allg. d. zuge. homogenen DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:15 Di 31.08.2010 | | Autor: | benotto |
| Aufgabe | Bestimmen Sie zuernst die allgemeine Lsg. der zugehörigen homogenen DGL und dann mittels "Variation der Konstanten" die allgemeine Lsg.
A) y´-2y=sin(x)
B) [mm] x^{2}+4xy=\bruch{sin(x)}{x} [/mm] |
Hi Leute,
ich häng schon länger an der Aufgabe B bei A bin ich ja noch nach langem probieren auf die allgemeine Lsg. der homogenen Dgl. gekommen [mm] y=Co*e^{2x} [/mm] und dann auf das Ergebnis [mm] ya(x)=Co*e^{2x}+(\bruch{-1}{5}*(2sin(x)+cos(x)), [/mm] wenn es stimmt?
Aber mit der Aufgabe B bin ich total überfordert ich steh gerade vor einer unüberwindbaren Wand.
verzweifelte Grüße
benotto
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:28 Di 31.08.2010 | | Autor: | notinX |
Hi,
> ich häng schon länger an der Aufgabe B bei A bin ich ja
> noch nach langem probieren auf die allgemeine Lsg. der
> homogenen Dgl. gekommen [mm]y=Co*e^{2x}[/mm] und dann auf das
> Ergebnis [mm]ya(x)=Co*e^{2x}+(\bruch{-1}{5}*(2sin(x)+cos(x)),[/mm]
> wenn es stimmt?
Ja, stimmt. Du kannst die Lösung auch leicht überprüfen indem Du sie in die DGL einsetzt. Kommt eine wahre Aussage raus ist die Lösung richtig.
> Aber mit der Aufgabe B bin ich total überfordert ich steh
> gerade vor einer unüberwindbaren Wand.
Kann es sein, dass Du was vergessen hast? Bei der zweiten Gleichung kommt gar keine Ableitung vor...
Gruß,
notinX
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:46 Di 31.08.2010 | | Autor: | benotto |
Hubs,
ja du hast recht, da hab ich wohl was vergessen!
[mm] x^{2}\bruch{dy}{dx} +4xy=\bruch{sin(x)}{x}
[/mm]
Danke dir!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:54 Di 31.08.2010 | | Autor: | notinX |
> Hubs,
>
> ja du hast recht, da hab ich wohl was vergessen!
> [mm]x^{2}\bruch{dy}{dx} +4xy=\bruch{sin(x)}{x}[/mm]
>
> Danke dir!
>
>
Wo liegt denn das Problem? In der Aufgabenstellung steht doch genau was Du tun sollst.
Löse erstmal die homogene Gleichung und dann bestimme die allgemeine durch VdK.
Wenns Dir besser gefällt kannst Du die DGL auch erstmal mit x multiplizieren:
[mm] $x^3y'+4x^2y=\sin [/mm] x$
die zugehörige homogene Gleichung ist dann:
$x^3y'+4x^2y=0$ bzw. [mm] $x^3\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}+4x^2y=0$
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:08 Di 31.08.2010 | | Autor: | benotto |
Manchmal gibt es diese Tage, da hat man(n) Tomaten auf den Augen
Danke
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