allg. Stokes´scher Satz < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo Leute,
wir hatten den allg. Stokes´scher Satz: [mm] \integral_{}^{}{dw}=\integral_{}^{}{w} [/mm] (1).
Wir hatten ein Bsp. wie wir mit (1) auf den Divergenzsatz im [mm] \IR^{3} [/mm] kommen. Als Grundlage hat der Prof. w = P dy [mm] \wedge [/mm] dz + Q dz [mm] \wedge [/mm] dx + R dx [mm] \wedge [/mm] dy genommen.
Nun meine Frage: Wie kommt er auf diesen Ansatz? Ich verstehe, dass man als Vektorfeld (P,Q,R) nehmen kann. aber wie kommt man auf die Keilproduktdarstellung? Und auch im allg. Fall: wenn z.B. w eine 3 Form ist im 4.dim Raum, wie bilde ich da w?
Vielen Dank für Hilfe
|
|
| |
|
Die Frage verstehe ich nicht ganz.
[mm]\omega = P ~ \mathrm{d}y \wedge \mathrm{d}z + Q ~ \mathrm{d}z \wedge \mathrm{d}x + R ~ \mathrm{d}x \wedge \mathrm{d}y[/mm]
ist nichts anderes als eine 2-Form in allgemeiner Gestalt. Wenn du irgendeine Formel für Funktionen hast, z.B.
[mm]\int f'(x)~\mathrm{d}x = f(x)[/mm]
und diese etwa für ein Polynom spezialisierst, dann fragst du ja auch nicht, wie man auf den Ansatz
[mm]f(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_n x^n[/mm]
kommt. So ist halt eben ein Polynom definiert.
|
|
|
|
