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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:49 Mi 03.10.2012 | | Autor: | Jack159 |
Hallo,
A [mm] \gdw [/mm] B bedeutet ja, dass die Aussagen A und B den gleichen Wahrheitsgehalt (wahr oder falsch) haben.
Wäre demnach dann folgendes korrekt? (Denn es geht ja nur um den Wahrheitsgehalt und nicht um den Inhalt der Aussage):
1+1=2 [mm] \gdw [/mm] 1 Woche hat 7 Tage
Weitere Frage:
2<3 [mm] \gdw [/mm] 3>2 (Ist korrekt)
2<3 = 3>2 (falsch, das "=" ist hier falsch)
Wieso ist aber 2<3 = 3>2 falsch? Es ist doch beides genau identisch, warum ist es also nicht "=" ?
Wäre folgendes hingegen korrekt?
2<3 = 2<3
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Hiho,
> Wäre demnach dann folgendes korrekt? (Denn es geht ja nur
> um den Wahrheitsgehalt und nicht um den Inhalt der
> Aussage):
>
> 1+1=2 [mm]\gdw[/mm] 1 Woche hat 7 Tage
Ja, denn beides sind (im normalen Verständnis) Tautologien, d.h. immer wahr. Und jede Tautologie ist zu jeder anderen äquivalent.
> Weitere Frage:
>
> 2<3 [mm]\gdw[/mm] 3>2 (Ist korrekt)
Auch hier: Im normalen Verständnis ja, sofern du mit ">" bzw "<" die normale Relation auf den reellen Zahlen meinst 
> 2<3 = 3>2 (falsch, das "=" ist hier falsch)
Das macht hier keinen Sinn. Zwei Aussagen können nicht mit "=" verbunden werden.
D.h. diese Aussage kann nicht "wahr" oder "falsch" sein, da es keine logische Aussage ist.
> Wieso ist aber 2<3 = 3>2 falsch? Es ist doch beides genau
> identisch, warum ist es also nicht "=" ?
Hab ich dir eben geschrieben. Es gibt feste Regeln zum Formelaufbau, d.h. das oben ist keine gültige Aussage, die man mit "wahr" oder "falsch" bewerten kann. D.h. sogar die Aussage "die Aussage ist falsch" ist falsch, da es keine Aussage ist.
> Wäre folgendes hingegen korrekt?
> 2<3 = 2<3
Nein. Begründung siehe oben.
MFG,
Gono.
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