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Äquivalenzrelation,Verknüpfung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:51 Mo 30.11.2015
Autor: Hagemann

Aufgabe
Auf der Menge [mm] \IZ \times (\IN [/mm] \ {0} ) seien die Äuivalenzrelation R und die innere Verknüpfung [mm] \circ [/mm] wie folgt definiert:
(a,b)R(c,d) [mm] :\gdw [/mm] ad = bc
(a,b) [mm] \circ [/mm] (c,d) := (ad + bc,bd)
Man zeige: R ist mit [mm] \circ [/mm] verträglich.

Wie gehe ich an diese Aufgabe heran bzw wie ist diese zu lösen?

Ich weiß, dass im allgemeinen folgendes gilt bzw. zu zeigen ist:

[mm] \forall [/mm] a,a',b,b' [mm] \in [/mm] A: aRa' [mm] \wedge [/mm] bRb' => (a [mm] \circ [/mm] b)R(a' [mm] \circ [/mm] b')



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Äquivalenzrelation,Verknüpfung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:10 Mo 30.11.2015
Autor: Chris84


> Auf der Menge [mm]\IZ \times (\IN[/mm] \ {0} ) seien die
> Äuivalenzrelation R und die innere Verknüpfung [mm]\circ[/mm] wie
> folgt definiert:
>  (a,b)R(c,d) [mm]:\gdw[/mm] ad = bc
>  (a,b) [mm]\circ[/mm] (c,d) := (ad + bc,bd)
>  Man zeige: R ist mit [mm]\circ[/mm] verträglich.
>  Wie gehe ich an diese Aufgabe heran bzw wie ist diese zu
> lösen?
>  
> Ich weiß, dass im allgemeinen folgendes gilt bzw. zu
> zeigen ist:
>  
> [mm]\forall[/mm] a,a',b,b' [mm]\in[/mm] A: aRa' [mm]\wedge[/mm] bRb' => (a [mm]\circ[/mm]
> b)R(a' [mm]\circ[/mm] b')
>  
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Huhu,
das siehst schwieriger aus, als es ist :)

Ist dir klar (wenn nicht, mach dir das ^^), dass hier nichts anderes als Bruchzahlen und das Rechnen mit Bruchzahlen gemeint ist:

[mm] $\IZ \times (\IN \setminus \{0\} [/mm] )$ ist quasi [mm] $\IQ$ [/mm] ( $(a,b)$ entspricht a/b), $R$ bezeichnet die Gleichheit von Repraesentanten ein- und desselben Bruches (also z.b. 1/2 = 2/4, hier $(1,2)R(2,4)$) und [mm] $\circ$ [/mm] ist die Addition von zwei Bruechen (a/b + c/d = (ad+bc)/(bd), hier $(a,b) [mm] \circ [/mm] (c,d) = (ad + bc,bd)$).

Klar soweit? :)

Wenn das klar ist, mach dir klar, dass nichts anderes zu zeigen ist, als dass das Ergebnis einer Bruchaddition nicht abhaengig ist von der Wahl der Repraesentanten, also z.B. dass 1/2+1/3 und 2/4+3/6 die gleiche Bruchzahl ergeben.

Ist das klar? :)

Gruss,
Chris

Bezug
                
Bezug
Äquivalenzrelation,Verknüpfung: Danke!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:20 Mo 30.11.2015
Autor: Hagemann

Oh man, ja doch jetzt ist mir alles klar.
Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht :D

VIELEN DANK!!

Bezug
                        
Bezug
Äquivalenzrelation,Verknüpfung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:34 Mo 30.11.2015
Autor: Chris84


> Oh man, ja doch jetzt ist mir alles klar.
> Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht :D
>  
> VIELEN DANK!!

Bitte, bitte :)

Bezug
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