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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Äquivalenzrelationbestimmung
Äquivalenzrelationbestimmung < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Äquivalenzrelationbestimmung: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:05 Mo 17.10.2016
Autor: Nasch

Aufgabe
Man überprüfe, ob es sich bei der Relation "~" auf A um eine Äquivalenzrelation handelt.
[mm] A:=\IR [/mm] x [mm] \IR [/mm]
[mm] (a,b)~(c,d):\gdw a^2+b^2=c^2+d^2 [/mm]

Also die Relativität und die Symmetrie habe ich bereits geprüft. Und diese besteht, folglich fehlt mir nur noch die Transitivität. Da habe ich bereits angefangen, allerdings komme ich nicht weiter und brauche deshalb eure Hilfe:
[mm] \forall (a,b),(c,d)\wedge [/mm] (e,f) [mm] \in [/mm] A: (a,b)~(c,d) [mm] \wedge [/mm] (c,d) ~ (e,f)
[mm] \Rightarrow [/mm] (a,b) ~ (e,f)
[mm] a^2+b^2=c^2+d^2 \wedge c^2+d^2=e^2+f^2 [/mm]
Mein Gedanke war jetzt die Gleichung [mm] c^2+d^2=e^2+f^2 [/mm] nach [mm] c^2 [/mm] umzustellen. Folglich: [mm] c^2=((e^2+f^2)/d^2) [/mm]
Dann wollte ich dies in [mm] a^2+b^2=c^2+d^2 [/mm] einsetzen.
[mm] a^2+b^2= ((e^2+f^2)/d^2)+d^2 [/mm]

Und dann kam ich nicht mehr weiter...wie geht das??

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Äquivalenzrelationbestimmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:31 Mo 17.10.2016
Autor: tobit09

Hallo Nasch und herzlich [willkommenmr]!


Du machst es dir unnötig kompliziert (deine Vorgehensweise ist übrigens nur für [mm] $d\not=0$ [/mm] erlaubt, sonst teilst du durch 0).


Überlege dir zunächst, was du eigentlich zeigen möchtest: [mm] $(a,b)\sim(e,f)$, [/mm] d.h. welche Gleichheit ist zu zeigen?

Wenn dir dies klar ist, kannst du die zu zeigende Gleichheit ohne komplizierte Rechnung mit nur einem Schritt aus [mm] $a^2+b^2=c^2+d^2$ [/mm] und [mm] $c^2+d^2=e^2+f^2$ [/mm] folgern.


Viele Grüße
Tobias

Bezug
                
Bezug
Äquivalenzrelationbestimmung: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:06 Di 18.10.2016
Autor: Nasch

Danke, durch den Tipp bin ich sehr schnell auf die Lösung gekommen...nächstes Mal versuche ich dann erstmal einfach statt kompliziert zu denken ;)

Bezug
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