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Forum "Zahlentheorie" - algebraische Zahlen
algebraische Zahlen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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algebraische Zahlen: Aufgabe 1
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 23:18 Mo 17.01.2011
Autor: Sunny1508

Aufgabe
Zeigen Sie, dass die reelle Zahl
[mm] \alpha:=\summe_{k=0}^{\infty}10^{-3^{k}}=0,1010000010000000000000000010000... [/mm]
nicht algebraisch vom Grad 2 ist.

Hierzu sollen wir einen indirekten Beweis mit dem Satz von Liouville durchführen. Aber irgendwie hab ich trotzdem keinen Plan! :(
Dazu muss ich noch zugeben, was mir ja sehr peinlich ist, dass ich vergessen habe, wie ein indirekter Beweis aussieht (wir machen den so selten) *michschäm, rotwerd*

Also ich danke euch schon vielmals für eure Hilfe! :)

        
Bezug
algebraische Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:26 Mo 17.01.2011
Autor: reverend

Hallo Sunny,

schau doch mal []hier.

Grüße
reverend


Bezug
                
Bezug
algebraische Zahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:49 Do 20.01.2011
Autor: Sunny1508

ja, das hatte ich auch schon gefunden ;) aber bin mir noch nicht ganz sicher, ob mir das viel weiterhilft ;)
aber danke trotzdem

Bezug
                        
Bezug
algebraische Zahlen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 19:54 Do 20.01.2011
Autor: Sunny1508

Aufgabe
Sei [mm] \alpha\in\IR [/mm] \ {0} algebraisch mit [mm] m_{\alpha,\IZ}(x)=\summe_{k=0}^{n}a_{k}x^{k}. [/mm] Zeigen Sie, dass [mm] a_{0}\not=0 [/mm] ist.


hab da noch ne weitere aufgabe gefunden ;)
hängt das damit zusammen, dass für ein minimalpolynom [mm] a_{0}>0 [/mm] gilt und wenn [mm] a_{0}=0 [/mm] wäre, würde ja der letzte Teil der Summe fehlen wg Multiplikativität von 0 und deswegen kann [mm] a_{0} [/mm] nicht 0 sein?

danke :)

Bezug
                                
Bezug
algebraische Zahlen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:20 So 23.01.2011
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
algebraische Zahlen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:20 Sa 22.01.2011
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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