Äquivalenz 2er Wahrscheinl. < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:37 Fr 31.10.2008 | | Autor: | SpoOny |
| Aufgabe | Es sei (O,F,P) ein Wahrscheinlichkeitsraum, [mm] I\not=\emptyset [/mm] eine abzählbare Indexmenge und [mm] A_{i} \in [/mm] F für alle i [mm] \in [/mm] I.
Zeige: [mm] \forall [/mm] j [mm] \in [/mm] I: [mm] P(A_{j})=1 \gdw P(\bigcap_{i \in I}A_{i})=1 [/mm] |
Hi,
mir ist nicht ganz klar wie ich das zeigen kann. Wahrscheinlich verstehe ich auch noch nicht richtig was zu zeigen ist.
die linke Seite sagt ja alle Ereignisse haben eine Wahrscheinlichkeit von eins.
jetzt gilt doch aber [mm] \summe_{i \in I}^{}P(A_{i})=1
[/mm]
gibt es dann nicht also nur ein Ereignis im obigen Wahrscheinlichkeitsraum?
die rechte Seite sagt, dass die Wahrscheinlichkeit des Schnitts aller Ereignisse eins ist. Wenn es nur ein Ereignis gibt in diesem Wahrscheinlichkeitsraum ist das ja klar...
Kann mir aber Nichts unter [mm] P(\bigcap_{i \in I}A_{i})=1 [/mm]
vorstellen. Wie kann ich mir das über ein Beispiel veranschaulichen?
LG
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:01 Fr 31.10.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin SpoOny.
Da schau her.
>
> Hi,
>
> mir ist nicht ganz klar wie ich das zeigen kann.
> Wahrscheinlich verstehe ich auch noch nicht richtig was zu
> zeigen ist.
>
>
> die linke Seite sagt ja alle Ereignisse haben eine
> Wahrscheinlichkeit von eins.
>
> jetzt gilt doch aber [mm]\summe_{i \in I}^{}P(A_{i})=1[/mm]
Wieso denn das?
>
>
>
>
> die rechte Seite sagt, dass die Wahrscheinlichkeit des
> Schnitts aller Ereignisse eins ist. Wenn es nur ein
> Ereignis gibt in diesem Wahrscheinlichkeitsraum ist das ja
> klar...
> Kann mir aber Nichts unter [mm]P(\bigcap_{i \in I}A_{i})=1[/mm]
> vorstellen. Wie kann ich mir das über ein Beispiel
> veranschaulichen?
Meinst du [mm] $\bigcap_{i \in I}A_{i}$? [/mm] Es ist das Ereignis: Alle Ereignisse [mm] $A_i,\, i\in [/mm] I$ treten ein.
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:03 Fr 31.10.2008 | | Autor: | SpoOny |
danke schön,
ich beschäftige mich jetzt gleich mal damit
|
|
|
|
