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| Aufgabe | Sind die folgenden Ausdrücke Äuqivalent?
$abc + [mm] \neg [/mm] b c d + [mm] \neg [/mm] a [mm] \neg [/mm] d [mm] \equiv [/mm] abc + acd + [mm] \neg [/mm] a [mm] \neg [/mm] d + [mm] \neg [/mm] b c d$ |
Hi,
leider komme ich nicht auf die Lösung, aber ich habe mir folgendes überlegt:
Mithilfe des Kommutativ-Gesetzes kann ich den Ausdruck wie folgt umstellen:
$abc + [mm] \neg [/mm] b c d + [mm] \neg [/mm] a [mm] \neg [/mm] d [mm] \equiv [/mm] abc + acd + [mm] \neg [/mm] a [mm] \neg [/mm] d + [mm] \neg [/mm] b c d$
$abc + [mm] \neg [/mm] b c d + [mm] \neg [/mm] a [mm] \neg [/mm] d [mm] \equiv [/mm] abc + [mm] \neg [/mm] b c d + [mm] \neg [/mm] a [mm] \neg [/mm] d [mm] \red{+ acd}$
[/mm]
Was jetzt die linke und rechte Seite voneinander unterscheidet ist nur noch der Rote teil. Blos ist die Frage wie ich ihn wegbekomme oder zeigen kann, dass sie nicht gleich sind.
Falls dies das falsche Forum ist, bitte ich den Beitrag zu verschieben, ich wusste nicht wo ich ihn sonst hinstellen soll.
Danke schonmal fürs Lesen!
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:00 Fr 09.01.2009 | | Autor: | reverend |
Nur um die Aufgabe zu verstehen:
Steht [mm] \a{}abc [/mm] für [mm] a\cup b\cup \a{}c [/mm] ?
Steht das + hier für [mm] \cap [/mm] ?
lg,
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:42 Fr 09.01.2009 | | Autor: | Karl_Pech |
Hallo reverend,
Es ist normalerweise genau umgekehrt. Aber letztlich ist es Definitionssache.
Viele Grüße
Karl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:53 Fr 09.01.2009 | | Autor: | reverend |
Aha.
Danke.
Das wusste ich tatsächlich nicht.
Trotzdem wüsste ich gern noch vom Anfragenurheber, ob das hier auch so ist. Vorher sehe ich keinen Grund, irgendwelches Gehirnschmalz darauf zu verwenden.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:22 So 11.01.2009 | | Autor: | KnockDown |
Hi,
sorry dass ich erst jetzt schreibe und danke schonmal für deine Mühe.
Also
$ab = a*b = a [mm] \cap [/mm] b = a und b$
$a+b = a [mm] \cup [/mm] b = a oder b$
Danke für deine Hilfe!
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:54 Mo 12.01.2009 | | Autor: | bazzzty |
> Mithilfe des Kommutativ-Gesetzes kann ich den Ausdruck wie
> folgt umstellen:
>
> [mm]abc + \neg b c d + \neg a \neg d \equiv abc + acd + \neg a \neg d + \neg b c d[/mm]
>
> [mm]abc + \neg b c d + \neg a \neg d \equiv abc + \neg b c d + \neg a \neg d \red{+ acd}[/mm]
>
> Was jetzt die linke und rechte Seite voneinander
> unterscheidet ist nur noch der Rote teil. Blos ist die
> Frage wie ich ihn wegbekomme oder zeigen kann, dass sie
> nicht gleich sind.
Sehr gute Vorarbeit! Du hast recht, um zu zeigen, dass die beiden Formeln äquivalent sind, reicht es zu zeigen, dass keine von beiden an mehr "Stellen" wahr ist. Und weil die rechte Formel einen disjunktiven Term ($acd$) mehr hat, musst Du nur zeigen, dass das nirgendwo wahr ist, wo die restliche Formel (eben die linke Seite) nicht ohnehin schon wahr ist.
Die einfachste Herangehensweise: $acd$ deckt genau die sogenannten Minterme $abcd$ und [mm]a\neg bcd[/mm] ab. Du kannst also [mm] $\red{acd} [/mm] durch [mm] $\red{abcd+a\neg bcd}$ [/mm] ersetzen. Und jetzt kannst Du einfach nachprüfen: [mm] \red{abcd} [/mm] wird schon durch $abc$ abgedeckt und [mm]a\neg bcd[/mm] durch was?
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| Aufgabe | > > Mithilfe des Kommutativ-Gesetzes kann ich den Ausdruck wie
> > folgt umstellen:
> >
> > [mm]abc + \neg b c d + \neg a \neg d \equiv abc + acd + \neg a \neg d + \neg b c d[/mm]
>
> >
> > [mm]abc + \neg b c d + \neg a \neg d \equiv abc + \neg b c d + \neg a \neg d \red{+ acd}[/mm] |
> Die einfachste Herangehensweise: [mm]acd[/mm] deckt genau die
> sogenannten Minterme [mm]abcd[/mm] und [mm]a\neg bcd[/mm] ab. Du kannst also
> [mm]$\red{acd}[/mm] durch [mm]$\red{abcd+a\neg bcd}$[/mm] ersetzen. Und jetzt
> kannst Du einfach nachprüfen: [mm]\red{abcd}[/mm] wird schon durch
> $abc$ abgedeckt und [mm]a\neg bcd[/mm] durch was?
>
Hi, ich danke dir erstmal für deine Mühe! Ich glaub du hast mir ganz schön die Augen geöffnet, ich muss das nicht über die Gesetze machen sondern ich könnte einfach jeden Term immer wieder erweitern und dann vergleichen so wie du es gemacht hast. [mm]\neg bcd[/mm] abgedeckt. Somit ist das ganze identisch!
Ich hab aber dazu noch ne Frage wegen dem Erweitern, wäre echt nett wenn du dir noch ansehen würdest ob ich das richtig mache mit dem erweitern:
$ab + abd= ab [mm] \neg [/mm] d + abd + abd = ab [mm] \neg [/mm] d + abd = ab$ (mir gehts ums erweitern) Das müsste stimmen, aber jetzt kommt was wo ich mir garnicht sicher bin
[mm] $\red{ab} [/mm] + [mm] \green{cd} [/mm] = [mm] \red{abcd + ab \neg cd + abc \neg d + ab \neg c \neg d} [/mm] + [mm] \green{abcd + \neg abcd + a \neg bcd + \neg a \neg b cd}$ [/mm] Stimmt diese Erweiterung? Hast du für mich einen Tipp wie ich das testen ohne ne Wahrheitstabelle zu machen?
Danke fürs Lesen!
Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:43 Mi 14.01.2009 | | Autor: | bazzzty |
> [mm]\red{ab} + \green{cd} = \red{abcd + ab \neg cd + abc \neg d + ab \neg c \neg d} + \green{abcd + \neg abcd + a \neg bcd + \neg a \neg b cd}[/mm]
> Stimmt diese Erweiterung?
Ja, stimmt alles!
> Hast du für mich einen Tipp wie
> ich das testen ohne ne Wahrheitstabelle zu machen?
Nicht wirklich. Ich habe allerdings einen Tipp, wie Du eine Wahrheitstabelle machst. Statt einer Tabelle, wo links die Belegung steht und rechts der Wahrheitswert, bietet sich ein Karnaugh-Diagramm (manchmal auch Karnaugh-Veitch-Diagramm) an. Das ist sehr viel schneller zu zeichnen und auszufüllen.
Der Wikipedia-Artikel ist leider etwas überladen und geht weit über das hinaus, was Du brauchst. Schau auf der Seite vielleicht einfach nur mal die Bilder "Bild 1" (2 Variablen), "Bild 3-1" (3 Variablen), "Bild 4-9" (4 Variablen) und "Bild 5-13" (5 Variablen) an. Ignoriere all das Bunte drumherum. Ich schätze, Dir ist intuitiv klar, wie man so ein Diagramm ausfüllt! Versuche mal, Deine Formeln in so einem Diagramm auszufüllen. Bei bis zu vier Variablen ist das besonders angenehm.
Quizfrage: Was fällt Dir auf, wenn Du vergleichst, wie Du die Terme [mm]b[/mm], [mm]a\neg b[/mm], [mm]a\neg bc[/mm] und [mm]a\neg b\neg c d[/mm] markierst?
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> > [mm]\red{ab} + \green{cd} = \red{abcd + ab \neg cd + abc \neg d + ab \neg c \neg d} + \green{abcd + \neg abcd + a \neg bcd + \neg a \neg b cd}[/mm]
> > Stimmt diese Erweiterung?
>
> Ja, stimmt alles!
>
Da bin ich froh, dass alles stimmt!
> Quizfrage: Was fällt Dir auf, wenn Du vergleichst, wie Du
> die Terme [mm]b[/mm], [mm]a\neg b[/mm], [mm]a\neg bc[/mm] und [mm]a\neg b\neg c d[/mm]
> markierst?
Ich verstehe die Frage nicht so ganz, wie meinst du das? :)
Das KV Diagramm kenne ich und verwende ich auch.
Mir ist noch eine Frage gekommen, kann ich das wie folgt vereinfachen:
(a oder b oder c) und (a oder c) = a und c
Danke
Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:36 Mi 14.01.2009 | | Autor: | bazzzty |
> > Quizfrage: Was fällt Dir auf, wenn Du vergleichst, wie Du
> > die Terme [mm]b[/mm], [mm]a\neg b[/mm], [mm]a\neg bc[/mm] und [mm]a\neg b\neg c d[/mm]
> > markierst?
>
>
> Ich verstehe die Frage nicht so ganz, wie meinst du das?
Wenn Du das KV-Diagramm ohnehin verwendest, dann hat sich das erledigt, ich wollte nur darauf hinaus, dass man beim Markieren immer schon weiß, wieviele Felder man markieren muss, das ist ein großer Vorteil gegenüber Wahrheitstabellen.
> Mir ist noch eine Frage gekommen, kann ich das wie folgt
> vereinfachen:
>
> (a oder b oder c) und (a oder c) = a und c
Nein. [mm]a\neg b \neg c[/mm] erfüllt die linke Seite auch.
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Hi,
danke für deine schnelle Antwort.
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> > Mir ist noch eine Frage gekommen, kann ich das wie folgt
> > vereinfachen:
> >
> > (a oder b oder c) und (a oder c) = a und c
>
> Nein. [mm]a\neg b \neg c[/mm] erfüllt die linke Seite auch.
Wenn Term die Form (a b c) oder (a b) hat ist es einfach zu sehen was was überdeckt.
Aber wie kann ich das bei einem Term sehen wie diesem (a oder b oder c) und (a oder c)? Hast du da ein Tipp für mich wie ich das da erkennen kann?
Wie würde ich denn einen Term (a oder b oder c) und (a oder c) erweitern?
Stimmen denn diese Umformungen:
1. $(a [mm] \wedge [/mm] b [mm] \wedge [/mm] c) [mm] \vee [/mm] (a [mm] \wedge [/mm] c) = a [mm] \wedge [/mm] c$
2. $(a [mm] \wedge [/mm] b [mm] \wedge [/mm] c) [mm] \vee [/mm] (a [mm] \wedge [/mm] c) [mm] \vee [/mm] a = a$
Danke für deine super Hilfe!
Grüße
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Hallo KnockDown,
Deine Umformungen stimmen schonmal. Beim ersten Term ist das Ergebnis also nur 1, wenn a und c gelten. b ist für das Ergebnis irrelevant:
[mm]a\textcolor{blue}{b}c+a\textcolor{red}{\bar b}c\left[\equiv ac(b+\bar b)\right][/mm]
Bei deiner 2ten Formel entscheidet nur a über die Gültigkeit der Formel:
[mm]a(\bar b\bar c+\bar b c + b \bar c + bc)[/mm]
Viele Grüße
Karl
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 06:50 Do 15.01.2009 | | Autor: | bazzzty |
> Wenn Term die Form (a b c) oder (a b) hat ist es einfach zu
> sehen was was überdeckt.
>
> Aber wie kann ich das bei einem Term sehen wie diesem (a
> oder b oder c) und (a oder c)? Hast du da ein Tipp für mich
> wie ich das da erkennen kann?
Ja, das ist nicht schwerer: Du markierst einfach, was er nicht überdeckt! (a oder b oder c) überdeckt nicht [mm]\neg a \neg b \neg c[/mm] und (a oder c) überdeckt nicht [mm]\neg a \neg c[/mm]. wenn Du jeweils "0" dort einträgst, siehst Du, was übrigbleibt.
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Hi,
ich hab mal ne Frage bzgl. der Vereinfachung von folgenden beiden Termen ich weiß nicht wie ich sie vereinfachen könnte:
1. $abc + a [mm] \overline{bc} [/mm] = ???$
2. $ab + a [mm] \overline{b} [/mm] = ???$
Kann ich das ausmultiplizieren, wenn ja wie?
Danke schonmal fürs Lesen!
Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:26 Fr 16.01.2009 | | Autor: | bazzzty |
> Hi,
>
> ich hab mal ne Frage bzgl. der Vereinfachung von folgenden
> beiden Termen ich weiß nicht wie ich sie vereinfachen
> könnte:
>
> 1. [mm]abc + a \overline{bc} = ???[/mm]
>
> 2. [mm]ab + a \overline{b} = ???[/mm]
>
>
> Kann ich das ausmultiplizieren, wenn ja wie?
Ja, aber bringen tut das nur im zweiten Fall was:
1. [mm]abc + a \overline{bc} = a (bc+\overline{bc})[/mm]
2. [mm]ab + a \overline{b} = a (b+\overline{b})=a[/mm]
Gruß
Bastian
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Hi,
danke für deine Antworten! Stimmt, bei dem einen bringt es nichts es zu vereinfachen.
Gerade bin ich mir nicht sicher, ob ich folgenden Ausdruck richtig umformt habe:
[mm] $\neg [/mm] a * b + a * c = [mm] \neg [/mm] a * b + a * c + b * c$ Soweit stimmt es, aber ich kann es nicht vereinfachen zu $b * c$. Könnte ich es zu etwas anderem vereinfachen?
[mm] $\neg [/mm] a * b * c + a * d * e [mm] =\neg [/mm] a * b * c + a * d * e + ( b * c + d * e )$ Ich glaube nicht, dass das stimmt oder? Wenn es nicht stimmt, wie geht es richtig oder kann ich in so einem "3er" Fall keine Variable rausstreichen?
Danke schonmal fürs Lesen und die super Hilfe!
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:20 So 25.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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