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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:48 Sa 20.09.2008 | | Autor: | abcdabcd2 |
asdfasdf
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[mm] 0,5^{x} [/mm] = [mm] e^{x*ln{0,5}}
[/mm]
das sollte dir weiterhelfen.
btw aufgeleitet? :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:34 Sa 20.09.2008 | | Autor: | Gabs |
Bitte beachte!
"aufleiten" ist nicht das Gegenteil von "ableiten" im mathematischen Sinne.
In mathematischen Zusammenhängen ist mir das Wort noch nie als Umkehrung der Integration begegnet.
Die Umkehrung von "Ableitung" heißt "Integration".
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:48 Sa 20.09.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Bitte beachte!
> "aufleiten" ist nicht das Gegenteil von "ableiten" im
> mathematischen Sinne.
> In mathematischen Zusammenhängen ist mir das Wort noch nie
> als Umkehrung der Integration begegnet.
Du meinst: Aufleiten ist nicht die Umkehrung von ableiten 
> Die Umkehrung von "Ableitung" heißt "Integration".
Eigentlich hast Du recht. Anstatt von "aufleiten" sollte man von "integrieren" (oder Integration) sprechen. Aber gerade in den letzten Jahren ist mir in verschiedenen Foren aufgefallen, dass wohl manche Lehrer in der Tat das Wort "Aufleitung" anstelle der "Integration" verwenden. In gewissem Sinne finde ich das auch nicht schlimm, aber weil es in der Fachliteratur nicht verwendet wird, würde ich es auch "bemängeln", zumal man sogar mathematisch gesehen auch vorsichtig sein sollte, den Begriff der Integration als "Umkehrung der Ableitung" anzusehen. Näheres dazu:
Vgl. auch ![[]](/images/popup.gif) Wiki.
Aber im Schulalltag werden da oft einfach beide Augen zugedrückt, weil man sich dort ja eher mit - in einem gewissen Sinne - einfachen Funktionen auseinandersetzt...
Naja, mir gefällt das Wort "Aufleiten" eh nicht und ich werde es auch in Zukunft nicht verwenden Auch, wenn ich eh kein Lehrer bin (und auch keiner werde)
Gruß,
Marcel
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Hallo abcdabcd2,
> Könntest du das genau erklären?
So ist die allg. Potenz definiert:
Für [mm] $a\in\IR^+$ [/mm] und [mm] $b\in\IR$ [/mm] ist definiert: [mm] $a^b=\exp(b\cdot{}\ln(a))=e^{b\cdot{}\ln(a)}$
[/mm]
> Woher kommt denn plötzlich e? (Ist eh nicht irgendwas um
> 2,7?)
Ja, das ist die eulersche Zahl
Hier ist aber die Exponentialfunktion bzw. e-Funktion gemeint
LG
schachuzipus
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Hallo nochmal,
nun, integrieren würde ich meinen
Du suchst doch ne Stammfunktion zu [mm] $f(x)=8\cdot{}0,5^x$
[/mm]
Das hat dir it-o-mat schon umgeschrieben zu [mm] $f(x)=8\cdot{}e^{x\cdot{}\ln(0,5)}$ [/mm] bzw. [mm] $f(x)=8\cdot{}e^{\ln(0,5)\cdot{}x}$
[/mm]
Also berechne mal [mm] $\int{8\cdot{}e^{\ln(0,5)\cdot{}x} \ dx}=8\cdot{}\int{e^{\ln(0,5)\cdot{}x} \ dx}$
[/mm]
Beachte, dass [mm] $\ln(0,5)$ [/mm] eine Konstante ist, falls dich dieser Ausdruck "stört", denke dir, dort stünde eine 5 oder so
LG
schachuzipus
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Hallo,
Du suchst jetzt
[mm] \cdot{}\int{e^{\ln(0,5)\cdot{}x}} [/mm] \ dx,
was aufs Finden einer Stammfunktion von [mm] f(x)=e^{\ln(0,5)\cdot{}x} [/mm] hinausläuft.
Nun schau doch mal, ob [mm] F(x)=e^{\ln(0,5)\cdot{}x} [/mm] als Stammfunktion von f(x) taugt, indem Du F' berechnest.
Wenn F 'ne Stammfunktion von f ist, muß ja F'(x)=f(x) sein .
Du wirst sehen: da ist was zuviel. Ein Faktor zuviel.
Das korrigierst Du nun, indem Du es mit der Funktion [mm] \bruch{1}{zuvieler \ Faktor}e^{\ln(0,5)\cdot{}x} [/mm] erneut versuchst.
Gruß v. Angela
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Hallo,
> [mm]F(x)=e^{\ln(0,5)\cdot{}x}[/mm]
> ist doch nicht die Stammfuktion?!
>
> Könnte mir bitte jemand das exemplarisch vorrechnen?
> Ich habe den Überblick nun völlig verloren
wieso machst du nicht, was Angela dir schon mundgerecht serviert hat?
Du willst schauen, ob [mm] $F(x)=e^{\ln(0,5)\cdot{}x}$ [/mm] als Stammfunktion von [mm] $f(x)=e^{\ln(0,5)\cdot{}x}$ [/mm] taugt.
Dazu leite $F(x)$ ab:
[mm] $F'(x)=\ln(0,5)\cdot{}e^{\ln(0,5)\cdot{}x}$
[/mm]
Das ist fast, aber nicht ganz $=f(x)$
Ein Faktor ist zuviel, welcher?
Gleiche ihn gem. Angelas post durch Multiplikation des vermeintlichen $F(x)$ mit [mm] $\frac{1}{Faktor}$ [/mm] aus, so bekommst du einen neuen Stammfunktionskandidaten [mm] $\tilde{F}(x)=\frac{1}{Faktor}\cdot{}F(x)$
[/mm]
Dann prüfe erneut durch Ableiten, ob der neue "Kandidat" [mm] $\tilde{F}(x)$ [/mm] als Stammfunktion zu $f(x)$ taugt.
Die kleinen Lücken, die hier nun noch sind, fülle mal aus und zeige dann mal, was du bekommst ...
LG
schachuzipus
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> [mm]F'(x)=[/mm] [mm]\frac{1}{ln(0,5)}*[/mm]
> [mm]\ln(0,5)\cdot{}e^{\ln(0,5)\cdot{}x}[/mm]
> Zusammenfassung: Um die Stammfunktion für f(x) zu
> berechnen, schreibe ich f(x) als F(x) und rechne dann F'(x)
> aus. F'(x) müsste nun = f(x) sein.Passt dies nicht, so
> probiere ich durch einen Faktor (oder mehreren?) F'(x) an
> f(x) anzugleichen.
>
> Richtig?
Hallo,
jedenfalls ist das ein möglicher und oft erfolgreicher Weg.
Ihr werdet demnächst vermutlich auch Substitution lernen, da kann man diesen Prozeß etwas "mechanischer" gestalten.
Aber zunächst ist es so in Ordnung.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:22 So 21.09.2008 | | Autor: | abcdabcd2 |
asdfasdf
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