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| Aufgabe | 1.Aufgabe
Also ich habe die Punkte P (1|1) und Q ( 1+h|f (x+h) )
Nun wird hier nach der Sekantensteigung gefragt.
Es sind einige Dinge schon vorgegeben.
Nun weiter mit der Aufgabe:
Die Steigung der Sekante ist dann gegeben durch:
m = [mm] \Delta [/mm] y : [mm] \Delta [/mm] x = ?
also ich dachte mir: 1-(fx+fh) : 1-(1+h)
jetzt wird umgeformt und gekürzt:
m= ?
m= 2+h (diese ergbenis war bereits vorgegeben)
2.Aufgabe:
Ich habe einen beliebigen Punkt P (x|x²) (beide x mit kleiner null unten)
sowie einen Punkt Q (x+h|(x+h)²) (wieder beide x Werte mit kleiner null)
Die Steigung der Sekante durch P und Q ist dann:
m= ?
Nun lassen wir den Punkt Q wieder auf P zu wandern:
m= [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] m= ?
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Ich bitte euch mir bei den Fragezeichen zu helfen was dort die Lösung ist.
Die beiden Aufgaben sind zur Einleitung in die Thematik.
THX
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Hallo Meister,
zur (1) mal ein paar Bemerkungen:
kann es sein, dass du uns die Funktion f verschwiegen hast und kann es sein, dass diese [mm] f(x)=x^2 [/mm] ist? 
Nun dein Ansatz mit [mm] m=\bruch{\Delta y}{\Delta x} [/mm] ist schon ok,
Nun ist [mm] \bruch{\Delta y}{\Delta x}=\bruch{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\bruch{f(1+h)-f(1)}{(1+h)-h}=\bruch{f(1+h)-1}{h}=\bruch{(1+h)^2-1}{h}=\bruch{(1+2h+h^2)-1}{h}=\bruch{h(2+h)}{h}=2+h
[/mm]
Wenn deine Funktion [mm] f(x)=x^2 [/mm] ist!! (wovon ich mal ausgehe aufgrund des Aufgabenzusammenhanges)
Also ist die Sekantensteigung m=2+h.
Was bedeute es nun geometrisch, den zweiten Punkt immer näher auf den ersten Punkt zulaufen zu lassen? Nun, die Differenz der x-Koordinaten der beiden Punkte wird immer geringer, also wird h immer kleiner und kleiner und kommt beliebig nahe an Null heran.
So wird aus der Sekantensteigung eine Tangentensteigung in dem Punkt P,
und die ist m=2+0=2
Gruß
schachuzipus
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Hallo nochmal,
bei der (2) bilde genau wie in (1) [mm] \bruch{\Delta y}{\Delta x}, [/mm] und versuche, den Term, den du erhältst, möglichst weit zusammenzufassen.
Du erhältst lediglich einen etwas allgemeineren Ausdruck, aber nichts Schlimmes
Überlege dann - wie bei der (1), was es denn bedeutet, wenn der zweite Punkt [mm] Q((x+h)/(x+h)^2) [/mm] dem ersten Punkt [mm] P(x/x^2) [/mm] sehr sehr sehr nahe auf die Pelle rückt, was passiert mit dem h und was ergibt sich damit für den zusammengefassten Ausdruck aus [mm] \bruch{\Delta y}{\Delta x} [/mm] ?
Gruß
schachuzipus
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