angeordneter K. & Intervall < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:14 Di 26.10.2010 | | Autor: | KateK |
| Aufgabe 1 | Beweisen Sie die Rechenregeln (e), (f) des Satzes 1.3.5 (also folgende Aussagen): Sei K ein angeordneter Körper, seien x,y [mm] x\in\K [/mm]. Dann gilt:
(e):
[mm] \left| x*y \right| [/mm]=[mm] \left| x \right| $*$ \left| y \right| [/mm]
(f):
[mm] \left| \bruch{x}{y}
\right| [/mm]=[mm] \left| \bruch{y}{x}
\right| [/mm] |
| Aufgabe 2 | | Bestimmen sie mittels beider Verfahren näherungsweise eine Zahl c, für die gilt [mm]c^2[/mm] = 111 [SIe sollen 6 Nachkommastellen bestimmen] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Aufgabe 1:
Ich nehme an, zu dieser Aufgabe muss man eine Fallunterscheidung machen.
zu (e)
1. Fall: x [mm] \ge [/mm] 0
Dann:[mm] \left| x \right| $*$ \left| y \right| [/mm] =x[mm]$*$[/mm]y= [mm] \left| x*y \right| [/mm]
2. Fall: x kleiner (es gab die Relation nicht unter den Formeln) 0
Dann:[mm] \left| x \right| $*$ \left| y \right| [/mm]= (-x)[mm]$*$[/mm](-y) = -x [mm]$*$[/mm] -y=-(x[mm]$*$[/mm]y)= [mm] \left| x*y \right| [/mm]
ich hab den Rechenschritt so verstanden, dass man rechts anfangen muss um nach links zu kommen? Richtig?
ich hab mich erst mal an (e) gewagt, bevor ich es bei (f) genauso falsch mache :D
Zu AUfgabe 2
DIe beiden Verfahren sind folgende:
1. Nachkomma - Verfahren:
Es wird geprüft zw. welchen beiden Natürlichen Zahlen c liegt. Mit Hilfe eines Probierverfahrens wird eine Nachkommastelle hinzu genommen.
ich würde es dann so machen:
10 <c< 11 und dann weiter probieren
2. Intervallhalbierungsverfahren
eine natürliche Zahl suchen, die dazwischen liegt. Intervallmitte nehmen und dann je nachdem, den linken o. rechten Intervall nehmen.
wir haben das folgende Beispiel in der Vorlesung gemacht:
1 <c<2
1,5 <c<2
1,75 <c<1,75
1,625 <c<1,75
1,6875 <c<1,75
1,71875 <c<1,75
..
kann mir das jemand näher erklären?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:12 Mi 27.10.2010 | | Autor: | KateK |
hat keiner eine Idee?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:37 Mi 27.10.2010 | | Autor: | Fulla |
Hallo,
> Beweisen Sie die Rechenregeln (e), (f) des Satzes 1.3.5
> (also folgende Aussagen): Sei K ein angeordneter Körper,
> seien x,y [mm]x\in\K [/mm]. Dann gilt:
> (e):
> [mm]\left| x*y \right| [/mm]=[mm] \left| x \right| *[/mm] [mm] \left| y \right|[/mm]
[/mm]
>
> (f):
> [mm]\left| \bruch{x}{y} \right| [/mm]=[mm] \left| \bruch{y}{x} \right|[/mm]
Kann es sein, dass das [mm]\left|\frac{x}{y}\right|=\frac{|x|}{|y|}[/mm] heißen soll?
> Bestimmen sie mittels beider Verfahren näherungsweise eine
> Zahl c, für die gilt [mm]c^2[/mm] = 111 [SIe sollen 6
> Nachkommastellen bestimmen]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Aufgabe 1:
>
> Ich nehme an, zu dieser Aufgabe muss man eine
> Fallunterscheidung machen.
Genau!
> zu (e)
> 1. Fall: x [mm]\ge[/mm] 0
> Dann:[mm] \left| x \right| *[/mm] [mm] \left| y \right|[/mm] [/mm] =x[mm]*[/mm][/mm]y= [mm]\left| x*y \right|[/mm]
>
>
> 2. Fall: x kleiner (es gab die Relation nicht unter den
> Formeln) 0
> Dann:[mm] \left| x \right| *[/mm] [mm] \left| y \right| [/mm] [/mm]= (-x)[mm]*[/mm][/mm](-y)
> = -x [mm]*[/mm][/mm] -y=-(x[mm]*[/mm][/mm]y)= [mm]\left| x*y \right|[/mm]
Und was ist mit $y$?
> ich hab den Rechenschritt so verstanden, dass man rechts
> anfangen muss um nach links zu kommen? Richtig?
> ich hab mich erst mal an (e) gewagt, bevor ich es bei (f)
> genauso falsch mache :D
Im Prinzip machst du es schon richtig, aber du musst insgesamt 4 Fälle untersuchen.
>
> Zu AUfgabe 2
> DIe beiden Verfahren sind folgende:
> 1. Nachkomma - Verfahren:
> Es wird geprüft zw. welchen beiden Natürlichen Zahlen c
> liegt. Mit Hilfe eines Probierverfahrens wird eine
> Nachkommastelle hinzu genommen.
> ich würde es dann so machen:
> 10 < c <c>< 11 und dann weiter probieren
>
> 2. Intervallhalbierungsverfahren
> eine natürliche Zahl suchen, die dazwischen liegt.
> Intervallmitte nehmen und dann je nachdem, den linken o.
> rechten Intervall nehmen.
> wir haben das folgende Beispiel in der Vorlesung gemacht:
> 1 <c><2
> 1,5 <c><2
> 1,75 <c><1,75
> 1,625 <c><1,75
> 1,6875 <c><1,75
> 1,71875 <c><1,75
> ..
> kann mir das jemand näher erklären?
Ich kenne die beiden Verfahren leider nicht genau, aber ich würde beim ersten so vorgehen:
10 < c < 11 hast du ja schonmal
Jetzt versuchst du die erste Nachkommastelle möglichst gut einzugrenzen
10.5 < c < 10.6
usw
10.53 < c < 10.54
Beim zweiten Verfahren funktioniert es (denke ich) so:
such dir zwei ganze Zahlen, zwischen denen der gesuchte Wert liegt
10 < c < 11
Jetzt halbiere das Intervall, indem du von einer Seite ausgehst und schaust, ob die Ungleichung noch stimmt
10.5 < c < 11 (stimmt)
Jetzt wieder halbieren
10.75 < c < 11 (stimmt nicht)
10.5 < c < 10.75 (stimmt)
usw.
Lieben Gruß,
Fulla
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:18 Do 28.10.2010 | | Autor: | KateK |
Danke für deine Hilfe!
sorry, ja, die Aufgabe sollte so sein, wie du sie formuliert hast!
1. Fall x[mm] \ge [/mm]0, y [mm] \ge [/mm]0
2. Fall x[mm] \le [/mm]0, y[mm] \le [/mm]0
3. Fall x[mm] \ge [/mm]0, y[mm] \le [/mm]0
4. Fall x[mm] \le [/mm]0, y[mm] \ge [/mm]0
richtig?
sind meine rechnungen zu fall 1 und fall 2bisher richtig?
das mit dem intervall hab ich gerallt :)
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> Beweisen Sie die Rechenregeln (e), (f) des Satzes 1.3.5
> (also folgende Aussagen): Sei K ein angeordneter Körper,
> seien x,y [mm]x\in\K [/mm]. Dann gilt:
> (e):
> [mm]\left| x*y \right| [/mm]=[mm] \left| x \right| *[/mm] [mm] \left| y \right|[/mm]
[/mm]
>
> zu (e)
> 1. Fall: x [mm]\ge[/mm] 0,
[mm] y\ge [/mm] 0
> Dann:[mm] \left| x \right| *[/mm] [mm] \left| y \right|[/mm] [/mm] =x[mm]*[/mm][/mm]y= [mm]\left| x*y \right|[/mm]
Hallo,
$ [mm] \left| x \right| [/mm] *$ [mm] \left| y \right|[/mm] [/mm] =x$*$[/mm]y ergibt sich aus der Def. des Betrags, was man wirklich hinschreiben muß.
Es fehlt die Begründung, warum x*y=|x*y| ist.
Gewöhne Dir an, jeden Schritt, den Du gehst, zu begründen.
>
>
> 2. Fall: x kleiner (es gab die Relation nicht unter den
> Formeln) 0,
[mm] y\le [/mm] 0
> Dann:[mm] \left| x \right| *[/mm] [mm] \left| y \right| [/mm] [/mm]= (-x)[mm]*[/mm][/mm](-y)
Warum?
> = -x [mm]*[/mm][/mm] -y=-(x[mm]*[/mm][/mm]y)
Warum?
EDIT: abgesehen von der fehlenden Begründung: es stimmt auch nicht, was Dir bei der Suche nach einem passenden Gesetz sicher aufgefallen wäre.
= [mm]\left| x*y \right|[/mm]
Warum?
Dann noch die anderen Fälle.
Gruß v. Angela<c><c><c><c><c><c><c>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:53 Do 28.10.2010 | | Autor: | KateK |
also in den fällen wo die Betragsstriche wegfallen, verwende ich die Def. des Betrags (Das Betragszeichen macht aus einer negativen Zahl eine positive Zahl, eine positive Zahl bleibt dagegen unverändert).
zum 2. Fall:
1. Gleichzeitszeichen: Def. des Betrags
2. Gleichheitszeichen: das Produkt wird zusammen gefasst und das Minuszeichen vor die Klammer gestellt
3. Gleichheitszeichen: Def. des Betrags (?)
das Problem ich weiß ja, was gemacht wird, aber ich kenne die spezielle Bezeichnung nicht:
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Hallo,
stell Rückfragen immer als Frage, also mit einem roten Kasten.
So wird das von allen bemerkt, und Du bekommst schneller eine Antwort.
> also in den fällen wo die Betragsstriche wegfallen,
> verwende ich die Def. des Betrags (Das Betragszeichen macht
> aus einer negativen Zahl eine positive Zahl, eine positive
> Zahl bleibt dagegen unverändert).
>
>
> zum 2. Fall:
Hier wäre es gut, wenn man die Rechnung nochmal sehen könnte mit den von Dir ergänzten Kommentaren.
Im Gegensatz zu Dir hat unsereins das ja nicht schriftlich auf Papier vor sich liegen.
> 1. Gleichzeitszeichen: Def. des Betrags
> 2. Gleichheitszeichen: das Produkt wird zusammen gefasst
Was meinst Du damit?
Welches Gesetz bzw. welche in der VL bewiesene Aussage verwendest Du?
> und das Minuszeichen vor die Klammer gestellt
Welches Gesetz bzw. welche in der VL bewiesene Aussage gibt Dir die Erlaubnis dazu?
> 3. Gleichheitszeichen: Def. des Betrags (?)
Du meinst -(x*y)=|x*y|?
Du mußt hier genauer sagen, wie Du die Def. des Betrages verwendest - und da fällt mir auf, daß ich in meiner Antwort von zuvor einen Fehler übersehen hatte.
Ich bearbeite sie geschwind.
Gruß v. Angela
> das Problem ich weiß ja, was gemacht wird, aber ich kenne
> die spezielle Bezeichnung nicht:
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