Äquivalenz von Ereignissen < stoch. Analysis < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:04 Mi 27.06.2007 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
ich habe eine Frage zur folgender Situation:
gegeben A,B - Ereignisse, für die gilt: A [mm] \gdw [/mm] B.
Warum folgt dann P(A)=P(B).
Intuitiv ist es klar, aber gibt es einen genaueren Beweis dazu?
Denn zwar glaube ich , dass das stimmt; jedoch habe ich ein schlechtes Gewissen , wenn das unbewiesen bleibt. 
Danke schön
Gruss
Igor
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:19 Mi 27.06.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Igor,
Ereignisse sind (Teil-)Mengen (von [mm] $\Omega$). [/mm] Insofern macht die Schreibweise $A [mm] \gdw [/mm] B$ fuer mich keinen Sinn, denn das lese ich als $A$ genau dann wenn $B$. Mengen sind aber keine Aussagen. Folgendes *macht* Sinn: $A$ tritt genau dann ein, wenn $B$ eintritt, was mit [mm] $\omega\in [/mm] A [mm] \gdw \omega \in [/mm] B$, also $A=B$ ausgedrueckt werden kann. Dann folgt auch $P(A)=P(B)$ unmittelbar.
lg
Luis
PS: ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:46 Mi 27.06.2007 | | Autor: | Igor1 |
Hallo Luis !
Danke für die Antwort !
Ich habe hier ein Beispiel : [mm] P(\{2 \le S \le 12\})=P({-5 \le S-7 \le 5\})
[/mm]
z.B 8 [mm] \in [/mm] A (A ist links) [mm] \gdw [/mm] 8 [mm] \in [/mm] B (rechts)
A ist die Menge A=S und B ist die Menge auch S?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:54 Mi 27.06.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Igor,
das musst du etwas anders schreiben, ist aber im Kern korrekt:
[mm] \begin{matrix}
A&:=&(2 \le S \le 12)\\
&=&\{\omega\mid\omega\in\Omega,\,2\le S(\omega)\le 12\} \\
&=&\{\omega\mid\omega\in\Omega,\,-5\le S(\omega)-7\le 5\} \\
&=&(-5 \le S-7 \le 5)=:B
\end{matrix}
[/mm]
Dann ist [mm] $\omega\in [/mm] A [mm] \gdw \omega \in [/mm] B$, also $A=B$, also $P(A)=P(B)$.
lg
Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:05 Mi 27.06.2007 | | Autor: | Herby |
Lieber Luis,
zum PS: ![[super]](/images/smileys/super.gif "[super]")
lg
Herby
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