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| Aufgabe | Man zeige: Die auf Z folgendermaßen defi nierte Relation R ist eine Äquivalenzrelation:
aRb [mm] :\gdw [/mm] 2010 | [mm] (b^{3} [/mm] - [mm] a^{3}) (b^{3} [/mm] - [mm] a^{3} [/mm] ist durch 2010 teilbar) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hat jemand einen Ansatz für mich?
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:32 Mi 03.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Man zeige: Die auf Z folgendermaßen defi nierte Relation R
> ist eine Äquivalenzrelation:
> aRb [mm]:\gdw[/mm] 2010 | [mm](b^{3}[/mm] - [mm]a^{3}) (b^{3}[/mm] - [mm]a^{3}[/mm] ist durch
> 2010 teilbar)
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hat jemand einen Ansatz für mich?
Das ist aber dürftig .....
aRa für jedes a [mm] \in \IZ [/mm] dürfte klar sein, oder nicht ?
Ebenso: aRb [mm] \Rightarrow [/mm] bRa
Gilt nun aRb und bRc, so schreibe die Differenz [mm] c^3-a^3 [/mm] in der Form
[mm] $c^3-a^3=c^3-b^3+b^3-a^3$
[/mm]
Hilft das weiter ?
FRED
>
> mfg
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irgendwie nicht ist das schlimm? den ersten teil verstehe ich aber was heißt das:
[mm]c^3-a^3=c^3-b^3+b^3-a^3[/mm]
mfg
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Hallo thunder90,
schreibe dir mal hin, was [mm]aRb[/mm] und [mm]bRc[/mm] bedeutet und denke mal scharf an die Teilbarkeitsregeln zurück.
Wenn [mm]x\mid y[/mm] und [mm]x\mid z[/mm], so auch [mm]x\mid(y+z)[/mm]
Also ...
Gruß
schachuzipus
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also das heißt ja [mm] z\equiv [/mm] y mod x oder?
aber wie kann ich zeigen das dies eine Äquivalenzrelation ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:16 Mi 03.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> also das heißt ja [mm]z\equiv[/mm] y mod x oder?
????????????
>
> aber wie kann ich zeigen das dies eine Äquivalenzrelation
> ist?
Die Reflexivität und die Symmetrie von R hast Du schon ?
Zur Transitivität: es sei aRb und bRc. Dann sind doch die beiden Zahlen [mm] c^3-b^3 [/mm] und [mm] b^3-a^3 [/mm] jeweils durch 2010 teilbar
Jetzt mußt Du zeigen, dass [mm] c^3-a^3 [/mm] ebenfalls durch 2010 teilbar ist.
Beherzige meinen Tipp von oben und das was schachuzipus gesagt hat.
FRED
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