Ähnlichkeitssätze Dreiecke < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
habe ein kleines Problem beim ausrechnen dieser Aufgabe: Wir haben ein Rechteck ABCD, dass in 3 zueinander ähnlich Dreiecke unterteilt ist. Die Dreiecke haben alle eine 90°Winkel! Die Strecke AB ist 5cm lang, die Strecke BC ist 2 cm lang. Das größte Dreieck hat die Eckpunkte ABC, das 2Dreieck liegt DEC (E ist ein Punkt auf der Strecke AC) Und das 3Dreieck liegt AED. Die rechtwinkligen Winkel der Dreiecke liegen beim 1 um Punkt B, beim 2 und 3Dreieck um Punkt E.
D__________C
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A!_________!B
Nun sollen wir die Strecken CE, AE und DE herrausfinden.
Hoffe ihr könnt mir weiter helfen!
Viele Dank schon einmal im Vorraus!!!=)
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Hallo onkelfreddy!
Probier's mal mit Pythagoras. Und zwar gilt ja erstmal: [mm] AC=\wurzel{5^2+2^2}=\wurzel{29} [/mm] - das ist klar, oder?
Nennen wir nun mal die Strecke AE der Einfachheit halber [mm] e_1, [/mm] die Strecke CE nennen wir [mm] e_2 [/mm] und DE nennen wir x. Dann kannst du auf die beiden anderen Dreiecke auch Pythagoras anwenden - schaffst du das? Also einfach den Satz mit diesen Variablen aufschreiben. Außerdem gilt dann noch: [mm] e_1+e_2=\wurzel{29}. [/mm] Dann hast du insgesamt drei Gleichungen und drei Unbekannte, das heißt, du kannst ein Verfahren deiner Wahl (Einsetzungsverfahren, Additionsverfahren etc.) anwenden, um das LGS zu lösen. So etwas habt ihr doch sicher schon gemacht, oder?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo,
vielen Dank für den Tipp; habe die ganze Zeit versucht, dass mit den Strahlensätzen zu lösen...das ging aber irgendwie nicht.
ALso nochmals vielen Dank=)
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