Äquivalenzrelationen zerlegen < Relationen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es ist die Menge M = {1;2;3;4} gegeben.
Geben Sie eine Zerlegung von M in drei Teilmengen an, so dass jede Teilmenge Äquivalenzklasse einer Äquivalenzrelation ist. Zählen Sie die Elemente der dazugehörigen Äquivalenzrelation auf. |
Die Defintion von Äquivalenzrelationen habe ich wohl verstanden und auch was klassen sind, jedoch fällt es mir gerade schwer das ganze auf die gestellte Aufgabe zu übertragen. Kann mir da jemand Helfen? Liebe Grüße und besten Dank
Sebastian
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi,
ich denke einmal, dass du eine Äquivalenzklasse angeben sollst, die mehr als ein Element aus M enthält. Zudem müssen die Teilmengen nicht disjunkt sein, d.h. es dürfen auch [neu] Elemente aus M mehreren Äquivalenzklassen zugeordnet sein [/neu]. Eine Äquivalenzklasse wäre z.B.
[mm] \left[2\right] = \left\{k \in M, 2 | k \right\} = \left\{k \in M \wedge k = 2n, n \in \IN \right\} [/mm] (alle durch 2 teilbaren Zahlen, oder auch als Vielfache von 2 darstellbar)
Entsprechend lassen sich jetzt noch weitere Äquivalenzklassen bilden (und Elemente aus M angeben, die dazugehören).
mfg
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:02 Do 11.03.2010 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo,
für Äquivalenzklassen gilt, dass sie entweder disjunkt oder völlig gleich sind.
D.h. sobald es eine Überschneidung zweier Äquivalenzklassen gibt, so sind die Äquivalenzklassen gleich.
Grüße
ChopSuey
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:12 Fr 12.03.2010 | | Autor: | fred97 |
Du sollst folgendes machen: bestimme [mm] $M_1,M_2,M_3 \subseteq [/mm] M$ mit:
$M = [mm] M_1\cup M_2 \cup M_3$
[/mm]
und [mm] $M_i \cap M_j [/mm] = [mm] \emptyset$ [/mm] für $ i [mm] \ne [/mm] j$
Dann kannst Du eine Äquivalenzrelation [mm] \sim [/mm] auf M wie folgt definieren:
$x [mm] \sim [/mm] y$ [mm] \gdw [/mm] es ex. i [mm] \in [/mm] {1,2,3} mit: $ x,y [mm] \in M_i$
[/mm]
FRED
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Vielen Dank allen für eure Antworten!
Gerade eine Frage zu dem letzten Beitrag: Heißt das dann soviel wie folgendes?
M1 = {1,2}
relation {(1,1);(2,2);(1,2);(2;1)}
M2 = {3}
relation {(3,3)}
M3 = {4}
relation {(4,4)}
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:04 So 14.03.2010 | | Autor: | tobit09 |
Hallo und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
[mm] $M_1,M_2$ [/mm] und [mm] $M_3$ [/mm] sind korrekt!
> M1 = {1,2}
> relation {(1,1);(2,2);(1,2);(2;1)}
Diese Relation ist eine Äquivalenzrelation auf [mm] $M_1$, [/mm] die als einzige Äquivalenzklasse ganz [mm] $M_1$ [/mm] hat. Ich verstehe die Aufgabe dagegen so, dass eine Äquivalenzrelation auf M gesucht ist, die die Äquivalenzklassen [mm] $M_1,M_2$ [/mm] und [mm] $M_3$ [/mm] hat. Die von dir angegebene Relation ist dagegen als Relation auf M nicht reflexiv. Mit einer kleinen Ergänzung erhältst du aber die gesuchte Äquivalenzrelation auf M.
Viele Grüße
Tobias
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