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| Aufgabe | Gegeben sind die Funktionen f und [mm]g_t[/mm] durch
[mm]f(x)= ln (|x|)[/mm]
[mm] x\in\IR\backslash{0}[/mm]
[mm]g_t(x)= tx^2+b [/mm]
[mm] x\in\IR; t>0[/mm]
Die SChaubilder von f und gt sollen sich berühren.
a) Bestimme für t=0,5 die Koordinaten des Berührpunktes mit positiver Abzisse und die Koordinaten des SCheitels der Parabel.
Zeichne beide Kurven für [mm]|x|\le 2[/mm] in ein gemeinsames Achsenkreuz ein. (Längeneinhait 2 cm)
b) Welche Beziehung besteht zwischen b und t, wenn sich die SChaubilder von f und [mm] g_t [/mm] berühren?
Bestimme die Koordinaten des Berührpunktes Bt mit positiver Abzisse xBt.
Für welche WErte von t liegen die Berührpunkte [mm] B_t [/mm] unterhalb der x-Achse? |
Ich habe diese Frage auf keiner weiteren Internetseite gestellt.
Hi,
ich denke die erste Aufgabe hab ich ganz gut hinbekommen, aber bei b weiss ich zum Beispiel nicht, was mit der letzten Frage gemeint ist.
a)
[mm]f(x)=ln|x|[/mm]
[mm]g_0,5(x)=bruch{1}{2}x^2+b[/mm]
[mm]f'(x_0)=g_{0,5}'(x_0)[/mm]
[mm]\bruch{1}{x}=x+b[/mm]
[mm]1=x^2[/mm]
[mm]0=0,5+b[/mm]
[mm]b=-\bruch{1}{2}[/mm]
Dann hab ich zwei Wertetabellen erstellt einmal für f und dann einmal für g
f(x)
0,5=0,693
1=0
1,5=0,40546
2=0,69314
g(x)
[mm]-2=-2\bruch{1}{2}[/mm]
-1,5=-1,625
-1=-1
[mm]-0.5=-\bruch{5}{8}[/mm]
0=-0,5
[mm]0,5=-\bruch{3}{8}[/mm]
1=0
[mm]1,5=\bruch{1}{8}[/mm]
[mm]2=1\bruch{1}{2}[/mm]
so gezeichnet hab ich es auch
b)
t und b sind immer gleich?
[mm]B_t: tx^2+b[/mm]
[mm]0=2tx+b[/mm]
[mm]x=\bruch{b}{2t}[/mm]
[mm]y=t(\bruch{b}{2t})^2+b[/mm]
weiter, weis ich leider nicht.
Grüße,
Mareike
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Hallo mareike-f,
> Gegeben sind die Funktionen f und [mm]g_t[/mm] durch
> [mm]f(x)= ln (|x|)[/mm]
> [mm]x\in\IR\backslash{0}[/mm]
> [mm]g_t(x)= tx^2+b[/mm]
> [mm]x\in\IR; t>0[/mm]
> Die SChaubilder von f und gt
> sollen sich berühren.
>
> a) Bestimme für t=0,5 die Koordinaten des Berührpunktes mit
> positiver Abzisse und die Koordinaten des SCheitels der
> Parabel.
> Zeichne beide Kurven für [mm]|x|\le 2[/mm] in ein gemeinsames
> Achsenkreuz ein. (Längeneinhait 2 cm)
>
> b) Welche Beziehung besteht zwischen b und t, wenn sich die
> SChaubilder von f und [mm]g_t[/mm] berühren?
> Bestimme die Koordinaten des Berührpunktes Bt mit
> positiver Abzisse xBt.
> Für welche WErte von t liegen die Berührpunkte [mm]B_t[/mm]
> unterhalb der x-Achse?
> Ich habe diese Frage auf keiner weiteren Internetseite
> gestellt.
>
> Hi,
> ich denke die erste Aufgabe hab ich ganz gut hinbekommen,
> aber bei b weiss ich zum Beispiel nicht, was mit der
> letzten Frage gemeint ist.
>
> a)
> [mm]f(x)=ln|x|[/mm]
> [mm]g_{0,5}(x)=\bruch{1}{2}x^2+b[/mm]
> [mm]f'(x_0)=g_{0,5}'(x_0)[/mm]
> [mm]\bruch{1}{x}=x+b[/mm]
> [mm]1=x^2[/mm]
>
> [mm]0=0,5+b[/mm]
> [mm]b=-\bruch{1}{2}[/mm]
Hast du diese Rechnung ein wenig "gefummelt", ohne zu wissen, was du machst?
[mm] f(x)=g_{0,5}(x) \gdw \ln |x|=\bruch{1}{2}x^2+b
[/mm]
[mm] f'(x)=g_{0,5}'(x) \gdw \frac{1}{x}=x+b [/mm]
hier solltest du noch den Berührpunkt berechnen, damit du das Verfahren gleich weiter unten auch allgemein durchführen kannst.
Das Ergebnis kennst du ja bereits. 
>
> Dann hab ich zwei Wertetabellen erstellt einmal für f und
> dann einmal für g
> f(x)
> 0,5=0,693
> 1=0
> 1,5=0,40546
> 2=0,69314
>
> g(x)
> [mm]-2=-2\bruch{1}{2}[/mm]
> -1,5=-1,625
> -1=-1
> [mm]-0.5=-\bruch{5}{8}[/mm]
> 0=-0,5
> [mm]0,5=-\bruch{3}{8}[/mm]
> 1=0
> [mm]1,5=\bruch{1}{8}[/mm]
> [mm]2=1\bruch{1}{2}[/mm]
> so gezeichnet hab ich es auch
so etwa:
[Dateianhang nicht öffentlich]
>
> b)
> t und b sind immer gleich?
warum denn?
> [mm]B_t: tx^2+b[/mm]
> [mm]0=2tx+b[/mm]
> [mm]x=\bruch{b}{2t}[/mm]
> [mm]y=t(\bruch{b}{2t})^2+b[/mm]
> weiter, weis ich leider nicht.
berechne wie in Teil a)
I: [mm] f(x)=g_t(x)
[/mm]
II: [mm] f'(x)=g_t'(x)
[/mm]
und berechne b in Abhängigkeit von t.
Es genügt, x>0 zu betrachten, da du nur dort den Berührpüunkt suchen sollst; dadurch kannst du den Betrag |x| weglassen.
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:03 Do 22.02.2007 | | Autor: | mareike-f |
Hi,
danke für deine Antwort.
ICh bin damit jetzt doch zum Ergebnis gekommen.
Grüße,
Mareike
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