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affin lineare Abbildung: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:13 Sa 18.04.2015
Autor: Martin_Ph

Aufgabe
Es seien a,b [mm] \in\IR, [/mm] a < b und [mm] f(x)=sin^{-1}(x). [/mm] Bestimmen Sie eine affin-lineare Abbildung [mm] g:\IR\to\IR [/mm] mit [mm] D(g)=\IR [/mm] und [mm] x\mapsto z_{1}x+z_{0}, [/mm] für die  g([a;b])=[-1;1] gilt.
Geben Sie die Umkehrfunktion [mm] g^{-1} [/mm] an und zeichnen Sie f(g(x)) mit [mm] x\in[a,b] [/mm]


Ich verstehe hier iwie nicht so recht die Angabe mit a und b
also sprich g([a;b])=[-1;1]
Ist das dann einfach die Gerade von x=-1 nach x=1?
Komme deshalb nicht auf meine Gerade
Umkehrfkt etc weiß ich was zu tun ist

Wäre um einen Tip wie man das zu verstehen hat sehr dankbar

        
Bezug
affin lineare Abbildung: Anhang
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:15 Sa 18.04.2015
Autor: Martin_Ph

Allerdings wäre eine Gerade von x=-1 nach x=1 nicht affin-linear

Bezug
        
Bezug
affin lineare Abbildung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:00 So 19.04.2015
Autor: fred97


> Es seien a,b [mm]\in\IR,[/mm] a < b und [mm]f(x)=sin^{-1}(x).[/mm] Bestimmen
> Sie eine affin-lineare Abbildung [mm]g:\IR\to\IR[/mm] mit [mm]D(g)=\IR[/mm]
> und [mm]x\mapsto z_{1}x+z_{0},[/mm] für die  g([a;b])=[-1;1] gilt.
>  Geben Sie die Umkehrfunktion [mm]g^{-1}[/mm] an und zeichnen Sie
> f(g(x)) mit [mm]x\in[a,b][/mm]
>  
> Ich verstehe hier iwie nicht so recht die Angabe mit a und
> b
>  also sprich g([a;b])=[-1;1]
>  Ist das dann einfach die Gerade von x=-1 nach x=1?
>  Komme deshalb nicht auf meine Gerade
>  Umkehrfkt etc weiß ich was zu tun ist
>  
> Wäre um einen Tip wie man das zu verstehen hat sehr
> dankbar


Es ist [mm] g(x)=z_1x+z_0. [/mm]

Bestimme [mm] z_1 [/mm] und [mm] z_0 [/mm] so, dass gilt:

    g(a)=-1 und g(b)=1.

FRED

Bezug
                
Bezug
affin lineare Abbildung: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:46 So 19.04.2015
Autor: Martin_Ph

Aufgabe
siehe vorherige

Danke schonmal für den Tipp
Allerdings komme ich da nach längerem herumprobieren auf kein vernünftiges Ergebnis

Habe wie folgt gerechnet:

(I) [mm] g(a)=z_{1}a+z_{0}=-1 [/mm]
(II) [mm] g(b)=z_{1}b+z_{0}=1 [/mm]

aus (II): [mm] z_{0}=1+bz_{1} [/mm] (III)

Dies in (I) [mm] \Rightarrow z_{1}=-\bruch{2}{a+b} [/mm]

Dies in (III) [mm] \Rightarrow z_{0}=\bruch{a-b}{a+b} [/mm]

Somit erhalte ich für [mm] g(x)=-\bruch{2}{a+b}x+\bruch{a-b}{a+b} [/mm]

Für g(a) würde ich auch -1 herausbekommen
Für g(b) stimmt die Gleichung allerdings nicht überein

Wo liegt mein Denkfehler?

Bezug
                        
Bezug
affin lineare Abbildung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:52 So 19.04.2015
Autor: fred97


> siehe vorherige
>  Danke schonmal für den Tipp
>  Allerdings komme ich da nach längerem herumprobieren auf
> kein vernünftiges Ergebnis
>  
> Habe wie folgt gerechnet:
>  
> (I) [mm]g(a)=z_{1}a+z_{0}=-1[/mm]
>  (II) [mm]g(b)=z_{1}b+z_{0}=1[/mm]
>  
> aus (II): [mm]z_{0}=1+bz_{1}[/mm] (III)


Das stimmt nicht. Richtig ist:

   [mm] z_0=1-bz_1 [/mm]

FRED

>  
> Dies in (I) [mm]\Rightarrow z_{1}=-\bruch{2}{a+b}[/mm]
>  
> Dies in (III) [mm]\Rightarrow z_{0}=\bruch{a-b}{a+b}[/mm]
>  
> Somit erhalte ich für
> [mm]g(x)=-\bruch{2}{a+b}x+\bruch{a-b}{a+b}[/mm]
>  
> Für g(a) würde ich auch -1 herausbekommen
>  Für g(b) stimmt die Gleichung allerdings nicht überein
>  
> Wo liegt mein Denkfehler?


Bezug
                                
Bezug
affin lineare Abbildung: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:31 So 19.04.2015
Autor: Martin_Ph

Aufgabe
siehe vorherige

Ah dummer Rechenfehler

Ok danke müsste es jetzt gelöst haben

Eine Frage noch:

f(g(x)) gezeichnet müsste doch für [mm] x\in [/mm] [a,b] einfach der normale arcsin sein oder?

Bezug
                                        
Bezug
affin lineare Abbildung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:40 So 19.04.2015
Autor: fred97


> siehe vorherige
>  Ah dummer Rechenfehler
>  
> Ok danke müsste es jetzt gelöst haben
>  
> Eine Frage noch:
>  
> f(g(x)) gezeichnet müsste doch für [mm]x\in[/mm] [a,b] einfach der
> normale arcsin sein oder?

Nein. Es ist f(g(x))=arcsin(g(x))


FRED


Bezug
                                                
Bezug
affin lineare Abbildung: Rückfrage
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 13:51 So 19.04.2015
Autor: Martin_Ph

Aufgabe
siehe vorherige

Soweit so klar

deswegen ist f(g(a))= [mm] -\bruch{\pi}{2} [/mm] und [mm] f(g(b))=\bruch{\pi}{2} [/mm]

Das sind doch aber die einzigen festen Werte auf die ich aus der Angabe heraus schließen kann

Bezug
                                                        
Bezug
affin lineare Abbildung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 Do 23.04.2015
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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