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Guten Tag :)
Ich bräuchte Hilfe bei den folgenden Aufgaben:
Die Wachstumsgeschwindigkeit v einer Spiralblume wurde in einer Graphik
erfasst (t in Tage, v in cm/Tag)
a) Modelliere v durch eine quadratische Funktion.
Gegeben: P1 (0|6); P2(1|3) und P3 (3|0)
v(t) = [mm] ax^{2}+bx+c
[/mm]
P1(0|6) -> .... c=6
v(t)= [mm] ax^{2}+bx+6
[/mm]
P2 (1|3) -> v(1)= .....=3
a= -3-b (römisch 1)
P3(3|0) -> v(3)= [mm] a*3^{2}+b*3+6=0
[/mm]
9a+3b+6=0 (römisch 2)
römisch 1 in römisch 2:
-27-9b+3b+6=0
-21-6b=0
-6b =21
b= [mm] -\bruch{21}{6} [/mm] = - [mm] \bruch{7}{3}
[/mm]
b in römisch 1:
a= -3 + [mm] \bruch{7}{3} [/mm] = - [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
v(t)= - [mm] \bruch{2}{3} x^{2} [/mm] - [mm] \bruch{7}{3}x+6
[/mm]
So richtig?
b) Zu Beginn der 3-tätigen Wachstumsperiode ist die Blume 1m hoch.
Wie hoch ist sie am Ende der Periode?
v(3)= [mm] -\bruch{2}{3} 3^{2} [/mm] - [mm] \bruch{7}{3}*3+6 [/mm] = -7
<- hier stimmt das nicht oder? ich hab eine negative Zahl als Ergebnis.
Wie muss ich hier vorgehen?
c) Wann ändert sie die Höhe nur noch um 1cm/Tag. Wie hoch ist die Blume dann?
Wie muss ich hier dann weitervorgehen?
Vielen Dank im Voraus!
Gruß,
muellermilch
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Hallo Muellermilch,
> Guten Tag :)
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> Ich bräuchte Hilfe bei den folgenden Aufgaben:
>
> Die Wachstumsgeschwindigkeit v einer Spiralblume wurde in
> einer Graphik
> erfasst (t in Tage, v in cm/Tag)
>
> a) Modelliere v durch eine quadratische Funktion.
> Gegeben: P1 (0|6); P2(1|3) und P3 (3|0)
>
> v(t) = [mm]ax^{2}+bx+c[/mm]
>
> P1(0|6) -> .... c=6
>
> v(t)= [mm]ax^{2}+bx+6[/mm]
>
> P2 (1|3) -> v(1)= .....=3
> a= -3-b (römisch 1)
>
> P3(3|0) -> v(3)= [mm]a*3^{2}+b*3+6=0[/mm]
> 9a+3b+6=0 (römisch 2)
>
> römisch 1 in römisch 2:
> -27-9b+3b+6=0
> -21-6b=0
> -6b =21
> b= [mm]-\bruch{21}{6}[/mm] = - [mm]\bruch{7}{3}[/mm]
Hier muss doch stehen:
[mm]b= -\bruch{21}{6} = - \bruch{7}{\red{2}}[/mm]
>
> b in römisch 1:
> a= -3 + [mm]\bruch{7}{3}[/mm] = - [mm]\bruch{2}{3}[/mm]
Da b falsch ist, ist somit auch a falsch.
>
> v(t)= - [mm]\bruch{2}{3} x^{2}[/mm] - [mm]\bruch{7}{3}x+6[/mm]
>
> So richtig?
>
> b) Zu Beginn der 3-tätigen Wachstumsperiode ist die Blume
> 1m hoch.
> Wie hoch ist sie am Ende der Periode?
>
> v(3)= [mm]-\bruch{2}{3} 3^{2}[/mm] - [mm]\bruch{7}{3}*3+6[/mm] = -7
>
> <- hier stimmt das nicht oder? ich hab eine negative Zahl
> als Ergebnis.
> Wie muss ich hier vorgehen?
Zunächst ist eine Stammfunktion zu v(t) zu finden,
wobei für die Stammfunktion obiges gilt.
>
> c) Wann ändert sie die Höhe nur noch um 1cm/Tag. Wie hoch
> ist die Blume dann?
>
> Wie muss ich hier dann weitervorgehen?
Setze v(t)=1 und löse nach t auf.
Berechne dann die entsprechende Höhe.
>
> Vielen Dank im Voraus!
>
> Gruß,
> muellermilch
>
>
Gruss
MathePower
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> Hallo Muellermilch,
>
> > Guten Tag :)
> >
> > Ich bräuchte Hilfe bei den folgenden Aufgaben:
> >
> > Die Wachstumsgeschwindigkeit v einer Spiralblume wurde in
> > einer Graphik
> > erfasst (t in Tage, v in cm/Tag)
> >
> > a) Modelliere v durch eine quadratische Funktion.
> > Gegeben: P1 (0|6); P2(1|3) und P3 (3|0)
> >
> > v(t) = [mm]ax^{2}+bx+c[/mm]
> >
> > P1(0|6) -> .... c=6
> >
> > v(t)= [mm]ax^{2}+bx+6[/mm]
> >
> > P2 (1|3) -> v(1)= .....=3
> > a= -3-b (römisch 1)
> >
> > P3(3|0) -> v(3)= [mm]a*3^{2}+b*3+6=0[/mm]
> > 9a+3b+6=0 (römisch 2)
> >
> > römisch 1 in römisch 2:
> > -27-9b+3b+6=0
> > -21-6b=0
> > -6b =21
> > b= [mm]-\bruch{21}{6}[/mm] = - [mm]\bruch{7}{3}[/mm]
>
>
> Hier muss doch stehen:
>
> [mm]b= -\bruch{21}{6} = - \bruch{7}{\red{2}}[/mm]
>
oh danke :)
> >
> > b in römisch 1:
> > a= -3 + [mm]\bruch{7}{3}[/mm] = - [mm]\bruch{2}{3}[/mm]
>
>
> Da b falsch ist, ist somit auch a falsch.
>
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> >
> > v(t)= - [mm]\bruch{2}{3} x^{2}[/mm] - [mm]\bruch{7}{3}x+6[/mm]
> >
> > So richtig?
> >
> > b) Zu Beginn der 3-tätigen Wachstumsperiode ist die Blume
> > 1m hoch.
> > Wie hoch ist sie am Ende der Periode?
> >
> > v(3)= [mm]-\bruch{2}{3} 3^{2}[/mm] - [mm]\bruch{7}{3}*3+6[/mm] = -7
> >
> > <- hier stimmt das nicht oder? ich hab eine negative Zahl
> > als Ergebnis.
> > Wie muss ich hier vorgehen?
>
>
> Zunächst ist eine Stammfunktion zu v(t) zu finden,
> wobei für die Stammfunktion obiges gilt.
Woran sieht man denn, das ich die Stammfunktion bestimmen muss?
V(t) ist dann = [mm] \bruch{1}{6}x^{3} [/mm] - [mm] \bruch{7}{4}x^{2}+6x
[/mm]
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> >
> > c) Wann ändert sie die Höhe nur noch um 1cm/Tag. Wie hoch
> > ist die Blume dann?
> >
> > Wie muss ich hier dann weitervorgehen?
>
>
> Setze v(t)=1 und löse nach t auf.
>
> Berechne dann die entsprechende Höhe.
>
>
> >
> > Vielen Dank im Voraus!
> >
> > Gruß,
> > muellermilch
> >
> >
>
>
> Gruss
> MathePower
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Hallo Muellermilch,
> > Hallo Muellermilch,
> >
> > > Guten Tag :)
> > >
> > > Ich bräuchte Hilfe bei den folgenden Aufgaben:
> > >
> > > Die Wachstumsgeschwindigkeit v einer Spiralblume wurde in
> > > einer Graphik
> > > erfasst (t in Tage, v in cm/Tag)
> > >
> > > a) Modelliere v durch eine quadratische Funktion.
> > > Gegeben: P1 (0|6); P2(1|3) und P3 (3|0)
> > >
> > > v(t) = [mm]ax^{2}+bx+c[/mm]
> > >
> > > P1(0|6) -> .... c=6
> > >
> > > v(t)= [mm]ax^{2}+bx+6[/mm]
> > >
> > > P2 (1|3) -> v(1)= .....=3
> > > a= -3-b (römisch 1)
> > >
> > > P3(3|0) -> v(3)= [mm]a*3^{2}+b*3+6=0[/mm]
> > > 9a+3b+6=0 (römisch 2)
> > >
> > > römisch 1 in römisch 2:
> > > -27-9b+3b+6=0
> > > -21-6b=0
> > > -6b =21
> > > b= [mm]-\bruch{21}{6}[/mm] = - [mm]\bruch{7}{3}[/mm]
> >
> >
> > Hier muss doch stehen:
> >
> > [mm]b= -\bruch{21}{6} = - \bruch{7}{\red{2}}[/mm]
> >
> oh danke :)
> > > b) Zu Beginn der 3-tätigen Wachstumsperiode ist die Blume
> > > 1m hoch.
> > > Wie hoch ist sie am Ende der Periode?
> > >
> > > v(3)= [mm]-\bruch{2}{3} 3^{2}[/mm] - [mm]\bruch{7}{3}*3+6[/mm] = -7
> > >
> > > <- hier stimmt das nicht oder? ich hab eine negative Zahl
> > > als Ergebnis.
> > > Wie muss ich hier vorgehen?
> >
> >
> > Zunächst ist eine Stammfunktion zu v(t) zu finden,
> > wobei für die Stammfunktion obiges gilt.
>
> Woran sieht man denn, das ich die Stammfunktion bestimmen
> muss?
An dem, daß hier die Höhe gesucht ist.
Die Höhe entspricht hier dem Weg,
und der Weg ist das Integral der Geschwindigkeit.
>
> V(t) ist dann = [mm]\bruch{1}{2}x^{2}[/mm] - [mm]\bruch{7}{2}x+6[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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> Hallo Muellermilch,
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> > Guten Tag :)
> >
> > Ich bräuchte Hilfe bei den folgenden Aufgaben:
> >
> > Die Wachstumsgeschwindigkeit v einer Spiralblume wurde in
> > einer Graphik
> > erfasst (t in Tage, v in cm/Tag)
> >
> > a) Modelliere v durch eine quadratische Funktion.
> > Gegeben: P1 (0|6); P2(1|3) und P3 (3|0)
> >
> > v(t) = [mm]ax^{2}+bx+c[/mm]
> >
> > P1(0|6) -> .... c=6
> >
> > v(t)= [mm]ax^{2}+bx+6[/mm]
> >
> > P2 (1|3) -> v(1)= .....=3
> > a= -3-b (römisch 1)
> >
> > P3(3|0) -> v(3)= [mm]a*3^{2}+b*3+6=0[/mm]
> > 9a+3b+6=0 (römisch 2)
> >
> > römisch 1 in römisch 2:
> > -27-9b+3b+6=0
> > -21-6b=0
> > -6b =21
> > b= [mm]-\bruch{21}{6}[/mm] = - [mm]\bruch{7}{3}[/mm]
>
>
> Hier muss doch stehen:
>
> [mm]b= -\bruch{21}{6} = - \bruch{7}{\red{2}}[/mm]
>
>
> >
> > b in römisch 1:
> > a= -3 + [mm]\bruch{7}{3}[/mm] = - [mm]\bruch{2}{3}[/mm]
>
>
> Da b falsch ist, ist somit auch a falsch.
>
>
> >
> > v(t)= - [mm]\bruch{2}{3} x^{2}[/mm] - [mm]\bruch{7}{3}x+6[/mm]
> >
> > So richtig?
> >
> > b) Zu Beginn der 3-tätigen Wachstumsperiode ist die Blume
> > 1m hoch.
> > Wie hoch ist sie am Ende der Periode?
> >
> > v(3)= [mm]-\bruch{2}{3} 3^{2}[/mm] - [mm]\bruch{7}{3}*3+6[/mm] = -7
> >
> > <- hier stimmt das nicht oder? ich hab eine negative Zahl
> > als Ergebnis.
> > Wie muss ich hier vorgehen?
>
>
> Zunächst ist eine Stammfunktion zu v(t) zu finden,
> wobei für die Stammfunktion obiges gilt.
>
>
> >
> > c) Wann ändert sie die Höhe nur noch um 1cm/Tag. Wie hoch
> > ist die Blume dann?
> >
> > Wie muss ich hier dann weitervorgehen?
>
>
> Setze v(t)=1 und löse nach t auf.
hier rechne ich ja dann mit klein v..
>
> Berechne dann die entsprechende Höhe.
aber da es dann wieder mit der Höhe zu tun hat,
setze ich dann das herausbekommene t zuvor in V (groß ) von t oder?
Hab ich das so richtig verstanden?
> >
> > Vielen Dank im Voraus!
> >
Gruß,
muellermilch
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Hallo Muellermilch,
> > >
> > > c) Wann ändert sie die Höhe nur noch um 1cm/Tag. Wie hoch
> > > ist die Blume dann?
> > >
> > > Wie muss ich hier dann weitervorgehen?
> >
> >
> > Setze v(t)=1 und löse nach t auf.
> hier rechne ich ja dann mit klein v..
> >
> > Berechne dann die entsprechende Höhe.
> aber da es dann wieder mit der Höhe zu tun hat,
> setze ich dann das herausbekommene t zuvor in V (groß )
> von t oder?
> Hab ich das so richtig verstanden?
>
Ja, das hast Du richtig verstanden.
> > >
> > > Vielen Dank im Voraus!
> > >
> Gruß,
> muellermilch
>
Gruss
MathePower
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