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Hab mal wieder ein Paar Beweise, bei denen ich net so recht weiß was sache ist:
a) Beweise: U [mm] \subset [/mm] G impliziert, dass x [mm] \sim [/mm] y [mm] \gdw [/mm] x - y [mm] \in [/mm] U [mm] \gdw \exists [/mm] z [mm] \in [/mm] U : x = y + z eine Äquivalenzreleation ist.
Ich weiß, dass ich nun die Transitivität, Reflexivität und Symmetrie zeigen muss, aber mir fehlen dazu die Ansätze.
b)Zeige direkt, dass für ein festes 0 [mm] \not= [/mm] m [mm] \in \IZ
[/mm]
x [mm] \sim [/mm] y [mm] \gdw [/mm] m teilt x - y
eine Äquivalenzrelation in [mm] \IZ [/mm] definiert.
Hier müssen auch die 3 oben genannten Eigenschaften gezeigt werden, aber wieder fehlen mir die Ansätze.
c) Beweise: Sei [mm] \sim [/mm] Äquivalenzrelation auf M.
[x] [mm] \cap [/mm] [y] = [mm] \emptyset \gdw [/mm] x [mm] !\sim [/mm] y
Hier fehlt mir jeglicher Ansatz.
Wäre über Hilfe dankbar, vielleicht verstehe ich dann endlich auch die Thematik der Äquivalenzrelation :)
Danke
mfg
Berndte
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Hallo!
das leidige Thema der Äquivalenzrelationen.... 
wenns dich beruhigt: irgendwann, nach langen fruchtlosen versuchen, rafft mans irgendwann (war zumindest bei mir so *g*)
Versuchen wir es mal mit Aufgabe b):
Zeige direkt, dass für ein festes 0 [mm]\not=[/mm] m [mm]\in \IZ
[/mm]
x [mm]\sim[/mm] y [mm]\gdw[/mm] m teilt x - y
eine Äquivalenzrelation in [mm]\IZ[/mm] definiert.
Ok, legen wir also, wie du gesagt hast, mit den drei Eigenschaften los:
Reflexivität:
x [mm]\sim[/mm] x [mm]\gdw[/mm] m teilt x - x
das ist offensichtlich der Fall, da m die 0 teilt
Symmetrie:
wenn
x [mm]\sim[/mm] y [mm]\gdw[/mm] m teilt x - y
dann auch
y [mm]\sim[/mm] x [mm]\gdw[/mm] m teilt y - x
das stimmt offensichtlich auch, denn sei k = [mm] \bruch{x-y}{m} [/mm] mit k [mm] \in \IZ, [/mm] dann ist -k= [mm] \bruch{y-x}{m} [/mm] mit -k [mm] \in \IZ
[/mm]
Transitivität:
wenn
x [mm]\sim[/mm] y [mm]\gdw[/mm] m teilt x - y
und
y [mm]\sim[/mm] z [mm]\gdw[/mm] m teilt y - z
dann auch
x [mm]\sim[/mm] z [mm]\gdw[/mm] m teilt x - z
Und auch dies stimmt, denn sei k= [mm] \bruch{x-y}{m} [/mm] mit k [mm] \in \IZ [/mm] und l= [mm] \bruch{y-z}{m} [/mm] mit l [mm] \in \IZ, [/mm] dann ist n= [mm] \bruch{x-z}{m}=\bruch{x-y}{m}+\bruch{y-z}{m}=k+l [/mm] und damit n [mm] \in \IZ
[/mm]
Somit wären wir nun fertig!
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen!
Liebe Grüße
Ulrike
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Dankeschön!!!
Ich glaub langsam hab ichs kapiert! Hab a) und c) auch gelöst.
Wenn interesse an den Lösungen besteht, werde ich diese auf Nachfrage posten!
mfg
Berndte
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