Änderungsrate- was isn das? < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:57 Do 01.03.2012 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Hallo,
ich kann keine Aufg. aus dem Schulbuch (10.Gym). Frustrierend.
Beim Durcharbeiten des Themas "Änderungsraten" mache ich mir Notizen:
"Änderungsrate könnte die Steig. sein"
Ein bisschen später steht im Buch:
"Änderungsrate hängt eng mit der "Steilheit" zus.
Ich neige dazu daraus zu machen: Die Änderungsrate ist nicht die Steig., aber hängt eng mit der Steig. zus.
Nun stand da aber
Änderungsrate hängt eng mit der "Steilheit" zus.
und nicht
Änderungsrate hängt eng mit der "Steigung" zus. |
Also, ich weiß nicht, was Änderungsrate ist.
Buch dazu: "Änderungsrate ist z.B. Geschwindigkeit (im Diagramm
y-Achse=v und x-Achse=t)
Toll, jetzt bin ich auch nicht schlauer.
Vielleicht fällt Beantwortg. meiner Frage leichter, wenn ich angebe, was für Hintergrundwissen ich habe:
Steigung
weiß ich (Seitenverhältnis, zu welcher Strecke gehört welche Höhe, Steigungsdreieck, GK geteilt durch AK (tan), y=mx+b)
Ableitung
a) gibt die Steigung an. Ich sehe die abgeleitete Fkt.GLEICHUNG, in diese setze ich einen x-Wert (der Ausgangs-Fkt.) ein, von dem P (x/y) ich die Steig. wissen will. Und die Ableitungsgleichg. spuckt ihn dann aus, den Steigunswert.
b) ich kann ableiten; Exp. mit Koeffizienten multipliz. u. Exp. ein weniger.
Und ich lerne gerade, wie schön das auch mit dem limes funktioniert (das war wirkl. eine Freude zu sehen, dass exakt dasselbe rauskommt, wie beim Ableiten)
Und vom Grenzwert vermute ich nur, dass ich eine annähernde Vorstellung habe, die aber sicher noch immens erweiterbar ist.
Mag mir bitte jmd. da draußen übermitteln was Änderungsrate ist?
Vielleicht habe ich ja Glück.
Gruß
Sabine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:15 Do 01.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
von Änderungsrate redet man, wenn sich etwa zwitlich ändert.
die änderungsrate des Weges ist deshaln die Geschwindigkeit, wenn man die Größe, die sich ändert als Funktion von t also G(t) schreiben lässt, ist die momentane Änderungsrate die Steigung der Funktion, also G'(t) die durchschnittliche Änderungsrate ist (G(t2)-G(t1))/(t2-t1)
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:49 Fr 02.03.2012 | | Autor: | Giraffe |
Hallo leduart,
Du schriebst: "von Änderungsrate redet man, wenn sich etwa zwitlich ändert"
Zwitlich habe ich mal gegoogelt, bis ich mit Hilfe meiner Tastatur drauf kam, dass das w ein e sein muss.
Dadurch prägt sich mir auf jeden Fall besser ein, dass Änderungsraten immer etwas mit Zeit zu tun haben.
Da Fred aber nicht davon spricht, dir aber auch nicht widersprochen hat, bitte troztdem noch folgende Frage:
Koordinaten-Syst., 1.Quadrant
Achsenbeschriftung: € und Stückzahl von irgendeinem Produkt
Es gibt keine Zeitachse, bzw. Zwitachse !
Man könnte ein gleichbleibendes Angebot (Preis stabil) nehmen, z.B.
10 Äpfel - 5 €, ohne Mengenrabatt, d.h.
10000 Äpfel - 5000 €, also linear.
Oder eines, was aussähe wie z.B. halbe Parabel oder Exp.-Fkt.
Je mehr ich kaufe, desto gigantisch billiger wird es.
Ob ich die halbe Welt mit Äpfeln versorgen will oder die ganze, das macht preislich keinen relevanten Unterschied mehr.
Bei beiden Beispielen spielt die Zeit keine Rolle.
D.h. hier kann es auch keine Änderungsrate geben,
egal ob momentan oder im Mittel?
Aber bei den letzten beiden Kurven könnte ich doch wieder meine Delta-Dreiecke erzeugen u. 2 Punkte auf der Kurve zus.streben lassen?
Oder?
LG
Sabine
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:36 Fr 02.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast natürlich recht, es muss nicht immer eine Funktion der Zeit sein! Aber bei existierender Ableitung ist [mm] f'(x_0) [/mm] die momentane Änderungsrate bei [mm] x_0
[/mm]
gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:48 Fr 02.03.2012 | | Autor: | fred97 |
Hallo Sabine,
gegeben sei eine Funktion $f:D [mm] \to \IR$, [/mm] wobei der Definitionsbereich D von f eine Teilmenge von [mm] \IR [/mm] sein soll. Weiter seien [mm] $x_1,x_2 \in [/mm] D$ gegeben mit [mm] x_1 \ne x_2.
[/mm]
1. Der Quotient
[mm] \bruch{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}
[/mm]
heißt mittlere Änderungsrate (von f bezgl. [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2)
[/mm]
2. Falls der Grenzwert
[mm] \limes_{x_1 \rightarrow x_2} \bruch{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}
[/mm]
existiert, so heißt er die momentane Änderungsrate von f in [mm] x_2, [/mm] oder auch die Ableitung von f in [mm] x_2 [/mm] und wird mit [mm] f'(x_2) [/mm] bezeichnet.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:56 Fr 02.03.2012 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Fred,
wenn ich mal stramm zus.fassen darf:
"die momentane Änderungsrate ist also der Grenzwert" ?
Mit dem Grenzwert kann man die Ableitg. bilden
u. Ableitg. gibt die Steig. an.
Demnach gibt dann auch die momentane Änderungsrate die Steig. an?
Ja, kann man das so sagen?
Falls nein, werde ich einfach versuchen weiterzumachen (mit Aufg. u. Lernen), manches begreife ich nämlich erst nach und nach, das bildet sich dann so langsam heraus.
Aber, wenn meine Zus.fassg. nicht stimmen sollte, dann sage ich jetzt schon mal danke f. deine erneute Antw.
Schönes Wochenende euch beiden!
Sabine
> Hallo Sabine,
>
> gegeben sei eine Funktion [mm]f:D \to \IR[/mm], wobei der
> Definitionsbereich D von f eine Teilmenge von [mm]\IR[/mm] sein
> soll. Weiter seien [mm]x_1,x_2 \in D[/mm] gegeben mit [mm]x_1 \ne x_2.[/mm]
>
> 1. Der Quotient
>
> [mm]\bruch{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}[/mm]
>
> heißt mittlere Änderungsrate (von f bezgl. [mm]x_1[/mm] und [mm]x_2)[/mm]
>
> 2. Falls der Grenzwert
>
> [mm]\limes_{x_1 \rightarrow x_2} \bruch{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}[/mm]
>
> existiert, so heißt er die momentane Änderungsrate von f
> in [mm]x_2,[/mm] oder auch die Ableitung von f in [mm]x_2[/mm] und wird mit
> [mm]f'(x_2)[/mm] bezeichnet.
>
> FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:22 Sa 03.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred,
>
> wenn ich mal stramm zus.fassen darf:
> "die momentane Änderungsrate ist also der Grenzwert" ?
Ja
>
> Mit dem Grenzwert kann man die Ableitg. bilden
> u. Ableitg. gibt die Steig. an.
Ja
> Demnach gibt dann auch die momentane Änderungsrate die
> Steig. an?
> Ja, kann man das so sagen?
Ja
FRED
>
> Falls nein, werde ich einfach versuchen weiterzumachen (mit
> Aufg. u. Lernen), manches begreife ich nämlich erst nach
> und nach, das bildet sich dann so langsam heraus.
>
> Aber, wenn meine Zus.fassg. nicht stimmen sollte, dann sage
> ich jetzt schon mal danke f. deine erneute Antw.
>
> Schönes Wochenende euch beiden!
> Sabine
>
>
> > Hallo Sabine,
> >
> > gegeben sei eine Funktion [mm]f:D \to \IR[/mm], wobei der
> > Definitionsbereich D von f eine Teilmenge von [mm]\IR[/mm] sein
> > soll. Weiter seien [mm]x_1,x_2 \in D[/mm] gegeben mit [mm]x_1 \ne x_2.[/mm]
>
> >
> > 1. Der Quotient
> >
> > [mm]\bruch{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}[/mm]
> >
> > heißt mittlere Änderungsrate (von f bezgl. [mm]x_1[/mm] und [mm]x_2)[/mm]
> >
> > 2. Falls der Grenzwert
> >
> > [mm]\limes_{x_1 \rightarrow x_2} \bruch{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}[/mm]
>
> >
> > existiert, so heißt er die momentane Änderungsrate von f
> > in [mm]x_2,[/mm] oder auch die Ableitung von f in [mm]x_2[/mm] und wird mit
> > [mm]f'(x_2)[/mm] bezeichnet.
> >
> > FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:37 So 04.03.2012 | | Autor: | Giraffe |
warum gibt es denn aber für ein und dieselbe Sache mehrere Bezeichnungen?
Ich fange jetzt erst an mit Differential-Rechng. u. habe schon den Unterschied zwischen Differenzen-Quotienten u. Differential-Quot. gelernt.
Eigentl. könnte es dann weitergehen, aber warum wiederholt sich jetzt alles nur mit anderen Worten?
Oder ist da doch ein feiner Unterschied? nee, kann nicht sein:
Differenzen-Quot. ist die mittlere Änderungsrate
Differential-Quot. ist die momentane Änderungsrate
Gucke heute nachmittag nochmal hier.
Für alle Hilfe u. Unterstützg. wie immer vielen DANK
Gurß
Sabine
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:55 So 04.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> warum gibt es denn aber für ein und dieselbe Sache mehrere
> Bezeichnungen?
Du magst es bedauern, ändern kannst Du es nicht.
Wenn ich davon ausgehe, dass Du einen Freund oder Ehemann hast der Horst heißt, wie nennst Du ihn, wenn Du ihn ansprichst ?
Klar, manchmal Horst, aber doch sicher auch Hase, oder Schatzi oder Schnuffel oder ähnliches. Hab ich recht ? Na bitte.
>
> Ich fange jetzt erst an mit Differential-Rechng. u. habe
> schon den Unterschied zwischen Differenzen-Quotienten u.
> Differential-Quot. gelernt.
> Eigentl. könnte es dann weitergehen, aber warum
> wiederholt sich jetzt alles nur mit anderen Worten?
> Oder ist da doch ein feiner Unterschied? nee, kann nicht
> sein:
>
> Differenzen-Quot. ist die mittlere Änderungsrate
Ja
> Differential-Quot. ist die momentane Änderungsrate
Ja
FRED
>
> Gucke heute nachmittag nochmal hier.
> Für alle Hilfe u. Unterstützg. wie immer vielen DANK
> Gurß
> Sabine
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:09 So 04.03.2012 | | Autor: | abakus |
Hallo Giraffe,
mal ein Beispiel (ohne Zeit):
Wenn man an eine Lampe eine Stannung von 3 Volt anlegt, fließt da vielleicht ein Strom von 0,7 Ampere.
Nehmen wir mal an, bei einer Spannung von 7 Volt fließen 1,3 Ampere.
Eine Spannungserhöhung um 4 Volt hat also zu einer Stromerhöhung von 0,6 Ampere geführt. Somit ist die mittlere Änderungsrate in diesem Intervall
0,15 Ampere pro Volt.
Dazu muss man keinen Graphen zeichnen. Eine Größe (Stromstärke) ändert sich halt in Abhängigkeit von einer anderen Größe (angelegte Spannung). Fertig.
Erst wenn man auf die Idee kommt, diese Situation in einem Diagramm darzustellen, entspricht die mittlere Änderungsrate eben dem durchschnittlichen Anstieg des Graphen im Intervall (3 Volt, 7 Volt).
Das ist eigentlich der einzige Unterschied der beiden Begriffe.
Die mittlere Änderungsrate bezieht sich auf eine praktische Situation, der mittlere Anstieg auf deren grafische Darstellung.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:10 So 04.03.2012 | | Autor: | Giraffe |
hi abakus,
ich bin nicht so die Physikleuchte, jedenfalls nicht bei Volt, Ohm, Spannung usw.
Allerdings habe ich gewusst, dass der Polizist neulich, dem der Akku seiner Geschwindigkeitsblitzanlage alle ging u. er das mit dem Zigarettenanzüder vom Auto zum Laufen bringen wollte, dass er nicht vorher geguckt hat, ob das überhaupt passt. Vielleicht hat er damit den Blitzer kaputt gemacht.
Kann ich mir z.B. auch vorstellen, Temperatur in Abhängikeit der Uhrzeit?
Ich glaube ja.
> Die mittlere Änderungsrate bezieht sich auf eine praktische
> Situation, der mittlere Anstieg auf deren grafische Darstellung.
Bin nun etw. verwirrt, da du mittlere Änderungsrate und mittlerer Anstieg unterscheidest. Ich dachte, es geht um die Unterscheidugn mittlere u. momentane Ändergs.rate?
Verwirrt deshalb:
Kann es sein, dass du dich versprochen hast?
Denn ich habe mir hier nun zu "mittlerer Änderungsrate" notiert:
benutzt man, wenn man "eine Größe ändert sich in Abhg. von einer anderen Größe" grafisch (im Diagramm) darstellt.
Und gleichzeitig habe ich zu mittlerer Ä. geschrieben:
durchschnittl. Anstieg in einem best. Intervall.
Wenn ich nicht nochmal eine Antw. bekomme werde ich mit dem Leben, was mir Fred geschrieben hat.
Gruß
Sabine
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:45 So 04.03.2012 | | Autor: | Giraffe |
> Du magst es bedauern, ändern kannst Du es nicht.
> Wenn ich davon ausgehe, dass Du einen Freund oder Ehemann
> hast der Horst heißt, wie nennst Du ihn, wenn Du ihn
> ansprichst ?
> Klar, manchmal Horst, aber doch sicher auch Hase, oder
> Schatzi oder Schnuffel oder ähnliches. Hab ich recht ? Na
> bitte.
ja, ABER da ist ein gr. Unterschied:
"HORST!" du hast ja schon wieder hier geraucht!
Schnulliputz - gehst du zur Tankstelle?
Horst stinkt, aber der andere holt ein Eis.
okey,
ich habs trotzdem verstanden, dass der Eheman der selbe Eheman sein soll, egal ob ich ihn zum Mond schießen oder zum zweiten mal heiraten könnte.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:31 Mo 05.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> > Du magst es bedauern, ändern kannst Du es nicht.
> > Wenn ich davon ausgehe, dass Du einen Freund oder
> Ehemann
> > hast der Horst heißt, wie nennst Du ihn, wenn Du ihn
> > ansprichst ?
> > Klar, manchmal Horst, aber doch sicher auch Hase, oder
> > Schatzi oder Schnuffel oder ähnliches. Hab ich recht ? Na
> > bitte.
>
> ja, ABER da ist ein gr. Unterschied:
> "HORST!" du hast ja schon wieder hier geraucht!
Wenn ich den Namen Horst hätte, hätte ich beinahe meine Frau gehört .....
> Schnulliputz - gehst du zur Tankstelle?
> Horst stinkt, aber der andere holt ein Eis.
Aha, Du fährst also (mindestens) zweigleisig
Wenn nicht, d.h. wenn Schnulliputz = HORST und Schnulliputz an der Tankstelle Zigaretten kauft ? Was dann ?
Gruß FRED
>
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> okey,
> ich habs trotzdem verstanden, dass der Eheman der selbe
> Eheman sein soll, egal ob ich ihn zum Mond schießen oder
> zum zweiten mal heiraten könnte.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:56 Mo 05.03.2012 | | Autor: | Giraffe |
ach
köstlich
herrlich
lachen tut gut
Du rauchst?
Ich auch
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:42 Di 06.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> ach
> köstlich
> herrlich
> lachen tut gut
> Du rauchst?
Ja, leider. Aber verpfeif mich nicht bei meiner Frau
..... und auch nicht bei Al (https://matheraum.de/read?i=868565)
FRED
> Ich auch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:40 Di 06.03.2012 | | Autor: | Giraffe |
> > Du rauchst?
>
> Ja, leider. Aber verpfeif mich nicht bei meiner Frau
>
> ..... und auch nicht bei Al
> (https://matheraum.de/read?i=868565)
Aufgaben mit Zigarettenmarken sind inzwischen absolut out und verpönt.
Alle, die heutzutage noch rauchen, haben einen Vogel! Bitte um Anpassung an zeitgemäßere Attribute wie etwa Handy-Marken, sexuelle Orientierung o.Ä. ...
Als hätte ich das nicht geahnt, denn als ich es hier öffentl. schrieb, dachte ich noch so nebenbei: "Wenn Al das liest ist er wahrscheinl. angewidert."
Aber ganz ehrlich: Er hat doch auch recht!
Am Sonntag habe ich nur 2 (in Worten: ZWEI) Zig. geraucht. Und Besuch darf hier nicht rauchen, weil die mir die Bude vollqualmen. Es gibt Leute, die stinken, weil ihre Klamotten derart nikotinverseucht sind. Das ist doch auch ekelig!
Wie gesagt, Al, ich rauche wenig u. ich stinke nicht. Deswegen müsste sich deine Frau bei mir auch warm anziehen, denn selbst bei Minusgraden reichen 5 Min. lüften nicht.
Rauchst du nicht draußen oder nur in einem best. Raum? Früher, aber das bitte nicht weitersagen: Ich habe früher im Zug immer im Nicht-Raucher-Abteil geraucht, weils mir bei den Rauchern zu verqualmt war.
Ein Partner, der raucht - es würde mit mir deswegen echt Probleme geben. Sollte ich deine Frau heiraten?
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