angeordneter Körper,konergiert < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:46 Mi 23.11.2005 | | Autor: | bjarne |
Guten Morgen,
habe hier folgende Aufgabe:
"K sei ein archimedisch angeordneter Körper. Er hat die Eigenschaft, dass jede nach oben beschränkte, monotn wachsende Folge in K konvergiert. Es soll gezeigt werden, dass K ordnungsvollständig ist".
Meine Überlegungen:
Die Konvergenz einer Folge in K ist ja analog zur Konvergenz in [mm] \IR [/mm] definiert.
Doch wie kannich dies nun zeigen?
Gruß und erst einmal Danke bjarne.
P.s.: Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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Hallo,
wie ist bei euch ordnungsvollständig definiert? Jede nach oben beschränkte Teilmenge hat ein Supremum? Oder Cauchy?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:32 Mi 23.11.2005 | | Autor: | bjarne |
von cauchy habe ich noch nichts gehört. Ordnungsvollständigkeit: Die geordnete Menge X heißt ordnungsvollständig, wenn gilt: Jede nichtleere nach oben beschränkte Teilmenge A [mm] \subset [/mm] X besitzt eine kleinste obere Schranke.
Gruß bjarne
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Hallo,
unter der Voraussetzung, daß
K sei ein archimedisch angeordneter Körper mit der Eigenschaft, dass jede nach oben beschränkte, monoton wachsende Folge in K konvergiert, ist also zu zeigen
Jede nach oben beschränkte Teilmenge hat ein Supremum.
Mein Plan hierfür wäre so:
Man nehme sich eine beliebige, nach oben beschränkte Teilmenge T von K.
Nun bastele man sich in T eine monoton wachsende, nach oben beschränkte Folge [mm] (a_n).
[/mm]
Nach Voraussetzung konvergiert die gegen ein a [mm] \in [/mm] K.
Jetzt zeige man: es ist a=sup M
Gruß v. Angela
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