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affine geometrie: Idee
Status: (Frage) überfällig Status 
Date: 17:27 Di 17/11/2015
Author: nkln

Aufgabe
Es sei $(A,V)$ eine affine Ebene,d.h. $dim A=2$. Eine Gerade in $ A$ ist ein affiner Teilraum der Dimension $1 $ , zeigen sie:

a) zu zwei verschiedenen Punkten [mm] $P_1,P_2 \in [/mm] A$ existiert genau eine Gerade $G [mm] \subseteq [/mm] A,$ die [mm] $P_1$ [/mm] und [mm] $P_2$ [/mm] enthält.

b) Zu gegebenem $P [mm] \in [/mm] A $ und gegebener Gerade $G [mm] \subseteq [/mm] A$ existiert genau eine Gerade $G' [mm] \subseteq [/mm] A$ , die parallel zu $G$ ist und $P$ enthält.

c) Es existieren $P,Q,R [mm] \in [/mm] A$, mit $P,Q,R$ liegen nicht auf einer Gerade.

d) Es seien $G,G' [mm] \subseteq [/mm] A$ zwei Geraden. Dann ist $| G [mm] \cap [/mm] G'| =1$ oder  $G$ und $G' $ sind parallel


a)

Da $dim A=2$ sind $ [mm] P_1:=\vektor{v_1 \\ v_2}, P_2:=\vektor{u_1 \\ u_2}$ [/mm]

eine  eindimensionale Gerade ist ja definiert als $ g: mx+b$  
jetzt lgs , da die beiden punkte nicht gleich sind ,kann man den einen Punkt nicht als Vielfachen des Anderen darstellen(lin.unab)

[mm] $av_1+av_2=0 \gdw [/mm] a [mm] (v_1+v_2)=0$ [/mm]
[mm] $au_1+au_2=0 \gdw [/mm] a [mm] (u_1+u_2)=0$ [/mm]

[mm] $\Rightarrow [/mm] a [mm] (u_1+u_2)=a (v_1+v_2) \gdw u_1+u_2=v_1+v_2$ [/mm]

Das ist der Ansatz ,den ich mir in der Uni ausgedacht habe ,aber ich glaube ders nicht so gut.


Vielen Vielen Dank für jegliche Hilfe


liebe Grüße

nkln


        
Bezug
affine geometrie: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 18:20 Do 19/11/2015
Author: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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