absolutes max u. min < Abivorbereitung < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:24 Di 28.04.2009 | | Autor: | thesame |
Hallo,
Ich habe eine sehr kurze frage was ich nicht nachvollziehen kann. Es geht hier um ein abolutes max und min. Die frage ist wie bestimmt man das ?
Mit der 1 und 2 ableitung rechne ich die notw. und hinr. bed aus. Wir nehmen an wir haben dann ein HP. und ein TP. Und jetzt muss man schauen ob das ein absolutes maximums oder minimum ist, aber wie ? mit [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] ?
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Hallo Peter.
Um das von dir beschriebene Problem zu illustrieren betrachten wir folgende Funktion:
[mm] f:[-3,3]\to\IR, x\mapsto$f(x):=(x-1)(x+1)(x+2)+3$.
[/mm]
Mittels einer einfachen Kurvendiskussion erhalten wir folgende Koordinaten für Hoch-und Tiefpunkte: [mm] HP(-\bruch{\wurzel{7}+2}{3}|f(-\bruch{\wurzel{7}+2}{3})) [/mm] und [mm] TP(\bruch{\wurzel{7}-2}{3}|f(\bruch{\wurzel{7}-2}{3})).
[/mm]
Die y- Werte dieser Punkte sind zunächst nur lokale Maxima bzw. Minima. D.h. in einer (möglicherweise) ganz kleinen Umgebung von den jeweiligen x- Werten sind das die größten bzw. kleinsten y- Werte.
Nun solltest du aber folgendes bedenken: Mittels der Differentialrechnung ( [mm] \sim [/mm] Ableitung) ist es dir nur möglich Punkte zu ermitteln an denen deine Funktion differenzierbar ist.
Bedenke weiterhin: Wir haben obige Funktion lediglich auf einem Intervall definiert, nicht auf gnaz [mm] \IR!
[/mm]
Nun ist aber unsere Funktion an den Rändern des Intervalls $[-3,2]$ nicht differenzierbar.
D.h. um zu überprüfen ob die von uns ermittelten Extremwerte auch global gültig sind müssen wir uns die Randwerte der Funktion $f(x)$ genauer anschauen.
es ist also $f(-3)$ und $f(2)$ zu bestimmen und mit [mm] f(-\bruch{\wurzel{7}+2}{3}) [/mm] und [mm] f(\bruch{\wurzel{7}-2}{3})) [/mm] zu vergleichen.
Den letzten Teil überlasse ich dir.
Grüße Elvis
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