Ähnlichkeit für Dreiecke < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:22 Sa 28.05.2011 | | Autor: | Cirax |
| Aufgabe | Beweise mithilfe der Ähnlichkeit von Teildreiecken.
In jedem Dreieck ABC gilt für die Seitenlängen und die Höhen: a : b = [mm] h_{b} [/mm] : [mm] h_a [/mm] |
Ich weiß hier leider nicht wie man vorgeht, ich komm einfach nicht weiter.
Bitte um einen Ansatz für diese Aufgabe.
Danke im Voraus.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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> Beweise mithilfe der Ähnlichkeit von Teildreiecken.
> In jedem Dreieck ABC gilt für die Seitenlängen und die
> Höhen: a : b = [mm]h_{b}[/mm] : [mm]h_a[/mm]
>
>
> Ich weiß hier leider nicht wie man vorgeht, ich komm
> einfach nicht weiter.
>
> Bitte um einen Ansatz für diese Aufgabe.
>
> Danke im Voraus.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo Cirax,
Schau doch einfach einmal nach, ob in deiner
Zeichnung schon geeignete Dreiecke vorkommen,
die für einen Nachweis in Frage kommen könnten !
Auf welche Weise kann man zeigen, dass zwei
Dreiecke zueinander ähnlich sind ?
LG Al-Chw.
Bemerkung:
Ich würde dir übrigens noch sehr empfehlen, für
die Zeichnung ein deutlich nicht rechtwinkliges
Dreieck zu benützen. Sinnvollerweise wären die
Fälle des spitzwinkligen, des stumpfwinkligen und
des rechtwinkligen Dreiecks gesondert zu behandeln,
wobei es jeweils noch verschiedene Fälle zu unter-
scheiden sind je nach der Auswahl der verglichenen
Seiten und Höhen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:57 So 29.05.2011 | | Autor: | Cirax |
Das Dreieck ADX ist ähnlich mit dem Dreieck BDY, weil beide einen rechten Winkel und einen Scheitelwinkel gemeinsam haben.
Weil mir die Strecken von XC bzw XD und YC bzw YD fehlen, komm ich nicht auf den Ansatz.
Ich weiiß aber leider nicht, wie ich auf das Verhältnis a:b = [mm] h_b [/mm] : [mm] h_a [/mm] komme.
Danke im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:05 So 29.05.2011 | | Autor: | abakus |
> Das Dreieck ADX ist ähnlich mit dem Dreieck BDY, weil
> beide einen rechten Winkel und einen Scheitelwinkel
> gemeinsam haben.
> Weil mir die Strecken von XC bzw XD und YC bzw YD fehlen,
> komm ich nicht auf den Ansatz.
>
> Ich weiiß aber leider nicht, wie ich auf das Verhältnis
> a:b = [mm]h_b[/mm] : [mm]h_a[/mm] komme.
>
Hallo,
in ähnlichen Dreiecken gelten zwischen einander entsprechenden Strecken die gleichen Seitenverhältnisse.
Das eine Dreieck hat u.a. die Seitenlängen a und [mm] h_b, [/mm] das dazu ähnliche Dreieck die Seitenlängen b und [mm] h_a.
[/mm]
Somit ist das Verhältnis [mm] a:h_b [/mm] in dem einen Dreieck gleich dem Verhältnis [mm] b:h_a [/mm] in dem anderen.
Die Gleichung [mm] a:h_b=b:h_a [/mm] lässt sich auf die von dir beschriebene Form umstellen.
Gruß Abakus
> Danke im Voraus
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