anders definiertes mal-nehmen < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:52 Di 08.11.2011 | | Autor: | anabiene |
| Aufgabe | [mm] \lambda \cdot \vektor{x \\ y \\}:=\vektor{-1\lambda x \\ \lambda y \\}
[/mm]
Frage: Gilt [mm] \lambda (\vektor{a \\ b \\}+ \vektor{c \\ d \\})=\lambda \vektor{a \\ b \\}+\lambda \vektor{c \\ d \\}? [/mm] |
nach umformen bin ich hier:
[mm] ....=\vektor{-1\lambda a \\ \lambda b \\}+ \vektor{-1\lambda c \\ \lambda d \\}
[/mm]
wenn ich jetzt die [mm] \lambda [/mm] aus den vektoren raus haben will, muss ich das doch nach der obigen definition machen:
[mm] \vektor{-1\lambda a \\ \lambda b \\}+ \vektor{-1\lambda c \\ \lambda d \\}=\lambda \cdot \vektor{a \\ b \\}+\lambda \cdot \vektor{c \\ d \\} [/mm] also stimmts oder?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> [mm]\lambda \cdot \vektor{x \\ y \\}:=\vektor{-1\lambda x \\ \lambda y \\}[/mm]
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> Frage: Gilt [mm]\lambda (\vektor{a \\ b \\}+ \vektor{c \\ d \\})=\lambda \vektor{a \\ b \\}+\lambda \vektor{c \\ d \\}?[/mm]
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> nach umformen bin ich hier:
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> [mm]....=\vektor{-1\lambda a \\ \lambda b \\}+ \vektor{-1\lambda c \\ \lambda d \\}[/mm]
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> wenn ich jetzt die [mm]\lambda[/mm] aus den vektoren raus haben
> will, muss ich das doch nach der obigen definition machen:
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> [mm]\vektor{-1\lambda a \\ \lambda b \\}+ \vektor{-1\lambda c \\ \lambda d \\}=\lambda \cdot \vektor{a \\ b \\}+\lambda \cdot \vektor{c \\ d \\}[/mm]
> also stimmts oder?
Ja, der letzte Schritt ist ja nur noch mal die Definition angewendet.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:09 Di 08.11.2011 | | Autor: | anabiene |
danke. also stimmt die frage? das heißt doch im umkehrschluss, dass diese definition der sklaraen multiplikation in diesem fall kein unterschied zu der "normalen, gängigen" definition der skalaren mulitplikation ist, oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:12 Di 08.11.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> danke. also stimmt die frage? das heißt doch im
> umkehrschluss, dass diese definition der sklaraen
> multiplikation in diesem fall kein unterschied zu der
> "normalen, gängigen" definition der skalaren
> mulitplikation ist, oder?
Bei der "normalen, gaengigen" Definition erwartet man, dass $1 [mm] \cdot [/mm] v = v$ ist. Bei deiner Definition ist das nicht der Fall.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:16 Di 08.11.2011 | | Autor: | anabiene |
danke. aber in diesem fall, also bei dieser definition , kommt im endeffekt das gleiche raus wie bei der gängigen definition, denn da stimmt die frage ja sowieso.
oder???
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> danke. aber in diesem fall, also bei dieser definition ,
> kommt im endeffekt das gleiche raus wie bei der gängigen
> definition, denn da stimmt die frage ja sowieso.
> oder???
Es kommt nicht das gleiche raus, wie du durch einsetzen von Zahlen leicht nachrechnen kannst.
Die Aufgabe zeigt nur, dass die so definierte Multiplikation eine Rechenregel erfüllt, die auch für die "normale" skalare Multiplikation gilt. Aber weil sie eine gemeinsame Eigenschaft hat, macht sie deswegen noch lange nicht das gleiche.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:27 Di 08.11.2011 | | Autor: | anabiene |
danke! ich versuchs grad genau zu verstehen. Also in diesem Fall hier der Distributivität, macht die definition keinen unterschied wenn ich jetzt kontrete einträge für die vektoren wähle, zu der normalen definition. bei anderen vektorraumaxiomen, kann es aber ein unterschied geben. verstehe ichg dich richtig so?
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Hallo anabiene,
> danke! ich versuchs grad genau zu verstehen. Also in diesem
> Fall hier der Distributivität, macht die definition keinen
> unterschied wenn ich jetzt kontrete einträge für die
> vektoren wähle, zu der normalen definition.
Doch, natürlich macht sie einen Unterschied. Nur das Axiom gilt auch, obwohl die Definition eben eine andere ist.
> bei anderen
> vektorraumaxiomen, kann es aber ein unterschied geben.
> verstehe ichg dich richtig so?
Prüfs doch nach! Natürlich kann es "einen Unterschied" geben. Es geht hier doch nur darum zu prüfen, ob die Axiome erfüllt sind.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:44 Di 08.11.2011 | | Autor: | anabiene |
gut das mach ich: ich nehme a:=1, b:=2, c:=3, d:=4. ich hätte noch dzu sagen sollen, dass die Vektoraddition ganz normal definiert ist.
[mm] \lambda (\vektor{1 \\ 2}+\vektor{3 \\ 4})=\lambda \vektor{1+3 \\ 2+4}=\vektor{-\lambda (1+3) \\ \lambda (2+4)}=\vektor{-\lambda +(-3\lambda )\\ 2\lambda +4\lambda}=\vektor{-\lambda \\ 2\lambda}+ \vektor{-3\lambda \\ 4\lambda}=(obige [/mm] definition benutzt) [mm] \lambda \vektor{1 \\ 2}+\lambda \vektor{3 \\ 4}
[/mm]
also doch kein unterschied zur normalen definition was am ende rauskommt, oder? (oder steh ich auf dem schlauch?)
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> gut das mach ich: ich nehme a:=1, b:=2, c:=3, d:=4. ich
> hätte noch dzu sagen sollen, dass die Vektoraddition ganz
> normal definiert ist.
>
> [mm]\lambda (\vektor{1 \\ 2}+\vektor{3 \\ 4})=\lambda \vektor{1+3 \\ 2+4}=\vektor{-\lambda (1+3) \\ \lambda (2+4)}=\vektor{-\lambda +(-3\lambda )\\ 2\lambda +4\lambda}=\vektor{-\lambda \\ 2\lambda}+ \vektor{-3\lambda \\ 4\lambda}=(obige[/mm]
> definition benutzt) [mm]\lambda \vektor{1 \\ 2}+\lambda \vektor{3 \\ 4}[/mm]
>
> also doch kein unterschied zur normalen definition was am
> ende rauskommt, oder? (oder steh ich auf dem schlauch?)
Also ich finde [mm] \lambda\vektor{1 \\ 2}= \vektor{-\lambda \\ 2\lambda} [/mm] ist was anderes als [mm] \lambda\vektor{1 \\ 2}= \vektor{+\lambda \\ 2\lambda}
[/mm]
(z.B. mit [mm] \lambda=3 [/mm] ist [mm] \vektor{-3\\6}\ne\vektor{3\\6})
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:59 Di 08.11.2011 | | Autor: | anabiene |
ich glaub so langsam versteh ichs.... wenn ich das hier habe:
[mm] \lambda \vektor{1 \\ 2} [/mm] für bspw. [mm] \lambda [/mm] = 3, dann kommt in der gängigen definition der skalaren multiplikation das raus:
[mm] 3\cdot \vektor{1 \\ 2}=\vektor{3\cdot 1 \\ 3\cdot 2}=\vektor{3 \\ 6}
[/mm]
bei meiner definition in der aufgabe: [mm] 3\cdot \vektor{1 \\ 2}=\vektor{-3\cdot 1 \\ 3\cdot 2}=\vektor{-3 \\ 6}
[/mm]
ah ja! also sieht man das nur wnen man ein konkreten wert einsetzt. hab ichs jetzt??!?
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> ich glaub so langsam versteh ichs.... wenn ich das hier
> habe:
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> [mm]\lambda \vektor{1 \\ 2}[/mm] für bspw. [mm]\lambda[/mm] = 3, dann kommt
> in der gängigen definition der skalaren multiplikation das
> raus:
> [mm]3\cdot \vektor{1 \\ 2}=\vektor{3\cdot 1 \\ 3\cdot 2}=\vektor{3 \\ 6}[/mm]
>
> bei meiner definition in der aufgabe: [mm]3\cdot \vektor{1 \\ 2}=\vektor{-3\cdot 1 \\ 3\cdot 2}=\vektor{-3 \\ 6}[/mm]
>
> ah ja! also sieht man das nur wnen man ein konkreten wert
> einsetzt. hab ichs jetzt??!?
naja, man sieht's auch an der Formel. Was ich sagen wollte: Wenn zwei Dinge eine gemeinsame Eigenschaft haben, heißt das noch lange nicht, dass sie identisch sind.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:06 Di 08.11.2011 | | Autor: | anabiene |
danke...! echt lieb deine mühe und die der anderen. bin mathe-ersti und find das alles noch ein bisschen komisch....
als antwort auf die frage: Gilt die Eigenschaft $ [mm] \lambda (\vektor{a \\ b \\}+ \vektor{c \\ d \\})=\lambda \vektor{a \\ b \\}+\lambda \vektor{c \\ d \\}? [/mm] $
muss ich dann ja antworten, auch wenn es insgesamt nicht identisch ist. oder? :)
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> danke...! echt lieb deine mühe und die der anderen. bin
> mathe-ersti und find das alles noch ein bisschen
> komisch....
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> als antwort auf die frage: Gilt die Eigenschaft [mm]\lambda (\vektor{a \\ b \\}+ \vektor{c \\ d \\})=\lambda \vektor{a \\ b \\}+\lambda \vektor{c \\ d \\}?[/mm]
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> muss ich dann ja antworten, auch wenn es insgesamt nicht
> identisch ist. oder? :)
Natürlich. Wie geschrieben: gemeinsame Eigenschaft ja, gleich nein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:11 Di 08.11.2011 | | Autor: | anabiene |
danke! das war auch das was ich von anfang an gedacht hab, nur es kam mir sooo komisch vor, dass eine veränderte defintion die gleiche eigenschft haben könnte.
aber wie man ja auch in der physik sieht ist vorstellung und mathematischer beweis nicht immer das gleiche :P
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