analytische geometrie < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo liebe Forumfreunde,
leider komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe.
Ich habe ein Dreieck mit den Vektoren;
[mm] A=\vektor{2 \\ 1\\ -1}, B=\vektor{4 \\ -3\\ -2}, C=\vektor{-2 \\ 0\\ 4}
[/mm]
Die Aufgabe besteht nun darin,dass ich die Mittelpunkte der Seiten (bspw. Mittelpunkt von [mm] \overline{AB}) [/mm] und den Schwerpunkt des Dreiecks mit Hilfe der Vekroren ausrechne.
Mein Ansatz:
Bestimmung der Seitenvektoren;
[mm] \overline{AB}=\vektor{2 \\ -4\\ -1};
[/mm]
[mm] \overline{AC}= \vektor{-4 \\ -1\\ 5};
[/mm]
[mm] \overline{BC}=\vektor{-6 \\ 3\\ 6};
[/mm]
Nun weiß ich leider nicht weiter,würd mich über jeden Tipp,Idee freuen.
Vielen Dank im Voraus.
MfG
Hasan
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:43 Mi 08.04.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo liebe Forumfreunde,
>
> leider komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter,deshalb
> bitte ich euch um eure Hilfe.
>
> Ich habe ein Dreieck mit den Vektoren;
>
> [mm]A=\vektor{2 \\ 1\\ -1}, B=\vektor{4 \\ -3\\ -2}, C=\vektor{-2 \\ 0\\ 4}[/mm]
>
> Die Aufgabe besteht nun darin,dass ich die Mittelpunkte der
> Seiten (bspw. Mittelpunkt von [mm]\overline{AB})[/mm] und den
> Schwerpunkt des Dreiecks mit Hilfe der Vekroren ausrechne.
>
> Mein Ansatz:
>
> Bestimmung der Seitenvektoren;
>
> [mm]\overline{AB}=\vektor{2 \\ -4\\ -1};[/mm]
>
> [mm]\overline{AC}= \vektor{-4 \\ -1\\ 5};[/mm]
>
> [mm]\overline{BC}=\vektor{-6 \\ 3\\ 6};[/mm]
>
> Nun weiß ich leider nicht weiter,würd mich über jeden
> Tipp,Idee freuen.
Hallo,
den Mittelpunkt von AB erhältst du, wenn du von A aus (Ortsvektor von A!) die Hälfte des Weges von A nach B gehst.
(Außerdem sind die Koordinaten eines Seitenmittelpunkts die arithmetischen Mittel der jeweiligen Koordinaten der Endpunkte.)
Der Schwerpunkt teilt übriges die Seitenhalbierenden (also z.B. die Strecke von A zum gegenüberliegenden Seitenmittelpunkt) im Verhältnis 2:1.
Gruß Abakus
>
> Vielen Dank im Voraus.
> MfG
> Hasan
>
>
>
>
>
|
|
|
| |
|
> > Hallo liebe Forumfreunde,
> >
> > leider komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter,deshalb
> > bitte ich euch um eure Hilfe.
> >
> > Ich habe ein Dreieck mit den Vektoren;
> >
> > [mm]A=\vektor{2 \\ 1\\ -1}, B=\vektor{4 \\ -3\\ -2}, C=\vektor{-2 \\ 0\\ 4}[/mm]
>
> >
> > Die Aufgabe besteht nun darin,dass ich die Mittelpunkte der
> > Seiten (bspw. Mittelpunkt von [mm]\overline{AB})[/mm] und den
> > Schwerpunkt des Dreiecks mit Hilfe der Vekroren ausrechne.
> >
> > Mein Ansatz:
> >
> > Bestimmung der Seitenvektoren;
> >
> > [mm]\overline{AB}=\vektor{2 \\ -4\\ -1};[/mm]
> >
> > [mm]\overline{AC}= \vektor{-4 \\ -1\\ 5};[/mm]
> >
> > [mm]\overline{BC}=\vektor{-6 \\ 3\\ 6};[/mm]
> >
> > Nun weiß ich leider nicht weiter,würd mich über jeden
> > Tipp,Idee freuen.
> Hallo,
> den Mittelpunkt von AB erhältst du, wenn du von A aus
> (Ortsvektor von A!) die Hälfte des Weges von A nach B
> gehst.
> (Außerdem sind die Koordinaten eines Seitenmittelpunkts
> die arithmetischen Mittel der jeweiligen Koordinaten der
> Endpunkte.)
> Der Schwerpunkt teilt übriges die Seitenhalbierenden (also
> z.B. die Strecke von A zum gegenüberliegenden
> Seitenmittelpunkt) im Verhältnis 2:1.
> Gruß Abakus
Hallo und vielen Dank für die angebotene Hilfe
Mein Ortsvektor A ist [mm] ja;A=\vektor{2 \\ 1\\ -1}, [/mm] nur leider wird mir jetzt nicht klar wie ich von A aus die Hälfte des Weges von A nach B gehe und das mit Vektoren ausrechne.
> >
> > Vielen Dank im Voraus.
> > MfG
> > Hasan
> >
> >
> >
> >
> >
>
|
|
|
| |
|
> Mein Ortsvektor A ist [mm]ja;A=\vektor{2 \\ 1\\ -1},[/mm] nur leider
> wird mir jetzt nicht klar wie ich von A aus die Hälfte des
> Weges von A nach B gehe und das mit Vektoren ausrechne.
Hallo,
bedenke, daß [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] der Verbindungsvektor zwischen A und B ist.
Wenn Du nun [mm] \overrightarrow{0A}+\bruch{1}{2} \overrightarrow{AB} [/mm] rechnest, so landest Du genau auf der Mitte zwischen A und B.
Der erste Pfeil ist der Weg von 0 nach A, der zweite der halbe Weg zwischen A und B.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
