Äquivalenzrelation Durchschnit < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:06 Sa 21.04.2007 | | Autor: | Ricochet |
| Aufgabe | | Geben Sie auf der Menge M:= {1,2,3} zwei Äquivalenzrelationen [mm] R_{1} [/mm] und [mm] R_{2} [/mm] an, so dass [mm] R_{1} \cup R_{2} [/mm] keine Äquivalenzrelation ist. |
Ich habe hier zwei Äquivalenzrelationen gegeben.
[mm] R_{1}:={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)}
[/mm]
[mm] R_{2}:={(1,1),(2,2),(3,3),(2,3),(3,2)}
[/mm]
Mit diesem Beispiel ist es ja so dass [mm] R_{1} \cup R_{2} [/mm] keine Äquivalenzrelation sein kann weil ja in der Vereinigung (1,3) fehlen würde.
Allerdings verstehe ich jetzt nicht bzw. bin der Meinung dass doch [mm] R_{1} [/mm] und [mm] R_{2} [/mm] keine Äquivalenzrelationen sein können weil doch die Transitivität nicht erfüllt ist? Oder verstehe ich da was falsch?
Danke schonmal.
|
|
| |
|
Hallo Ricochet!
> Geben Sie auf der Menge M:= {1,2,3} zwei
> Äquivalenzrelationen [mm]R_{1}[/mm] und [mm]R_{2}[/mm] an, so dass [mm]R_{1} \cup R_{2}[/mm]
> keine Äquivalenzrelation ist.
> Ich habe hier zwei Äquivalenzrelationen gegeben.
> [mm]R_{1}:={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)}[/mm]
> [mm]R_{2}:={(1,1),(2,2),(3,3),(2,3),(3,2)}[/mm]
>
> Mit diesem Beispiel ist es ja so dass [mm]R_{1} \cup R_{2}[/mm]
> keine Äquivalenzrelation sein kann weil ja in der
> Vereinigung (1,3) fehlen würde.
> Allerdings verstehe ich jetzt nicht bzw. bin der Meinung
> dass doch [mm]R_{1}[/mm] und [mm]R_{2}[/mm] keine Äquivalenzrelationen sein
> können weil doch die Transitivität nicht erfüllt ist? Oder
> verstehe ich da was falsch?
> Danke schonmal.
Wieso ist denn deiner Meinung nach die Transitivität für [mm] R_1 [/mm] und [mm] R_2 [/mm] nicht erfüllt? Meiner Meinung nach ist sie erfüllt, vllt gibst du ein Beispiel an, wo es nicht erfüllt ist, dann kann ich dir vielleicht sagen, warum es da doch erfüllt ist. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:03 So 22.04.2007 | | Autor: | Ricochet |
Hallo Bastiana.
Danke für deine Antwort.
Also ich verstehe nicht ganz warum sie erfüllt ist. Bzw würde eben sagen dass die Transitivität eben gerade bei [mm] R_{1} [/mm] nicht erfüllt ist.
Müsste da nicht noch(1,3) und (2,3) drin vorkommen?
Oder muss man die Transitivität nicht für alle zeigen?
Und wäre dann durch (1,1) [mm] \wedge [/mm] (2,2) [mm] \Rightarrow [/mm] (1,2) selbige erfüllt?
|
|
|
| |
|
Hallo Ricochet!
> Hallo Bastiana.
> Danke für deine Antwort.
>
> Also ich verstehe nicht ganz warum sie erfüllt ist. Bzw
> würde eben sagen dass die Transitivität eben gerade bei
> [mm]R_{1}[/mm] nicht erfüllt ist.
> Müsste da nicht noch(1,3) und (2,3) drin vorkommen?
> Oder muss man die Transitivität nicht für alle zeigen?
Leider schreibst du nicht, warum (1,3) und (2,3) drin vorkommen sollten. Für welches Element ist denn deiner Meinung nach die Transitivität verletzt?
> Und wäre dann durch (1,1) [mm]\wedge[/mm] (2,2) [mm]\Rightarrow[/mm] (1,2)
> selbige erfüllt?
Das, was du hier schreibst, ist ein Beispiel dafür, dass für die Elemente (1,1) und (2,2) die Transitivität erfüllt ist. Und doch, sie muss für alle Elemente gelten.
Viele Grüße
Bastiane
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:55 So 22.04.2007 | | Autor: | Ricochet |
Nochmal danke für deine Antwort.
> Hallo Ricochet!
>
> > Hallo Bastiana.
> > Danke für deine Antwort.
> >
> > Also ich verstehe nicht ganz warum sie erfüllt ist. Bzw
> > würde eben sagen dass die Transitivität eben gerade bei
> > [mm]R_{1}[/mm] nicht erfüllt ist.
> > Müsste da nicht noch(1,3) und (2,3) drin vorkommen?
> > Oder muss man die Transitivität nicht für alle zeigen?
> Leider schreibst du nicht, warum (1,3) und (2,3) drin
> vorkommen sollten. Für welches Element ist denn deiner
> Meinung nach die Transitivität verletzt?
Hmm also ich glaube ich verstehe es langsam. Ich dachte jetzt damit das Ding transitiv ist müsste auch (1,3) drin sein, damit Transitivität gilt zwischen (1,1) und (3,3). Aber (1,3) müsste demnach ja nur drin sein um z.z dass Transitivität bzgl. (1,2) und (2,3) gelten würde?! Danke für deine Mühe.
|
|
|
| |
|
Hallo Ricochet!
> Hmm also ich glaube ich verstehe es langsam. Ich dachte
> jetzt damit das Ding transitiv ist müsste auch (1,3) drin
> sein, damit Transitivität gilt zwischen (1,1) und (3,3).
Nein, (1,1) ist quasi ganz alleine - das ist ja einfach die Reflexivität für die 1. Und bei (3,3) dasselbe.
> Aber (1,3) müsste demnach ja nur drin sein um z.z dass
> Transitivität bzgl. (1,2) und (2,3) gelten würde?! Danke
> für deine Mühe.
Ja, genau.
Viele Grüße
Bastiane
|
|
|
|
