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affine räume: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:45 Di 19.08.2008
Autor: vivo

Hallo,

a) Sei A = v + U ein affiner Unterraum, dann gilt w [mm] \in [/mm] A auch A = w + U

b) seien [mm] A_1 [/mm] = [mm] v_1 [/mm] + [mm] U_1 [/mm] und [mm] A_2 [/mm] = [mm] v_2 [/mm] + [mm] U_2 [/mm] zwei affine Unterräume, so ist [mm] A:=A_1\cap A_2 [/mm] entweder leer oder

A = a + [mm] U_1 \cap U_2 [/mm]

für ein beliebiges a [mm] \in [/mm] A


Versuch:

a) schreibe: v' = v + u'
A [mm] \subset [/mm] v' + U denn x [mm] \in [/mm] A -> x = v + u mit u [mm] \in [/mm] U -> x = v' + (u - u') -> x [mm] \in [/mm] v' + U

und v' + U [mm] \subset [/mm] A denn x = v' + u   [mm] \in [/mm]  v'+U   -> x= v + (u + u')   [mm] \in [/mm] v + U

stimmt das soweit ?

b) hier weiß ich leider nicht wie ich ansetzten soll, vielen dank für eure Hilfe !

gruß


        
Bezug
affine räume: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:36 Di 19.08.2008
Autor: angela.h.b.


> a) Sei A = v + U ein affiner Unterraum, dann gilt w [mm]\in[/mm] A
> auch A = w + U
>  
> b) seien [mm]A_1[/mm] = [mm]v_1[/mm] + [mm]U_1[/mm] und [mm]A_2[/mm] = [mm]v_2[/mm] + [mm]U_2[/mm] zwei affine
> Unterräume, so ist [mm]A:=A_1\cap A_2[/mm] entweder leer oder
>
> A = a + [mm]U_1 \cap U_2[/mm]
>  
> für ein beliebiges a [mm]\in[/mm] A



> Versuch:
>  
> a) schreibe: v' = v + u'

Hallo,

zunächst mal mußt Du erklären, was es mit v' auf sich hat.

Wo kommt v' her, und warum kannst Du das so schreiben?

>  A [mm]\subset[/mm] v' + U denn x [mm]\in[/mm] A -> x = v + u mit u [mm]\in[/mm] U ->

> x = v' + (u - u') -> x [mm]\in[/mm] v' + U
>  
> und v' + U [mm]\subset[/mm] A denn x = v' + u   [mm]\in[/mm]  v'+U   -> x= v
> + (u + u')   [mm]\in[/mm] v + U
>  
> stimmt das soweit ?

Die Gedanken sind richtig, beim Aufschreiben würde ich ein paar mehr Wörtchen spendieren.

>  
> b) hier weiß ich leider nicht wie ich ansetzten soll,
> vielen dank für eure Hilfe !

Überlege Dir folgendes:

wenn der Schnitt nichtleer ist, gibt es zwei Möglichkeiten:

1. Der Schnitt A enthält nur ein Element a. Dann ist er ein affiner Unterraum, denn man kann A schreiben als A=...

2. Der Schnitt enthält mehr als ein Element. Seien a und x irgendzwei Elemente aus dem Schnitt.

Überlege Dir, daß x-a in [mm] U_1 \cap U_2 [/mm] liegt.

Ziehe Schlüsse daraus, daß x=a+(x-a).

Gruß v. Angela

Bezug
                
Bezug
affine räume: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:54 Di 19.08.2008
Autor: vivo

danke erstmal ...

leider stehe ich voll auf der leitung, warum ist das so:

> Überlege Dir, daß x-a in [mm]U_1 \cap U_2[/mm] liegt.

bzw. woran sehe ich dass?

Bezug
                        
Bezug
affine räume: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:35 Di 19.08.2008
Autor: angela.h.b.


> > Überlege Dir, daß x-a in [mm]U_1 \cap U_2[/mm] liegt.
>  
> bzw. woran sehe ich dass?

Hallo,

wenn x und a beide im Schnitt liegen, liegen sie beide in [mm] A_1. [/mm]

Was bedeutet das für x-a?

Dieselbe Überlegung dann für [mm] A_2. [/mm]

Gruß v. Angela


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