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Forum "Trigonometrische Funktionen" - Äquivalenzumformung mit Wurzel
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Äquivalenzumformung mit Wurzel: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:31 Fr 24.06.2022
Autor: heinischa

Aufgabe
Sqrt(6)-Sqrt(2) = Sqrt(8-4*Sqrt(3))

Um den sinus von 15° exact zu bestimmen bildet man entweder
sin(45° -30°) = Sqrt(2)/2 * Sqrt(3)/2 - 1/2 * Sqrt(2) /2  oder
Sqrt ( (1-cos30°)/2 ) = Sqrt((2-Sqrt(3))/4) Halbwinkel-AddTheorem
Mit welcher Hilfe lassen sich die beiden Ausdrücke durch Äqivalenzumformung in einander überführen ?
im voraus danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Äquivalenzumformung mit Wurzel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:41 Fr 24.06.2022
Autor: Fulla


> Sqrt(6)-Sqrt(2) = Sqrt(8-4*Sqrt(3))

(bzw. [mm]\sqrt 6-\sqrt 2=\sqrt{8-4\sqrt 3}[/mm])

Hallo heinischa,

deinem angegebenem mathematischen Hintergrund zufolge sollte das doch kein Problem sein...

Quadriere beide Seiten der Gleichung.

Lieben Gruß
Fulla

Bezug
                
Bezug
Äquivalenzumformung mit Wurzel: danke an fuller
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:48 Fr 24.06.2022
Autor: heinischa

Hallo fuller,
Danke für die simple Lösung.
Habe den Wald vor lauter Bäumen nicht gesehen.
Ist mir ein bißchen peinlich, aber so habe ich wenigstens das forum kennengelernt.
lg albrecht

Bezug
                
Bezug
Äquivalenzumformung mit Wurzel: Bemerkung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:18 Mo 27.06.2022
Autor: Al-Chwarizmi

Aus   $ [mm] L^2\ [/mm] =\ [mm] R^2$ [/mm]   folgt nicht zwingend, dass auch   $ L\ =\ R$  sein muss.

Man müsste also z.B. noch eine kleine Vorzeichen-Überlegung anfügen !

LG ,  Al-Chw.

Bezug
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