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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:24 Do 06.11.2014 | | Autor: | Ute11 |
| Aufgabe | Es soll die Tatsache bewiesen werden, dass (m-n)²+4mn = (m+n)² für alle m,n [mm] \in [/mm] N gilt:
% (m-n)²+4mn = (m+n)²
% m²-2mn+n²+4mn = m²+2mn+n²
% -2mn+4mn = 2mn
% 2mn = 2mn
und da 2mn = 2mn stets eine wahre Aussage ist, muss (m-n)²+4mn = (m+n)² für alle m,n [mm] \in [/mm] N gelten.
a) Die Prozentzeichen sollen durch [mm] "\Rightarrow", "\Leftarrow" [/mm] oder [mm] "\gdw" [/mm] ersetzt werden, so dass die obige Ausführung zum Beweis der aufgestellten Behauptung wird. Welche Einsetzungsmöglichkeiten bestehen? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also meine Vermutung wäre es einfach überall [mm] \gdw [/mm] Pfeile hinzusetzen und daraus würde ich schließen dass auch die Möglichkeit nur mit [mm] \Leftarrow [/mm] und [mm] \Rightarrow [/mm] stimmen müsste.
Da ich mir dies aber irgendwie nicht vorstellen kann, weil es schlichtweg zu einfach ist und einfach nirgendwo eine gute Erklärung gefunden habe wie ich das entscheide möchte ich gerne hier nachfragen, wie das funktioniert?
Ich weiß, dass [mm] \gdw [/mm] Pfeile nur eingesetzt werden, wenn der Wahrheitswert der Aussage sich nicht verändert für die gleichen Variablen... Und das macht er doch nicht...die Aussagen/ Gleichungen sind doch alle wahr....
Oder ist es theoretisch richtig, dass alles möglich wäre, wenn dort nicht stehen würde: "so das die obige Ausführung zum Beweis der aufgestellten Behauptung wird." Ist das vielleicht nicht immer der Fall? Vielleicht gilt dann nur die Rückrichtung [mm] (\Leftarrow), [/mm] weil man dann am Ende die Behauptung rausbekommt und diese damit beweis? Und bei [mm] \Rightarrow [/mm] geht man von der Behauptung aus und zeigt dann lediglich, dass 2mn = 2mn ist aber nicht, dass die Behauptung wahr ist? Was ist dann aber mit [mm] \gdw? [/mm] Das zählt dann trotzdem?
Fragen über Fragen....
Vielen Dank schon mal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:53 Do 06.11.2014 | | Autor: | chrisno |
Es soll etwas bewiesen werden, es ist also noch nicht bekannt, dass es gilt.
Du musst also anfangen, mit dem, was als richtig vorausgesetzt werden kann. Das steht in der letzten Zeile. Damit machst Du etwas Erlaubtes. Eigentlich musst Du aus den Axiomen oder bisherigen Sätzen genau begründen, warum das erlaubt ist. Dann bist Du eine Zeile nach oben gekommen, die aber nicht da steht. Von dieser aus kommst Du zur zweiten Zeile von unten.
Also bist Du dort auf dem richtigen Weg:
> Vielleicht gilt dann nur die Rückrichtung $ [mm] (\Leftarrow), [/mm] $ weil man dann am Ende die Behauptung rausbekommt und diese damit beweis?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:11 Do 06.11.2014 | | Autor: | Ute11 |
Das heißt also mit [mm] \Leftarrow [/mm] würde ich es beweisen... begründen muss ich das ja nach der Aufgabenstellung zum Glück nicht...
Aber könnte ich denn auch [mm] \gdw [/mm] Pfeile nutzen? Oder beweise ich damit dann nicht?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:38 Do 06.11.2014 | | Autor: | chrisno |
Denk daran: Du hast bestätigt, dass Du keine Antwort haben willst. Falls Du eine Antwort haben willst, stell lieber eine Frage.
Damit beweist Du es auch. Du beweist damit noch mehr, nämlich dass aus dem in der ersten Zeile das letzte 2mn = 2mn folgt. Ich sehe keine Stelle, an der es sich nicht um eine Äquivalenzumformung handelt. Das heißt, zur Lösung der Aufgabe musst Du diese Version auch angeben. Natürlich kannst Du noch alle Varianten mischen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:52 Do 06.11.2014 | | Autor: | Ute11 |
Vielen Dank!!!
Ja, das habe ich dann auch gemerkt als ich es schon abgesendet hatte... habe aber leider nichts mehr zum ändern gefunden...
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