Äquivalenzelationen auf Menge < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:10 Mi 31.10.2007 | | Autor: | Kay88 |
Hallihallo! Könnte mir vielleicht jemand von Euch bei einer Aufgabe behilflich sein? Ich habe überhaupt keine Idee dafür!
"Es seien R und Q Äquivalenzrelationen auf der Menge A. Beweisen Sie, dass dann auch R [mm] \cap[/mm] Q eine Äquivalenzrelation auf A ist und beschreiben Sie die Äquivalenzklassen von R [mm] \cap[/mm] Q durch die von R und Q. Ist R [mm] \cup[/mm] Q auch eine Äquivalenzrelation auf A?"
Es wär echt super, wenn mir jemsand damit weiterhelfen könnte!Danke...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hallihallo! Könnte mir vielleicht jemand von Euch bei einer
> Aufgabe behilflich sein? Ich habe überhaupt keine Idee
> dafür!
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> "Es seien R und Q Äquivalenzrelationen auf der Menge A.
> Beweisen Sie, dass dann auch R [mm]\cap[/mm] Q eine
> Äquivalenzrelation auf A ist und beschreiben Sie die
> Äquivalenzklassen von R [mm]\cap[/mm] Q durch die von R und Q. Ist R
> [mm]\cup[/mm] Q auch eine Äquivalenzrelation auf A?"
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> Es wär echt super, wenn mir jemsand damit weiterhelfen
> könnte!Danke...
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Lies Dir bitte einmal die Forenregeln durch, Du wirst dort u.a. lesen, daß wir gerne eigene Lösungsansätze bzw. konkrete Fragen sehen wollen.
Denn nur so können wir effektiv helfen.
> Ich habe überhaupt keine Idee dafür!
Das glaube ich Dir gerne, die Aufgabe ist "mal eben im Vorübergehen" wirklich nicht zu verstehen.
Was bei der Bearbitung von Aufgaben generell ganz wichtig ist, das ist, daß man zuerst die verwendeten Begriffe versteht.
Oder seien wir bescheiden: vorliegen hat...
Der zentrale Begriff in Deiner Aufgabe ist "R ist eine Äquivalenzrelation auf A".
Du solltest nun in Deinen Unterlagen nachschlagen und genau aufschreiben, was das ist.
Ich meine keine Wischiwaschi-Nacherzählung, sondern die Definition 1:1.
Wenn die vorliegt, können wir beginnen, die Aufgabe zu sortieren.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:26 Do 01.11.2007 | | Autor: | Kay88 |
"R ist Äquivalenzrelation auf, genau dann, wenn R auf A, reflexiv, symmetrisch und transitiv ist." Die Begriffe reflexiv, ... sind mir bekannt.
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> "R ist Äquivalenzrelation auf, genau dann, wenn R auf A,
> reflexiv, symmetrisch und transitiv ist." Die Begriffe
> reflexiv, ... sind mir bekannt.
Hallo,
das ist ja schonmal gut, und das werden wir natürlich benötigen.
Mir ging es zunächst aber um etwas anderes, nämlich darum, daß man erstmal verstehen muß, was es mit "daß $R [mm] \cap [/mm] Q$ auch eine Äquivalenzrelation ist" auf sich hat.
Wie lautet die formale, komplette Definition für "R ist Äquivalenzrelation auf A"?
(Die Aufgabenstellung deutet ja ganz stark daraufhin, daß R eine Menge ist!)
Wir können die Frage gern noch etwas abspecken, wenn Du möchtest: was ist eine Relation?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:02 Fr 02.11.2007 | | Autor: | Kay88 |
Eine Relation auf der Menge X ist eine Teilmenge p von XxX. Gilt (x,y) [mm]\in [/mm] p, so sagt man "x steht in der Relation p mit y und man schreibt xpy.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:33 Fr 02.11.2007 | | Autor: | koepper |
Guten Morgen Kay,
da Angela gern lange schläft*** hier schonmal zwischendurch ein Kommentar von mir:
1. Es ist ein guter, nützlicher Brauch in der Mathematik, Mengen nach Möglichkeit mit Großbuchstaben zu bezeichnen.
Das verbessert die Lesbarkeit.
2. Falls du für eine Relation noch den Buchstaben R zur Verfügung hast, verwende ihn bitte.
"Sprechende" Bezeichnungen verbessern ebenfalls die Lesbarkeit und machen die Arbeit für uns hier damit leichter.
Um dir die Situation einmal in einem Beispiel vor Augen zu führen, schlage ich folgendes vor:
Nimm die Menge M := {1, 2, 3} und definiere darauf eine Äquivalenzrelation [mm] $R_1$, [/mm] die die Klassen [mm] $K_{11} [/mm] := [mm] \{1, 2\}$ [/mm] und [mm] $K_{12} [/mm] := [mm] \{3\}$ [/mm] erzeugt.
Dann definiere auf M eine zweite Äquivalenzrelation [mm] $R_2$, [/mm] die die Klassen [mm] $K_{21} [/mm] := [mm] \{1\}$ [/mm] und [mm] $K_{22} [/mm] := [mm] \{2, 3\}$ [/mm] erzeugt.
Schreibe bitte alle Paare aus den beiden Relationen explizit auf.
Dann bilde den Schnitt der beiden Relationen $S := [mm] R_1 \cap R_2$ [/mm] und betrachte die Äquivalenzklassen von S.
LG
Will
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*** Diese Behauptung kann ich nicht beweisen 
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