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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Ähnliches Dreieck im Dreieck
Ähnliches Dreieck im Dreieck < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ähnliches Dreieck im Dreieck: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 01:10 Do 31.08.2006
Autor: TopHat

Aufgabe
Wie viele Möglichkeiten gibt in einem Dreieck (Winkel unter 90°) ein ähnliches Dreieck so zu legen, dass alle 3 verschiedene Punkte auf allen 3 verschiedenen Seiten liegen?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Also ich war mal am Probieren, und mir ist stets nur ein einziges Dreieck geglückt: Man halbiere alle Seiten des zum Originaldreieck ähnlichen Dreiecks, drehe es um 180° , sodass auf die Originalseite zwischen A und B (wenn c die Hypotenuse ist) die Spitze des gekürzten, ähnlichen Dreiecks fälllt. Damit kann man das ursprüngliche Dreieck in genau 4 deckungsgleichen dem Ausgangsdreieck ähnlichen Dreiecksflächen vorfinden.

Schade dass ich das hier nicht zeichnen kann...

Ich bin total ratlos,
1. Warum das überhaupt funktioniert (also, das dieses von mir beschriebene Dreieck in das Originaldreieck so reinpasst)?
2. Ob es noch mehr Möglichkeiten gibt so ein ähnliches Dreieck reinzuzirkeln? Wenn ja, wie kann man das zeigen, wenn nein, warum kann es nicht klappen.

Dankeschön für eure Hilfe!!!
        
Bezug
Ähnliches Dreieck im Dreieck: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:20 So 03.09.2006
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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