Äquivalentgleichung? < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Jemand zahlt 10 Jahre lang jährlich vorschüssig 500 bei einer Sparkasse ein. Welche Jahres-Rente kann er dafür vom Beginn des 16. Jahres an bei z=4% 20-mal beziehen? |
Hallo!
Ich hätte wieder mal einige Frage und es wäre
echt toll wenn mir jemand helfen könnte.
Also das wäre die Lösung, so haben wir es in
der Schule gemacht:
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Wir haben in der Schule gelernt Leisung=Gegenleistung...
Ist dieses Beispiel eine Äquivalentgleichung mit Rentenrechnung?
1. Also warum nimmt man die Endwertformel, wie kann ich das ableiten?
2. Wieso q hoch 25??
3. Wie weiß man was ich links und was ich rechts hinschreiben muss. Kann
mir vl. jemand eine Anleitung geben was ich mache bei der Äquivalengleichung wenn das eine ist??
Danke
Viele Grüße
Ziiimtsternchen
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:06 Mi 01.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo Ziiimtstern
1. bitte keine docs, dann muss man extra ein dummes Programm aufmachen, um sie zu lesen.
2. ich habs ausnahmsweise trotzdem aufgemacht. Es ist fuer mich aber ohne Klammern und eindeutige Bruchstriche nicht lesbar.
Da es nur eine Zeile ist, schreib sie am besten in deinen post.
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:53 Do 02.04.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo Ziiimtsternchen,
> Jemand zahlt 10 Jahre lang jährlich vorschüssig 500 bei
> einer Sparkasse ein. Welche Jahres-Rente kann er dafür vom
> Beginn des 16. Jahres an bei z=4% 20-mal beziehen?
> Also das wäre die Lösung, so haben wir es in
> der Schule gemacht:
> Datei-Anhang
>
> Wir haben in der Schule gelernt Leisung=Gegenleistung...
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Ist dieses Beispiel eine Äquivalentgleichung mit
> Rentenrechnung?
>
> 1. Also warum nimmt man die Endwertformel, wie kann ich das
> ableiten?
>
Hier ist es sinnvoll, den Endwert zu berechnen. Es ist nicht der Barwert, der heutige Kontostand, gefragt. Selbstverständlich kannst du auch die Formel für den Barwert nehmen. Dann musst du bei der Barwertberechnung alle Zahlungen auf "heute" abzinsen.
> 2. Wieso q hoch 25??
Die Anfangs-Sparrente läuft schon für 10 Jahre. Danach werden 5 Jahre keine Zahlungen geleistet. Danach steht das Endkapital noch weiter 20 Jahre, das ist die Laufzeit der 2. Rente (Auszahlungsrente). Somit kommt zu der 1. 10-jährigen Ansparrente noch (5+20=) 25 Jahre hinzu, die verzinst werden müssen.
>
> 3. Wie weiß man was ich links und was ich rechts
> hinschreiben muss. Kann
> mir vl. jemand eine Anleitung geben was ich mache bei der
> Äquivalengleichung wenn das eine ist??
Die eine Seite muss gleich der anderen sein.
Der Wert der linken Seite ist [mm] 500*1,04*\bruch{1-1,04^{10}}{1-1,04}*1,04^{25} [/mm] = 16.643,28
Die rechte Seite muss nun den gleichen Wert ergeben, nämlich:
[mm] R*1,04*\bruch{1-1,04^{20}}{1-1,04} [/mm] = R*30,96920172
Du hast ja schon die Laufzeit der 2. Auszahlungsrente (20 Jahre). Es fehlt nur noch die Rentenhöhe für diese Auszahlungsrente. Die Rentenhöhe muss entsprechend ihrer Laufzeit den Endwert gleich dem Endwert der linken Seite ergeben.
16.643,28= R*30,96920172
R = 537,41
Bitte beachte auch die Hinweise von leduart.
Viele Grüße
Josef
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Hallo Josef!
Freut mich dass du mein Dokument lesen
konntes. Ich bin mit dieses System noch nicht
so vertraut und habe deswegen auf den Datei-
Anhang zurück greifen müssen.
Danke für deine (vielen) Beantwortungen
meiner Fragen. Morgen habe ich nämlich
einen großen Test über Finanzmathematik
und es freut mich wirklich sehr, dass du mir
alles so gut erklärt hast.
Ich lerne nämlich extrem intensiv für diesen
Test, damit ich eine gute Note schreibe, da
ich in Mathe nicht gerade ein Genie bin.
Ich hoffe es zahlt sich aus.
Danke nochmal.
Viele Grüße
Ziiimtsternchen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:24 Do 02.04.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo Ziiimtsternchen,
>
> Freut mich dass du mein Dokument lesen
> konntes. Ich bin mit dieses System noch nicht
> so vertraut und habe deswegen auf den Datei-
> Anhang zurück greifen müssen.
>
> Danke für deine (vielen) Beantwortungen
> meiner Fragen. Morgen habe ich nämlich
> einen großen Test über Finanzmathematik
> und es freut mich wirklich sehr, dass du mir
> alles so gut erklärt hast.
> Ich lerne nämlich extrem intensiv für diesen
> Test, damit ich eine gute Note schreibe, da
> ich in Mathe nicht gerade ein Genie bin.
> Ich hoffe es zahlt sich aus.
>
Ich wünsche dir jedenfalls alles Gute, ein gutes Gelingen und eine gute Note!
Viele Grüße
Josef
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