abstand gerade punkt < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
ich habe folgendes Problem: Ich will zeigen, dass es einen Punkt mit d(p,q)=d(p,L) gibt, wobei p ein Punkt in der Ebene (eukl., sph., hyp.) ist, und L eine Gerade.
Da [mm] d(p,q)=|\overline{pq}| [/mm] ist, und [mm] d(p,L)=inf_{q \in L}|\overline{pq}| [/mm] angegeben wurde, frage ich mich, was ich denn nun noch zeigen muss. Kann ich die Tatsache, dass dies gilt, annehmen und muss nur noch zeigen, dass es genau einen Punkt q gibt, für den es eben so ein Infimum gibt, oder ist die Angabe doch nicht so offensichtlich wie ich denke?
Vielen Lieben Dank!
|
|
| |
|
Oder, für den Fall das es eben nicht offensichtlich ist, muss ich vielleicht alle drei Fälle, eukl., sph. und hyp. getrennt zeigen?
Also danen sage ich
[mm] |\overline{pq}|= [/mm] |q-p| = inf |q-p| für den euklidischen Fall, (darf das klar sein?)
[mm] |\overline{pq}| [/mm] = arcos<p,q> = inf arcos<p,q> für den sphärischen,
[mm] |\overline{pq}| [/mm] = arcosh(-<<p,q>>) = inf arcosh(-<<p,q>>) im hyperbolischen Fall.
Müsste ich dann wieder zeigen dass der arcos gleich seinem Infimum ist?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Sa 06.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
Außerdem soll ich zeigen, dass [mm] |\overline{pq}| [/mm] auf L in q senkrecht steht. Senkrecht... da fällt mir erst mal Skalarprodukt zu ein. Aber wie mach ich das jetzt bloß...
Kann mir jemand weiterhelfen? Danke!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Mo 08.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
Überlegen wir uns mal, was alles schiefgehen könnte. Vielleicht wird's dann klarer.
Also wenn der zugrundeliegende Raum nicht vollständig ist, dann könnte es sein,dass der gesuchte Punkt nicht im Raum liegt. D.h. man hätte eben keinen Punkt, der die Bedingung erfüllt.
Anderes Problem: Denk dir eine Kugeloberfläche mit p als Nordpol und dem Äquator als Gerade. Dann erfüllt jeder Punkt der Gerade die Bedingung. D.h. man hat nicht nur einen, sondern viele Punkte.
|
|
|
| |
|
Ah ok darum gehts, danke. Aber: Die drei Räume sind doch vollständig... dann muss der Punkt doch drin liegen. Muss ich das zeigen? Also ich komme aus Diffgeo und nicht aus Topologie, deswegen scheint mir das unwahrscheinlich.
Und wenn ich mir das jetzt bei der Sphäre überlege: Heißt es also genau nicht, dass es nur einen so einen Punkt gibt, sonden mindestens einen?
Muss ich also die drei Fälle/Räume einzeln untersuchen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Sa 06.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Mo 08.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
