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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:47 Mo 23.03.2009 | | Autor: | tj09 |
| Aufgabe | Gegeben ist ie affine Abbildung [mm] \alpha [/mm] : [mm] \vec{x'} [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 4 & -3 } [/mm] * [mm] \vec{x} [/mm] und das Dreieck ABC mit A (2/1) B (-1/3) C (1/-4)
Berechen Sie die Koordinaten des Bilddreieckes A'B'C'
Das Dreieck A''B''C'' ist das Bilddreieck des Dreiecks A'B'C' bei einer Spiegelung an der x2-Achse.
Berechnen Sie die Koordinaten des Dreiecks A''B''C'' und geben Sie die MAtrixdarstellung der Abbildung an, die das Dreieck ABC auf das Dreieck A''B''C'' abbilden. |
OKay also die Koordinaten des Bilddreiecks bekomme ich hin:
A' (4/5)
B' (5/-13)
C'(-7/16)
Koordinaten und Matrixdarstellung weiß ich nicht wie ich das hinbekomme...
Wäre nett wenn ihr mir da helfen könntet...
Danke!
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> Gegeben ist ie affine Abbildung [mm]\alpha[/mm] : [mm]\vec{x'}[/mm] = [mm]\pmat{ 1 & 2 \\ 4 & -3 }[/mm]
> * [mm]\vec{x}[/mm] und das Dreieck ABC mit A (2/1) B (-1/3) C
> (1/-4)
> Berechen Sie die Koordinaten des Bilddreieckes A'B'C'
> Das Dreieck A''B''C'' ist das Bilddreieck des Dreiecks
> A'B'C' bei einer Spiegelung an der x2-Achse.
> Berechnen Sie die Koordinaten des Dreiecks A''B''C'' und
> geben Sie die MAtrixdarstellung der Abbildung an, die das
> Dreieck ABC auf das Dreieck A''B''C'' abbilden.
> OKay also die Koordinaten des Bilddreiecks bekomme ich
> hin:
>
> A' (4/5)
> B' (5/-13)
> C'(-7/16)
>
> Koordinaten und Matrixdarstellung weiß ich nicht wie ich
> das hinbekomme...
Die Spaltenvektoren der Abbildungsmatrix einer solchen linearen Abbildung sind die Bilder der Standardbasisvektoren
[mm]\pmat{1\\0} \qquad \text{und}\qquad \pmat{0\\1}[/mm]
unter dieser Abbildung.
Die Matrix der Spiegelung an der [mm] $x_2$-Achse [/mm] ist
[mm]\pmat{-1 & 0\\0 & 1}[/mm]
da bei dieser Abbildung der Einheitsvektor in Richtung [mm] $x_1$ [/mm] Achse auf seinen Gegenvektor und der Einheitsvektor in Richtung [mm] $x_2$-Achse [/mm] auf sich selbst abgebildet wird.
Anwendung dieser Abbildungsmatrix auf die Punkte A', B', C' sollte kein Problem sein: ergibt A'', B'' und C''.
Um die Abbildungsmatrix der Zusammensetzung dieser beiden Abbildungen zu bestimmen bildest Du eben nacheinander die Einheitsvektoren in Richtung [mm] $x_1$ [/mm] bzw. [mm] $x_2$ [/mm] Achse ab (zuerst mit der gegebenen Abbildung, dann mit der Spiegelung an der [mm] $x_2$ [/mm] Achse) und trägst deren Bilder als Spaltenvektoren der gesuchten Matrix ein.
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