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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:56 Di 11.01.2011 | | Autor: | Ferolei |
| Aufgabe | | Geben Sie die Äquivalenzklassen der folgenden Äquivalenzrelation an: [mm] R=\{(x,y)\in\IZx\IZ| 7|x^{2}-y^{2}\} [/mm] |
Hallo,
ich bin mir etwas unsicher hier. Ich habe die Menge in 4 Klassen eingeteilt:
[mm] [0]=\{x\in\IZ |xR0\}=\{x\in\IZ | 7|x^{2}-0\}=\{x\in\IZ |x^{2}\equiv0(mod 7)\}
[/mm]
[mm] [1]=\{x\in\IZ |xR1\}=\{x\in\IZ | 7|x^{2}-1\}=\{x\in\IZ |x^{2}\equiv1(mod 7)\}
[/mm]
[mm] [2]=\{x\in\IZ |xR2\}=\{x\in\IZ | 7|x^{2}-4\}=\{x\in\IZ |x^{2}\equiv4(mod 7)\}
[/mm]
[mm] [3]=\{x\in\IZ |xR3\}=\{x\in\IZ | 7|x^{2}-9\}=\{x\in\IZ |x^{2}\equiv2(mod 7)\}
[/mm]
Geht das so oder habe ich dadurch nicht alle Fälle betrachtet?
Viele Grüße
Ferolei
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Sei gegrüßt, Ferolei!
> Ich habe die Menge in 4 Klassen eingeteilt:
> [mm][0]=\{x\in\IZ |xR0\}=\{x\in\IZ | 7|x^{2}-0\}=\{x\in\IZ |x^{2}\equiv0(mod 7)\}[/mm]
> [mm][1]=\{x\in\IZ |xR1\}=\{x\in\IZ | 7|x^{2}-1\}=\{x\in\IZ |x^{2}\equiv1(mod 7)\}[/mm]
> [mm][2]=\{x\in\IZ |xR2\}=\{x\in\IZ | 7|x^{2}-4\}=\{x\in\IZ |x^{2}\equiv4(mod 7)\}[/mm]
> [mm][3]=\{x\in\IZ |xR3\}=\{x\in\IZ | 7|x^{2}-9\}=\{x\in\IZ |x^{2}\equiv2(mod 7)\}[/mm]
>
> Geht das so oder muss ich dass statt mit [mm]x^2[/mm] mit x allein definieren?
Das ist grundsätzlich richtig, aber es ist nicht schwer, aus der Definition der Mengen in einem letzten Schritt das Quadrat auch noch herauszubekommen. Für welche x gilt denn z. B. [mm]x^{2}\equiv 2[/mm] (mod 7)? Da bist Du jeweils in der ersten Mengendefinition auf dem richtigen Weg, aber das stimmt noch ganz. Wenn Du jeweils das Quadrat in der letzten Mengenklammer augelöst hast, also die Wurzel mod 7 gezogen, dann ist leicht erkennbar, dass Du alle Fälle betrachtet hast.
Hochachtungsvoll, P. G. L. Dirichlet
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:12 Mi 12.01.2011 | | Autor: | Ferolei |
Ok, also müsste ich z.B. aus [mm] 7|x^{2}-1 [/mm] 7|x+1 oder 7|x-1 machen, dann habe ich zB die beiden Fälle [mm] x\equiv1(mod7) [/mm] und [mm] x\equiv6(mod7)...ähnlich [/mm] dann bei [2] und [3]....meinst du das?
Viele Grüße und danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:22 Fr 14.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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