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| Aufgabe | A:={1,2,3,4,5,6,7} und R:={(2,5),(x,6),(3,3),(7,6),(5,2),(4,4),(7,1),(6,7),(6,1),(1,7),(2,2),(6,6),(y,z),(1,1),(7,7)}
Bestimme für x,y,z Werte aus A, sodass R eine Äquivalentrelation auf A ist. Geben sie die zugehörige Partition von A an. |
Okay, also eine Äquivalenzrelation muss symmetrisch, reflexiv und transitiv sein.. Aber was genau bedeutet eine "Äquivalenzrelation auf A?" eine Partition kann ich auch nicht genau beschreiben...
Mathegirl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:15 So 14.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> A:={1,2,3,4,5,6,7} und
> R:={(2,5),(x,6),(3,3),(7,6),(5,2),(4,4),(7,1),(6,7),(6,1),(1,7),(2,2),(6,6),(y,z),(1,1),(7,7)}
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> Bestimme für x,y,z Werte aus A, sodass R eine
> Äquivalentrelation auf A ist. Geben sie die zugehörige
> Partition von A an.
> Okay, also eine Äquivalenzrelation muss symmetrisch,
> reflexiv und transitiv sein.. Aber was genau bedeutet eine
> "Äquivalenzrelation auf A?"
R ist eine Äquivalenzrelation auf A bedeutet: R istTeilmenge von AxA und R ist eine Äquvalenzrelation
> eine Partition kann ich auch
> nicht genau beschreiben...
Ist R eine Äquivalenzrelation auf A, so bezeichne mit [a] die zu a [mm] \in [/mm] A geh. Äquvalenzklasse, also
[a] = { b [mm] \in [/mm] A: aRb }
Dann nennt man { [a] : a [mm] \in [/mm] A } die zu R geh. Partition von A, denn
A= [mm] \bigcup_{a \in A}^{}[a]
[/mm]
und [a] [mm] \cap [/mm] [b] = [mm] \emptyset [/mm] oder [a]= [b] (a,b [mm] \in [/mm] A)
FRED
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> Mathegirl
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