absolute Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo zusammen!
Aufgabe:
∞
∑ [(k³+2) / (2k³+1)]*(5z+1)5k
K=0
Für welches z ELEMENT C konvergiert diese Reihe absolut?
Wie verhält sich die Reihe für andere z ELEMENT C ???
Hat davon jemand Ahnung, falls ja kann er sich ja mit einem Lösungsweg bei mir melden!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Grüsse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:03 Do 01.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Snowmaster,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Meinst Du hier folgende Aufgabe? [mm] $\summe_{k=0}^{\infty}\bruch{k^3+2}{2k^3+1}*(5z+1)^{5k}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Ja genau diese Aufgabenstellung meine ich...
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Hallo
mit dem Kriterium von Cauchy-Hadamard.
Berechne zu deiner Reihe [mm] \summe_{k=0}^{\infty}\bruch{k^3+2}{2k^3+1}\cdot{}(5z+1)^{5k}
[/mm]
die [mm] \wurzel[5k]{\left|a_k\right|}, [/mm] also hier [mm] \wurzel[5k]{\left|\bruch{k^3+2}{2k^3+1}\right|}=:R
[/mm]
Dann ist der Konvergenzradius [mm] \bruch{1}{R} [/mm] =: r, und die Reihe konvergiert für alle [mm] z\in\IC [/mm] mit |5z+1|<r und divergiert für alle [mm] z\in\IC [/mm] mit |5z+1|>r
Ich hab als Lösung raus, dass die Reihe für alle [mm] z\in\IC [/mm] mit [mm] \left|z+\bruch{1}{5}\right|<\bruch{1}{5} [/mm] konvergiert, dh innerhalb eines Kreises um [mm] -\bruch{1}{5} [/mm] mit Radius [mm] \bruch{1}{5}
[/mm]
(für [mm] z=\bruch{1}{5} [/mm] bliebe das Konvergenzverhalten och zu prüfen)
Gruß
schachuzipus
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