Äquival. Gleichung ermitteln < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:10 Sa 24.05.2008 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | | Die zwei Lösungen einer quadratischen Gleichung x²+px+q=0 sind x1 = -6 und x2 = -2. Berechnen Sie die Koeffizienten p und q und geben Sie die Quadratische Gleichung an. Ermitteln Sie weiters eine äquivalente Gleichung mit a = 4,5. |
Hallo,
die Gleichung aufzustellen ist ja ganz easy, aber was ist mit ermitteln Sie eine äquivalente Gleichung gemeint?
Wie gehe ich da vor?
Grüße, Andi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:28 Sa 24.05.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich nehme mal an, dass mit dem a der Koeffizient vor dem [mm] x^2 [/mm] gemeint ist. Dann bekommst du eine andere Gleichung. Im ersten Fall wäre nämlich a=1.
LG
Kroni
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Hallo Andi,
du musst benutzen, was du gegeben hast:
Allg. sieht die Gleichung ja so aus: [mm] $f(x)=ax^2+bx+c$
[/mm]
Nun soll $a=4,5$ sein, also hast du schonmal [mm] $f(x)=4,5x^2+bx+c$
[/mm]
Für die (noch) unbekannten 2 Variablen b und c brauchst du 2 Gleichungen.
Die sind in der Info "versteckt", dass die beiden NSTen von f [mm] $x_1=-6$ [/mm] und [mm] $x_2=-2$ [/mm] sein sollen.
Also liefert dir Einsetzen die beiden Gleichungen:
(1) [mm] $4,5\cdot{}(-6)^2+b\cdot{}(-6)+c=0$
[/mm]
(2) [mm] $4,5\cdot{}(-2)^2+b\cdot{}(-2)+c=0$
[/mm]
Also
(1) $-6b+c=-162$
(2) $-2b+c=-18$
Das musst du nun lösen
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:09 Mo 26.05.2008 | | Autor: | drahmas |
Hi,
ich hab das jetzt so gerechnet:
-6b+c=-162 | : (-6)
-2b+c=-18 | : (-2)
b+c = 27
b+c = 9
Grüße, Andi
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Hallo Andi,
> Hi,
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> ich hab das jetzt so gerechnet:
>
> -6b+c=-162 | : (-6)
> -2b+c=-18 | : (-2)
> b+c = 27 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> b+c = 9
Oh wei, du musst doch - wenn du's so rechnest - die gesamte Gleichung teilen, also insbesondere die gesamte linke Seite:
Bei der erste hast du auf der linken Seite also [mm] $\frac{-6b+c}{-6}=b-\frac{c}{6}$ [/mm] !!
Hast du denn schonmal Gleichungssysteme gelöst?
Ich würde es hier so machen, dass ich die erste Gleichung komplett zum $(-3)-$fachen der zweiten Gleichung addiere
[mm] $\vmat{\mbox{I:}&-&6b&+&c&=&-&162\\\mbox{II:}&-&2b&+&c&=&-&18}$
[/mm]
also zweite Gleichung [mm] $\cdot{}(-3)$ [/mm] ergibt
[mm] $\vmat{\mbox{I':}&-&6b&+&c&=&-&162\\\mbox{II':}&&6b&-&3c&=&&54}$
[/mm]
Nun die Gleichung I' auf die Gleichung II' addieren...
>
> Grüße, Andi
LG
schachuzipus
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![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]"){kind=small}
