arithmetische und geometrische < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | | In einem Nachrichtenmagazin wird behauptet, dass nach einer sehr genauen aufwendigen Meinungsumfrage an verschiedenen deutschen Schulen genau 3,245454545...% der befragten Schülerschaft ständig ohne Hausaufgaben zur Schule kommt. Wie viele Schüler wurden mindestens befragt und wie viele davon kommen ohne Hausaufgaben zur Schule? |
| Aufgabe 2 | | Drei Zahlen a, b und c bilden die ersten drei Glieder einer arithmetischen Folge. Ihre Summe beträgt 18, die Summe der Kehrwerte beträgt 23/30. Wie lauten die drei Zahlen? Wie lautet das 5-te Glied der Folge? |
Hallo zusammen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Kann mir hier jemand mit dem Lösungsansatz helfen, also bei beiden Aufgaben. Habe glaub ich die falschen Ansätze und komme einfach nicht weiter. Wäre sehr nett...
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:53 Do 01.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo ja_ninevo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wir hätten aber auch durchaus Interesse an diesen Ansätzen, auch wenn sie falsch sein mögen ...
Bei einer arithmetischen Folge gilt:
[mm] $$a_n [/mm] \ = \ [mm] a_1 [/mm] +(n-1)*d$$
Nun wissen wir:
[mm] $$a_1+a_2+a_3 [/mm] \ = \ [mm] a_1+0*d+a_1+1*d+a_1+2*d [/mm] \ = \ [mm] 3*a_1+3*d [/mm] \ = \ 18$$
[mm] $$\bruch{1}{a_1}+\bruch{1}{a_2}+\bruch{1}{a_3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{a_1+0*d}+\bruch{1}{a_1+1*d}+\bruch{1}{a_1+2*d} [/mm] \ = \ ... \ = \ [mm] \bruch{23}{30}$$
[/mm]
Damit hast Du nun ein Gleichungssystem mit 2 Unbekannten.
Gruß
Loddar
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vielen dank erstmal für die hilfe.
also auf den ansatz: a1 + a2 + a3 = 18 --> 3a1+3d = 18 bin ich auch gerade noch gekommen.
beim zweiten ist es ja dann
[mm] \bruch {1}{a1}+\bruch {1}{a1+d}+\bruch{1}{a1+2d} [/mm] = [mm] \bruch [/mm] {23}{30}
nun könnte ich das mit dem additionsverfahren lösen oder ? sorry für die echt dummen fragen, aber mathe ist einfach nicht mein fach, ich hab da echt schwierigkeiten und mühe damit und es ist wirklich nicht so, dass ich es nicht probiert hätte.
muss ich jetzt bei der zweiten gleichung die brüche unten gleichnamig machen? geht das überhaupt wenn der nenner aus summen besteht. ich wäre froh wenn mir nochmal jemand helfen könnte.
vielen dank & gruss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:35 Fr 02.10.2009 | | Autor: | fred97 |
Es ist $d= [mm] 6-a_1$ [/mm] . Trage das in
[mm] $\bruch{1}{a_1+0\cdot{}d}+\bruch{1}{a_1+1\cdot{}d}+\bruch{1}{a_1+2\cdot{}d} [/mm] \ = [mm] \bruch{23}{30} [/mm] $
ein , dann erhälst Du eine quadratische Gleichung für [mm] a_1
[/mm]
FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:07 Fr 02.10.2009 | | Autor: | abakus |
> vielen dank erstmal für die hilfe.
>
> also auf den ansatz: a1 + a2 + a3 = 18 --> 3a1+3d = 18 bin
> ich auch gerade noch gekommen.
Also gilt [mm] a_1+d=6 [/mm] (und das ist die Zahl [mm] a_2).
[/mm]
Das weiß man eigentlich ohne Gleichung. Vor drei aufeinanderfolgenden Gliedern einer ar. Folge ist das mittlere Glied der Mittelwert der beiden äüßeren. Aus [mm] a_1+a_2+a_3=18 [/mm] folgt sofort [mm] a_2=6
[/mm]
>
> beim zweiten ist es ja dann
> [mm]\bruch {1}{a1}+\bruch {1}{a1+d}+\bruch{1}{a1+2d}[/mm] = [mm]\bruch[/mm]
> {23}{30}
Es ist [mm] a_2=6 [/mm] und damit [mm] a_1=6-d [/mm] und [mm] a_3=6+d.
[/mm]
Gruß Abakus
>
> nun könnte ich das mit dem additionsverfahren lösen oder
> ? sorry für die echt dummen fragen, aber mathe ist einfach
> nicht mein fach, ich hab da echt schwierigkeiten und mühe
> damit und es ist wirklich nicht so, dass ich es nicht
> probiert hätte.
> muss ich jetzt bei der zweiten gleichung die brüche unten
> gleichnamig machen? geht das überhaupt wenn der nenner aus
> summen besteht. ich wäre froh wenn mir nochmal jemand
> helfen könnte.
>
> vielen dank & gruss
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Hallo ja_ninevo,
> In einem Nachrichtenmagazin wird behauptet, dass nach einer
> sehr genauen aufwendigen Meinungsumfrage an verschiedenen
> deutschen Schulen genau 3,245454545...% der befragten
> Schülerschaft ständig ohne Hausaufgaben zur Schule kommt.
> Wie viele Schüler wurden mindestens befragt und wie viele
> davon kommen ohne Hausaufgaben zur Schule?
> Drei Zahlen a, b und c bilden die ersten drei Glieder
> einer arithmetischen Folge. Ihre Summe beträgt 18, die
> Summe der Kehrwerte beträgt 23/30. Wie lauten die drei
> Zahlen? Wie lautet das 5-te Glied der Folge?
> Hallo zusammen?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Kann mir hier jemand mit dem Lösungsansatz helfen, also
> bei beiden Aufgaben. Habe glaub ich die falschen Ansätze
> und komme einfach nicht weiter. Wäre sehr nett...
ad Aufgabe 1)
Schreibe die angegegebene Prozentzahl zunöchst in eine Dezimalzahl um.
Diese Dezimalzahl hat dann einen nichtperiodischen und periodischen Anteil.
Wandle nun diese Dezimalzahl in einen Dezimalbruch um.
>
> lg
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:24 Do 01.10.2009 | | Autor: | abakus |
> In einem Nachrichtenmagazin wird behauptet, dass nach einer
> sehr genauen aufwendigen Meinungsumfrage an verschiedenen
> deutschen Schulen genau 3,245454545...% der befragten
Hallo,
es gibt zwei Lösungsansätze, um 3,24545... in einen Bruch umzuwandeln.
1. Ansatz:
3,24545...=3,2 + 0.0454545...= 3,2+ 0,045*(1+ 1/100 +1/10000+1/1000000+ ...),
wobei die letzte Klammer mit der Summenformel einer geometrischen Reihe ausgedrückt werden kann.
2. Ansatz:
Wir setzen z=3.24545...
Dann ist 100*Z=324,545...
Die Differenz beider Terme ist
99z=321,30000...,
also 990z=3213 und damit z= 3213/990.
Wenn man das Ganze nicht in Prozent, sondern als reinen Bruchteil betrachtet, sind das 3213/99000 aller Schüler (dieser Brüch ist noch mit 9 kürzbar).
Gruß Abakus
> Schülerschaft ständig ohne Hausaufgaben zur Schule kommt.
> Wie viele Schüler wurden mindestens befragt und wie viele
> davon kommen ohne Hausaufgaben zur Schule?
> Drei Zahlen a, b und c bilden die ersten drei Glieder
> einer arithmetischen Folge. Ihre Summe beträgt 18, die
> Summe der Kehrwerte beträgt 23/30. Wie lauten die drei
> Zahlen? Wie lautet das 5-te Glied der Folge?
> Hallo zusammen?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Kann mir hier jemand mit dem Lösungsansatz helfen, also
> bei beiden Aufgaben. Habe glaub ich die falschen Ansätze
> und komme einfach nicht weiter. Wäre sehr nett...
>
> lg
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hallo,
erstmal vielen dank für deine antwort. du hattest den vorschlag:
3,24545...=3,2 + 0.0454545...= 3,2+ 0,045*(1+ 1/100 +1/10000+1/1000000+ ...)
das ist mir nicht ganz klar, kann ich denn so eine mischform aus dezimalzahlen und brüchen einfach aufstellen?
mir ist bewusst, dass ich im endeffekt eine geometrische reihe brauche, die unendlich ist. was mich nur wahnsinnig irritiert ist die 3,2, die sich ja nicht wiederholt. das heisst wenn ich diese 3,2 einbeziehe in die reihe, dann sind ja die verhältnisse nicht mehr konstant (was sie in einer geometrischen reihe ja sein sollen).
ich hatte den ansatz:
0.03245+ 0.0320045+0.032000045...
weil bei
0.03245+ 0.0000045 ....wäre ja das verhältnis nicht mehr konstant. ist es bei meinem ansatz auch nicht, ich weiss.
bitte nicht lachen oder aufregen, hab einfach wahnsinnig schwierigkeiten damit.
vielleicht kannst du mir nochmal schreiben und mir erklären was du bei deinem ansatz dann als a1, a2 etc. bezeichnest.
vielen dank
grüsse
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:01 Fr 02.10.2009 | | Autor: | abakus |
> hallo,
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> erstmal vielen dank für deine antwort. du hattest den
> vorschlag:
> 3,24545...=3,2 + 0.0454545...= 3,2+ 0,045*(1+ 1/100
> +1/10000+1/1000000+ ...)
> das ist mir nicht ganz klar, kann ich denn so eine
> mischform aus dezimalzahlen und brüchen einfach
> aufstellen?
> mir ist bewusst, dass ich im endeffekt eine geometrische
> reihe brauche, die unendlich ist. was mich nur wahnsinnig
> irritiert ist die 3,2, die sich ja nicht wiederholt. das
> heisst wenn ich diese 3,2 einbeziehe in die reihe, dann
> sind ja die verhältnisse nicht mehr konstant (was sie in
> einer geometrischen reihe ja sein sollen).
Lass den Summanden 3,2 DRAUSSEN.
Ermittle die Summe der geometrischen Reihe und multipliziere sie mit 0,045.
Das Ergebnis ist ein BRUCH. 3,2 ist auch ein BRUCH.
Erst am Ende machst du diese beiden Brüche gleichnamig und addierst sie.
Gruß Abakus
> ich hatte den ansatz:
> 0.03245+ 0.0320045+0.032000045...
> weil bei
> 0.03245+ 0.0000045 ....wäre ja das verhältnis nicht mehr
> konstant. ist es bei meinem ansatz auch nicht, ich weiss.
> bitte nicht lachen oder aufregen, hab einfach wahnsinnig
> schwierigkeiten damit.
> vielleicht kannst du mir nochmal schreiben und mir
> erklären was du bei deinem ansatz dann als a1, a2 etc.
> bezeichnest.
>
> vielen dank
>
> grüsse
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