Äquivalenzrelation & -klassen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:50 Sa 13.05.2006 | | Autor: | Jennymaus |
| Aufgabe | | Es sei M:={1,2,3,4,5}. Begründen Sie, warum R:={(1,2),(3,4),(4,5)} keine Äquivalenzrelation auf M ist; und fügen Sie eine minimale Anzahl von Paaren aus MxM zu R hinzu, so dass die neu entstandene Relation [mm] \overline{R} [/mm] eine Äquivalenzrelation ist. In wie vielen Äquivalenzklassen zerfällt M? Geben Sie das System dieser Äquivalenzklassen an. |
Hey!
Ich verstehe diese Aufgabe leider absolut nicht.
Auch in der Vorlesung wurde kaum etwas zu diesem Thema gesagt. Was versteht man denn überhaupt genau unter Äquivalenzrelationen und -klassen?
Kann mir vielleicht jemand tipps zu er Aufgabe geben?
Vielen Dank schonmal!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Jenny
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:30 Sa 13.05.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
also eine gesamte Einführung in das Thema zu geben kann ja nicht Sinn eines Forums sein.
Die Definitionen und Beispiele kannst du ja nachlesen - z.b. hier : ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia
Dazu solltest du dann speziellere Fragen stellen.
Also mal als Beispiel : Reflexivität bedeutet (wie im Link auch steht), dass alle Paare (i,i) in R sein müssen (für i=1..5)
Für Symmetrie musst du zu jedem Paar (a,b) auch noch (b,a) zu R hinzufügen (wenn es nicht schon da ist).
und für Transitivität musst du Paare wie (3,4),(4,5) suchen, denn dann muss auch (3,5) in R sein. (bzw hinzugefügt werden)
dies musst du alles aber auch mit den neu hinzugefügten Paaren machen !
Die Äquivalenzklassen sind die Mengen einer disjunkten Zerlegung von M, wie sie entstehen, stht auch in dem Link oben...
versuchst du es mal?
Schreib doch mal auf, wie weit du kommst, dann sieht man auch, wo du noch Probleme hast.
viele Grüße
DaMenge
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