07 Di 25.11.2014
Autor: dodo1924

Aufgabe
Untersuchen Sie die folgende Funktion auf Stetigkeit (auf [mm] \IR): [/mm]
[mm] h(t)=\begin{cases} 1, & \mbox{für } t \ge 0 \\ 0, & \mbox{für } t < 0 \end{cases} [/mm]



Hi!

Laut der Definition von Stetigkeit gilt ja, dass eine Funktion f: A -> B stetig ist, wenn für alle [mm] x\in [/mm] A gilt:
[mm] \forall (x_n) \subseteq [/mm] A : [mm] x_n [/mm] -> [mm] x_0 \Rightarrow f(x_n) [/mm] -> [mm] f(x_0) [/mm]

Hier habe ich ja eine Teilfolge, die sich von [mm] -\infty [/mm] dem Wert 0 nähert.
Also: sei [mm] x_n^- [/mm] diese Teilfolge mit [mm] x_n^- [/mm] -> [mm] 0=x_0 [/mm]
Nun gilt: [mm] f(x_n^-) [/mm] -> [mm] f(x_0) \not= [/mm] f(0) = 1 (lt. Abbildungsvoschrift).

Also ist diese Funktion nicht stetig!

Hab leider keine wirkliche Ahnung, wie ich unstetigkeit einer abschnittsweise definierten Funktoin zeigen sollte! Hab ein wenig im Internet recherchiert, bin mir trotzdem unsicher, ob die Aufgabe so richtig gelöst ist...

        
Bezug
abschnittsweise Stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:27 Di 25.11.2014
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

du meinst das richtige, aber deine Sprechweise und Notation ist unzureichend.
Wie soll sich eine Folge denn "von [mm] -\infty [/mm] dem Wert 0 nähern"?

Was du meinst ist: Du möchtest eine Folge nehmen, die sich 0 "von unten" nähert, d.h. für die gilt: [mm] $x_n \to [/mm] 0$ mit [mm] $x_n [/mm] < 0 [mm] \;\forall [/mm] n$.
Oder kürzer geschrieben: [mm] $x_n \nearrow [/mm] 0$

Und ja, dann hast du recht, dann gilt:

[mm] $\lim_{x_n \nearrow 0} f(x_n) [/mm] = 0 [mm] \not= [/mm] 1 = f(0)$

Und damit ist f nicht stetig in 0 und damit nicht stetig.

Gruß,
Gono.

Bezug
        
Bezug
abschnittsweise Stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:34 Di 25.11.2014
Autor: fred97

Ergänzend zu Gono:

Du solltest noch eine Folge [mm] (x_n) [/mm] mit


     [mm] x_n \to [/mm] 0 und [mm] x_n [/mm] <0 für alle n

konkret angeben !

FRED

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stetigkeit"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 3h 36m 5. HJKweseleit
UWTheo/unendlicher Würfelwurf Aufgabe
Status vor 3h 39m 10. Siebenstein
Transformationen/Dirac und Rechteck
Status vor 4h 06m 3. Gonozal_IX
UStoc/Cov(X,Y)
Status vor 9h 52m 7. fred97
UAnaRn/Kettenregel Mehrdimensional
Status vor 1d 2h 26m 2. Al-Chwarizmi
SStoc/Münze
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]