Änderungsrate < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Änderungsrate eines Zylinders (dV/dh) sowohl durch
formale Rechnung wie durch eine kontextbezogene Überlegung |
Hallo Leute,
die Änderungsrate müsste ja einfach die Ableitung sein, also V'(h) = [mm] r^2 [/mm] * [mm] \pi. [/mm] So, das verstehe ich ja noch - aber was für eine Aussage kann ich jetzt treffen? Ist die Änderungsrate jetzt gar nicht mehr von der Höhe abhängig???
Und wie kann ich den Sachverhalt als kontextbezogene Überlegung wiedergeben?!?
Ich hoffe, ihr könnt mir helfen...
Liebe Grüße
Sabine
|
|
| |
|
HI
Also ich denke man könnte hier so ähnlich argumentieren ,wie der Hauptsatz der Differential-und integralrechnung.
Denn wenn du die kreisscheiben "aufaddierst" (bei einer stetigen Summe ist das gerade Integration), gibt dir das genau das Volumen.
Der Satz besagt (in Schülermathematisch), dass Integration gerade die Umkehrung von Differenziation bzw. umgekehrt ist.
Vllcht bring es dir auch etwas wenn du mal nach "Prinzip von Cavalieri" googelst
Gruß Moritz
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:34 Di 08.06.2010 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie die Änderungsrate eines Zylinders (dV/dh)
> sowohl durch
> formale Rechnung wie durch eine kontextbezogene
> Überlegung
> Hallo Leute,
> die Änderungsrate müsste ja einfach die Ableitung sein,
> also V'(h) = [mm]r^2[/mm] * [mm]\pi.[/mm] So, das verstehe ich ja noch - aber
> was für eine Aussage kann ich jetzt treffen? Ist die
> Änderungsrate jetzt gar nicht mehr von der Höhe
> abhängig???
So ist es.
> Und wie kann ich den Sachverhalt als kontextbezogene
> Überlegung wiedergeben?!?
Die Höhe eines Zylinders ist proportional zu seinem Volumen (bei konstantem Radius)
Ver x - fache ich die Höhe, so ver x - fache das Volumen
FRED
>
> Ich hoffe, ihr könnt mir helfen...
>
> Liebe Grüße
> Sabine
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:08 Mo 14.06.2010 | | Autor: | mahmuder |
| Aufgabe | 1) Bestimmen Sie die Änderungsrate eines Zylinders, Kegels, Abschnitt einer Kugel und eines Paraboloids (dV/dh) sowohl durch
formale Rechnung wie durch eine kontextbezogene Überlegung.
2) Fassen Sie die Beobachtungen in einer Aussage zusammen. |
Hallo zusammen,
habe im Prinzip die selbe Aufgabe. Beim Zylinder und beim Kegel sind die Antworten die hier gegeben sind, sind mir schlüssig.
Aber bei der Änderungsrate (dV/dh)vom Abschnitt einer Kugel und des Paraboloids fällt die h nicht raus...
Wie kann ich das dann interpretieren? Worin liegen hier die Zusammenhänge zum Hauptsatz?
Welche allgemeingültige Aussage kann ich dann treffen...
Wäre echt dankbar...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:06 Mo 14.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
auch beim Kegel ist doch der Radius von der Höhe abhängig, nur beim Zylinder nicht. bei allen kann man h(r) ausrechnen bzw r(h)
also schreibt erst mal eure V(h) auf und seht dann, was sie gemeinsam haben.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:41 Mo 14.06.2010 | | Autor: | mahmuder |
ich komme wirklich nicht weiter...
hab von allen v'(h) ausgerechnet.. beim zylinder und beim paraboloid fällt das h weg.. bei den anderen beiden nicht.. was heißt das denn jetzt für mich?
was meinst du mit r(h) ? was haben sie gemeinsam?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:56 Di 15.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Es heisst, dass es von h abhängt, wie stark sich das Volumen ändert.
Was sind denn deine Formeln für V(h) wieso fällt es beim Paraboloid weg?
ist doch klar, wenn du bei nem kegel unten ne Scheibe absägst, fällt mehr weg, wenn er noch hoch ist, als wenn er schon niedrig ist.
Gruss leduart.
|
|
|
| |
|
Kegel V'(h)= 1/3*pi*r²
Paraboloid V'(h)= 1/2*pi*r²
hier fallen doch meine h's weg...
nur beim abschnitt der kugel nicht..
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Di 15.06.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
