abstand < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:14 Do 20.11.2008 | | Autor: | blumee |
Hallo,
g:x = (0|3|2) + r(1|-2|2)
E: 4x+4y+2z = 8
Ich habe nun bewiesen, das Gerade und Ebene echt parellel sind.
Wie berechne ich nun den Abstand?
Dake!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:21 Do 20.11.2008 | | Autor: | blumee |
d = 4/3 ?
Danke!
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Wie bist Du denn zu dem richtigen Ergebnis [mm] d=\bruch{4}{3} [/mm] gekommen?
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Hallo,
dann schreib ich mal eine Antwort damit andere Leser verstehen wie man die Aufgabe löst.
ich hab die Ebene in Koordiantenform [mm] 4x_1+4x_2+2x_3=8. [/mm] Diese bringe ich einfach in die Normalenform. Den Normalenvektor les ich aus den koeffizienten. Somit erhalte ich meine Normalenform [mm] \vec{x}*\vektor{4 \\ 4\\2}=8. [/mm] Die Normalenform birng ich in die Hesse'sche Normalenform. Druch Mulitplikation mit dem Betrag des Normalenvektors erhalte ich [mm] \vec{x}*\bruch{1}{6}*\vec{x}*\vektor{4 \\ 4\\2}=\bruch{8}{6}. [/mm] In [mm] d=|\vec{x}*\bruch{1}{6}*\vektor{4 \\ 4\\2}-\bruch{8}{6}| [/mm] setzt ich den Ortsvektor der Geradengleichung ein und erhalte schließlich den Abstand zwischen Ebene und Gerade.
Gruss
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