Äquivalenzrelation < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:56 So 30.10.2005 | | Autor: | svio |
Ich soll folgende Relation auf die Reflexivität, Symmetrie und Transitivität untersuchen:
x~y <=> Es gibt a,b Z mit x=ay+b
Bitte hilft mir die Aufgabe zu lösen  ! Ich habe die Theorie zu den Äquivalenzrelationen schon X MAL gelesen, komme aber trotzdem nicht weiter. Bitte hilft! Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:14 Mo 31.10.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
du hast leider das Wichtigste vergessen zu sagen : aus welcher Menge sollen x und y stammen?
wären es ganze Zahlen, würden ja alle in Relation miteinander stehen, also muss es doch bestimmt eine Einschränkung geben, oder?
viele Grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:55 Mo 31.10.2005 | | Autor: | svio |
Du hast recht. Ich habe da noch vergessen zu sagen, dass x und y zu der Menge der GANZENZAHLEN gehören.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:59 Mo 31.10.2005 | | Autor: | SEcki |
> Du hast recht. Ich habe da noch vergessen zu sagen, dass x
> und y zu der Menge der GANZENZAHLEN gehören.
Und wieso kennzeichnest du dann die Antwort als fehlerhaft? Naja, damit ist die Aufgabe dann trivial.
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:05 Mo 31.10.2005 | | Autor: | svio |
Danke! Aber ich weiss immer noch nicht ganz, wie die Symmetrie aussehen soll. Könntest du mir sie aufschreiben? Bitte
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:54 Mo 31.10.2005 | | Autor: | SEcki |
> Ich soll folgende Relation auf die Reflexivität, Symmetrie
> und Transitivität untersuchen:
> x~y <=> Es gibt a,b Z mit x=ay+b
Es kommt schon auf die "Grundmenge2 an, ob diese Relation symmetrisch ist! also Reflexivität ist leicht (a=0, b=1), sowie die Transitivität (einfach einsetzen) - aber die Symmetrie ... man sieht irgendwann, dass (0,x) immer in der Relation ist (für alle x). Wäre diese Realtion dann symmetrisch, so können in der Relation nur die ganzen Zahlen auftreten (warum?).
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:31 Di 01.11.2005 | | Autor: | ingmar_s |
> Es kommt schon auf die "Grundmenge2 an, ob diese Relation
> symmetrisch ist! also Reflexivität ist leicht (a=0, b=1),
Ich stehe vor derselben Aufgabe, undkomme nicht weiter...
Benutzen darf ich die Ganzen Zahlen und ihre Rechenregeln...
Wieso ist Reflexivität (a=0, b=1) ?
oder eher (a=1, b=0) !?
... und unter meiner Vorr., was mach ich bei Symmetrie ?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:40 Di 01.11.2005 | | Autor: | SEcki |
> Wieso ist Reflexivität (a=0, b=1) ?
> oder eher (a=1, b=0) !?
Genau! Das war ein Tipfehler (Dreher) und daher einfach ziemlich falsch, was da stand! Gut, das jemand, den Unfug bemerkt hat!
> ... und unter meiner Vorr., was mach ich bei Symmetrie ?!
Da a und b ja beliebge ganzen Zahlen - was ist wohl das einfachste was man wählen kann für a und b? Du hast also x gegeben (aus den ganzen Zahlen!). Wie kannst du jetzt leicht a und b setzen? Könne ja irgendwelche sein ...
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:51 Di 01.11.2005 | | Autor: | ingmar_s |
mhhh, hatte wohl nen Brett vorm Kopp :)
ich muß ja nicht zeigen, daß es für beliebige a,b gilt, sondern nur für irgendein
a,b gilt !
Da nehm ich wohl am besten dieselben, wie bei der Reflexivität ?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:38 Mi 02.11.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Wir zeigen einfach, dass die Relation ganz [mm] $\IZ \times \IZ$ [/mm] ist. Damit ist sie dann automatisch reflexiv, symmetrisch und transitiv.
Gegeben seien also beliebige [mm] $x,y\in \IZ$.
[/mm]
Dann gilt mit $a:=0$ und $b:=x$:
$x = 0 [mm] \cdot [/mm] y + x = a [mm] \cdot [/mm] y + b$,
also: $x [mm] \sim [/mm] y$.
Liebe Grüße
Stefan
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