aufg.zu gleichung/ganzr.funkt. < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:24 Mo 09.04.2007 | | Autor: | denise- |
| Aufgabe | Beim Kugelstoßen wird eine Kugel im Punkt R aus einer Höhe von 1,95m unter einem Winkel von alpha=42° bezüglich der Horizontalen abgestoßen und landet im Punkt S auf dem Boden. Als Weite werden 11,0m gemessen.
Die Flugbahn der Kugel (--> Skizze) kann näherungsweise durch eine ganzrationale Funktion zweiten Grades beschrieben werden.
BEstimmen sie eine Gleichung der Flugbahn (Koeffizienten sinnvoll runden).
Unter welchem Winkel trifft die Kugel auf dem Boden auf? |
also ich komm hier gar nicht weiter, mir fehlen halt auch einfach die grundlagen für mathe, selbst die einfachsten sachen!
also ich hab schon mal in anderen foren gesucht und das bis jetzt rausbekommen:
erstmal ne skizze gemacht und geschaut was ich alles angegeben hab:
alpha=42°, beta=gesucht, l=11m,
dann hab ich mal die koordinaten bestimmt: R(0/1,95) und S(11/0)
eine funktion 2.grades sieht ja normal wie folgt aus:
f(x)= ax²+bx+c
nun hat man mir in nem andern forum gesagt dass ich 3 Gleichungen benötige um a, b und c bestimmen zu können
(für was will ich die denn bestimmen?)
so 2 Gleichungen kenne ich ja bereits:
1) diejenige im Punkt x=0 [f(x=0)=1,95m]
2) den Aufschlagpunkt nach 11 Metern, wo f(x)=0 ist
so für die dritte gleichung habe ich den tipp bekommen, dass ich die steigungsgleichung ermitteln muss, also ableiten muss und für x=0 die steigung ausrechne
jetzt hatte ich da 2 überlegungen:
einmal in die formel f(x)= ax²+bx+c einsetzen und umformen, dass ich die punkte a, b und c bekomme
und dann die steigung m= tan(alpha) = f '(x)
dann geb ich also ein tan(42) = 2,2914
so das ist also die erste ableitung, ich kann das doch jetzt irgendwie "rückgängig" machen dass ich auf die normale funktion komme, und das wäre ja dann meine 3.gleichung oder?
aber wie mache ich das denn und stimmt das überhaupt?
so stimmen meine/unsere überlegungen denn bis jetzt?
und falls ja, für was also brauche ich a, b und c überhaupt, das sagt mir doch gar nichts und wie krieg ich die punkte denn raus?
und also wie grad schon gesagt wie mach ich die este ableitung rückgängig...
so dann weiter, wenn ich das also alles habe, hat man mir gesagt muss ich so weitermachen:
wenn man die skizze nun betrachten, benötigt man jetzt 3 Punkte auf der gesuchten Funktion.Einen schonmal ander Stelle, wo abgeworfen wird. Da keine explizite Angabe vorhanden ist, kann dies bei x=0 passieren. Die höhe mit y=12,5 ist auch bekannt
--> erster Punkt: P1(0/12,5)
so hierzu meine fragen:
für was soll ich diese 3 punkte denn brauchen?
wie um himmels willen kommt man auf die höhe 12,5?? die ist mir doch gar nicht bekannt, wie komme ich darauf?
und wie finde ich die andern punkte raus?
so ich hoffe ihr könnt mir mal sagen was da jetzt richtig und was falsch ist, und wie ich weitermachen muss und so, wie ich den winkel am schluss rauskrieg und k.a. was, ich bin absolut schlecht (wirklich schlecht) in mathe und muss dise aufgabe nächsten montag der klasse vorstellen und komm halt echt nicht weiter
ich erwart ja nicht dass ihr mit die lösung komplett hier reinschreibt, aber bitte bitte sagt mir alle schritte die ich jetzt machen muss und WIE
danke schonmal im voraus
lg denise
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.uni-protokolle.de/foren/index.php?sid=5328da5881e6211e9089a15b7dbe19b5
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:37 Mo 09.04.2007 | | Autor: | Kroni |
> Beim Kugelstoßen wird eine Kugel im Punkt R aus einer Höhe
> von 1,95m unter einem Winkel von alpha=42° bezüglich der
> Horizontalen abgestoßen und landet im Punkt S auf dem
> Boden. Als Weite werden 11,0m gemessen.
> Die Flugbahn der Kugel (--> Skizze) kann näherungsweise
> durch eine ganzrationale Funktion zweiten Grades
> beschrieben werden.
> BEstimmen sie eine Gleichung der Flugbahn (Koeffizienten
> sinnvoll runden).
> Unter welchem Winkel trifft die Kugel auf dem Boden auf?
> also ich komm hier gar nicht weiter, mir fehlen halt auch
> einfach die grundlagen für mathe, selbst die einfachsten
> sachen!
> also ich hab schon mal in anderen foren gesucht und das
> bis jetzt rausbekommen:
>
> erstmal ne skizze gemacht und geschaut was ich alles
> angegeben hab:
> alpha=42°, beta=gesucht, l=11m,
> dann hab ich mal die koordinaten bestimmt: R(0/1,95) und
> S(11/0)
Richtig. Du kannst ja dein Koordinatensystem frei wählen, so dass man diese Punkte so bezeichnen kann.
>
> eine funktion 2.grades sieht ja normal wie folgt aus:
> f(x)= ax²+bx+c
Richtig.
> nun hat man mir in nem andern forum gesagt dass ich 3
> Gleichungen benötige um a, b und c bestimmen zu können
> (für was will ich die denn bestimmen?)
Ebenfalls richtig. Du hast drei Unbekannte, d.h. du brauchst auch drei Gleichungen, um deine Funktion eindeutig bestimmen zu können.
Die Koeffizienten a,b,c willst du doch bestimmen, damit du eine richtige Funktion hast, die näherungsweise die Flugbahn bestimmt!
Bis jetzt hast du ja nur eine allgemeine Funktion. Jetzt musst du a,b und c bestimmen, damit du deine spezielle Flugbahn hast.
> so 2 Gleichungen kenne ich ja bereits:
> 1) diejenige im Punkt x=0 [f(x=0)=1,95m]
> 2) den Aufschlagpunkt nach 11 Metern, wo f(x)=0 ist
Korrekt. Fehlt also noch eine Gleichung
>
> so für die dritte gleichung habe ich den tipp bekommen,
> dass ich die steigungsgleichung ermitteln muss, also
> ableiten muss und für x=0 die steigung ausrechne
> jetzt hatte ich da 2 überlegungen:
> einmal in die formel f(x)= ax²+bx+c einsetzen und
> umformen, dass ich die punkte a, b und c bekomme
> und dann die steigung m= tan(alpha) = f '(x)
> dann geb ich also ein tan(42) = 2,2914
> so das ist also die erste ableitung, ich kann das doch
> jetzt irgendwie "rückgängig" machen dass ich auf die
> normale funktion komme, und das wäre ja dann meine
> 3.gleichung oder?
> aber wie mache ich das denn und stimmt das überhaupt?
Die Überlegung ist soweit ganz okay:
Mit Hilfe des Abwurfwinkels kannst du ja sagen, dass deine Funktion ebenfalls an der Stelle x=0 diesen Winkel aufweisen musst.
Die Umrechnung von Steigungswinkel in Steigung geht mit Hilfe des Tangens, soweit okay.
Jetzt ist denke ich dein Problem an der Stelle, weil du nicht weißt, was du damit anfangen kannst.
Du hast ja bisher noch die allgemeine Funktion [mm] f(x)=ax^2+bx+c
[/mm]
Diese kannst du ja mal so allgemein Ableiten.
Die konstanten Koeffizienten a,b und c kannst du einfach als irgendeine Zahl betrachten, so dass du dann weißt, wie man diese Ableitet.
Dann ast du die erste Ableitung der Funktion, und diese kannst du gleich [mm] tan(42°)\approx2,29 [/mm] setzten.
So hast du dann drei Gleichungen und drei Unbekannte, so dass du hierraus die gesuchte GLeichung herstellen kannst.
>
> so stimmen meine/unsere überlegungen denn bis jetzt?
> und falls ja, für was also brauche ich a, b und c
> überhaupt, das sagt mir doch gar nichts und wie krieg ich
> die punkte denn raus?
Mit den drei Informationen hast du ein Gleichungssystem, welches du lösen musst!
Dein a,b und c brauchst du, damit du deine ganzrat. Funktion zweiten Gerades so berechnen kannst, so dass diese deine Flugbahn angibt.
> und also wie grad schon gesagt wie mach ich die este
> ableitung rückgängig...
Siehe oben.
>
>
> so dann weiter, wenn ich das also alles habe, hat man mir
> gesagt muss ich so weitermachen:
> wenn man die skizze nun betrachten, benötigt man jetzt 3
> Punkte auf der gesuchten Funktion.Einen schonmal ander
> Stelle, wo abgeworfen wird. Da keine explizite Angabe
> vorhanden ist, kann dies bei x=0 passieren. Die höhe mit
> y=12,5 ist auch bekannt
> --> erster Punkt: P1(0/12,5)
Nein, dein erster Punkt ist doch P1(0;1,95), weil von diesem abgeworfen wird.
>
> so hierzu meine fragen:
> für was soll ich diese 3 punkte denn brauchen?
Die drei Bedingungen brauchst du, um a, b, und c festzulegen (siehe oben!)
> wie um himmels willen kommt man auf die höhe 12,5?? die
> ist mir doch gar nicht bekannt, wie komme ich darauf?
Diese kann man hinterher berechnen. Das ist die Höhe des Scheitelpunktes deiner Parabel
> und wie finde ich die andern punkte raus?
Die hast du doch oben schon richtig angegeben!
>
>
>
> so ich hoffe ihr könnt mir mal sagen was da jetzt richtig
> und was falsch ist, und wie ich weitermachen muss und so,
> wie ich den winkel am schluss rauskrieg und k.a. was, ich
> bin absolut schlecht (wirklich schlecht) in mathe und muss
> dise aufgabe nächsten montag der klasse vorstellen und komm
> halt echt nicht weiter
> ich erwart ja nicht dass ihr mit die lösung komplett hier
> reinschreibt, aber bitte bitte sagt mir alle schritte die
> ich jetzt machen muss und WIE
Berechne erst einmal die Funktionsgleichung deiner Flugbahn. Der Rest lässt sich dann relativ leicht klären.
>
> danke schonmal im voraus
>
> lg denise
>
>
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> http://www.uni-protokolle.de/foren/index.php?sid=5328da5881e6211e9089a15b7dbe19b5
>
>
>
>
Gruß, Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:36 Mo 09.04.2007 | | Autor: | denise- |
also f(x) = ax²+bx+c muss ich ableiten, das wäre ja dann
f ' (x) = 2 ax³+ bx²
oder ist das falsch?
und das muss ich dann gleich dem tangens setzen
also praktisch 2 ax³+ bx² = 2,29
und das ist dann die dritte gleichung??
also irgendwie ist da noch was falsch bei mir oder?
wie soll ich denn da jetzt die unbekannten a, b und c rauskriegen?
und wie ich auf den dritten punkt (0/12,5) komm hab ich ehrlich gesagt auch net so ganz verstanden...
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Hallo Denise
Sie müssen hier zuerst die 3."bedingungen" aufstellen.
1.f(0)=1,95
2.f(11)=0
3.f'(0)=tan (42°)
funktion 2.grades:
ax²+bx+c
ableitung der funktion:
2ax+b (Ihre Ableitung war also falsch)
dann lösen Sie die Gleichungen auf und kommen aufs Ergebnis.
Gruß
R. Kleiner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:06 Mo 09.04.2007 | | Autor: | denise- |
ah ok danke, aber wie lös ich die denn dann auf?
ich weiß... ich bin ein hoffnungsloser fall ;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:15 Mo 09.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Denise,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Stellen wir mal das Gleichungssystem auf für $f(x) \ = \ [mm] a*x^2+b*x+c$
[/mm]
$f(0) \ = \ [mm] a*0^2+b*0+c [/mm] \ = \ c \ = \ 1.95$
$f(11) \ = \ [mm] a*11^2+b*11+c [/mm] \ = \ 121a+11b+1.95 \ = \ 0$
(Dabei habe ich nun bereits das Ergebnis der 1. Gleichung mit $c \ = \ 1.95$ eingesetzt.)
$f'(0) \ = \ 2a*0+b \ = \ [mm] \tan(42°) [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ [mm] \red{0.90}$ [/mm] (Der Wert 2.29 ist falsch!)
Damit brauchst Du doch nur noch $b \ = \ 0.90$ in die 2. Gleichung einsetzen und nach $a \ = \ ...$ umstellen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:56 Mo 09.04.2007 | | Autor: | denise- |
wieso ist mein tan (42) = 2,29 falsch... also wenn ichs in TR eingeb kommt das bei mir raus...
naja das mit dem umstellen wusste ich ja ... aber was ist denn mein b? das ist mein problem, da ich ja immer a und b mit drin hab und nich weiß was b ist ;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:03 Mo 09.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Denise!
Du musst Deinen Taschenrechner auf Gradmaß einstellen. Da muss also [mm] $\text{[D]}$ [/mm] oder [mm] $\text{[DEG]}$ [/mm] stehen.
Die Buchstaben $a_$ , $b_$ und $c_$ sind die Koeffizienten, die Deine gesuchte quadratische Funktion eindeutig beschreiben.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:59 Mo 09.04.2007 | | Autor: | denise- |
ach ist b = 11m?
und wenn ja woher weiß ich denn was ich für c und b nehme?
gruß denise
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:06 Mo 09.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Denise!
Nein, das stimmt nicht. Die Werte $a_$ , $b_$ und $c_$ musst Du rechnerisch ermitteln, um die allgemeine quadratische funktion $f(x) \ = \ [mm] a*x^2+b*x+c$ [/mm] eindeutig angeben zu können.
Und aus der 3. Gleichung erhalten wir doch bereits $b \ = \ 0.90$ . Den Wert $c_$ hatten wir in der 1. Gleichung ermittelt mit $c \ = \ 1.95$ .
Nun fehlt noch $a_$ , das Du durch Einsetzen in die 2. Gleichung erhältst.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:34 Mo 09.04.2007 | | Autor: | vagnerlove |
Zur Kontrolle: Die Funktionsgleichung lautet (nährung):f(x)=-0.1x²+0.9x+1,95
"Auftreffwinkel" der Kugel:~arctan (-1,3)~-52,4°
Gruß
R. Kleiner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:54 Mo 09.04.2007 | | Autor: | denise- |
hey, danke
also auf die gleichung bin ich auch gekommen nach langem überlegen ;) war aber ganz gut als kontrolle das ergebnis hier zu ham, also danke!
aber wie ich nun den winkel für die kugel rausbekomme weiß ich noch nicht,
kann mir da vllt auch nochmal jemand ein paar tipps und hilfen geben?
lg denise
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Hallo
Sie müssen zuerst die Tangentensteigung zum graphen der funktion f(x)an den Punkt (11|0) bestimmen.
arctan von der steigung ist der auftreffwinkel
Gruß
R. Kleiner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:42 Mo 09.04.2007 | | Autor: | denise- |
ah ok danke aber was ist denn arctan? davon hab ich ja noch nie was gehört...
gruß denise
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Enschuldigung
Das war natürlich falsch
arctan=Arkustangens
Ich meinte allerdings Kotangens=cot=tan^-1=Umkehrfunktion zu Tangens
Gruß
R. Kleiner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:47 Di 10.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo vagnerlove!
Da scheint mir gerade etwas durcheinander geraten zu sein.
Die Umkehrfunktion zur [mm] $\tan$-Funktion [/mm] ist der Arkus-Tangens [mm] $\arctan$ [/mm] .
Der Cotangens [mm] $\cot$ [/mm] ist der Kehrwert (= Reziproke) zum [mm] $\tan$ [/mm] : [mm] $\cot(x) [/mm] \ := \ [mm] \bruch{1}{\tan(x)} [/mm] \ = \ [mm] \tan^{-1}(x)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:22 Do 12.04.2007 | | Autor: | denise- |
ok den winkel hab ich nun auch raus, aber kann der wirklich negativ sein?
danke nochmal für eure hilfe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:31 Do 12.04.2007 | | Autor: | Sigrid |
Hallo denise,
> ok den winkel hab ich nun auch raus, aber kann der wirklich
> negativ sein?
Dein Taschenrechner gibt dir den negativen Winkel, dessen Tangens -1,3 ist. Da die Tangensfunktion eine periodische Funktion ist, gibt es viele winkel, die denselben Tangenshaben. Als Steigungswinkel wird immer ein Winkel zwischen 0° und 180° angegeben. Du musst also zu deinem negativen Taschenrechnerwert noch 180° addieren. Dann bekommst du den Steigungswinkel.
Gruß
Sigrid
>
> danke nochmal für eure hilfe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:46 Do 12.04.2007 | | Autor: | denise- |
also versteh ich des richtig
ich hab meine eigentlich steigung -1,3 mach da noch 180 dazu und des sin dann 178,7
wenn ich da aber den cotangens mach kommt 89, 68 raus
hab ich jetzt was falsch gerechnet oder ist der winkel 52,4 einfach falsch (weil vagnerlove das ergebnis ja auch raus hat)
menno jetzt dacht ich ich hab sie endlich gelöst ;)
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Hallo
Sie müssen nur den Betrag vom Winkel nehmen.
Gruß
R. Kleiner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:21 Do 12.04.2007 | | Autor: | denise- |
Betrag vom Winkel?
Wie soll das gehen? ;)
lg denise
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Hallo
Lassen Sie einfach das "-" weg.
cot|-1,3|=|-52,43°|=52,43°
Gruß
R. Kleiner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:59 Do 12.04.2007 | | Autor: | denise- |
achsoo ;)
und mit den 180 dazu addieren brauch ich dann nicht ?
weil da ja was ganz anderes rauskommt...
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Hallo
Nein, das müssen Sie nich machen.
Stellen Sie sich das bildlich vor:
wenn man, 180° dazu addieren müsste, wäre der Winkel größer als 90°, das hieße, dass die Kugel so zu sagen, von der anderen seite kommen würde, und ist physikalisch unmöglich (wenn der Wind keine großartige Rolle spielt)
Falls Sie sich das nicht vortstellen können, würde ich ihnen empfehlen eine Skizze mit der Tangente und dem Bogen, den die Kugel fliegt, anzufertigen.
Gruß
R. Kleiner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:21 Fr 13.04.2007 | | Autor: | denise- |
achso weil ich in nem andern forum jetzt auch noch den tipp mit diesen 280 ° hatte, dass ich den aber schon gleich auf den tangens "mitpacken" soll, also praktisch so
-1,3 + 180 = 178,7
cotangens nehmen .--> ergebnis = 89,68 °
das wäre ja noch unter 90 °
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Nein, das kann auch nicht sein, dafür müsste die Kugel mit einer relativ niedrigen Geschwindigkeit und einem sehr steilem Winkel gestoßen werden.
Lassen Sie mal die Funktion plotten...dann sehen Sie hoffentlich, dass das mit dem ca 55° hinhaut
Gruß
R. Kleiner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:35 Fr 13.04.2007 | | Autor: | denise- |
ja kam mir auch komisch vor, hab da ja auch ne skizze und mirs mal vom GTR zeichnen lassen da passt das mit den 54 ° schon eher
lg und danke nochmal
denise
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:25 Fr 13.04.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
wenn du dir die FUnktion hast plotten lassen, dann guck sie dir bitte nochmal an.
Du wirst einen Winkel um die -50° berechnet haben mit Hilfe des arcustangens, der Umkehrfunktion des Tangens.
Nun ist es so, dass man die Steigungswinkel immer von der x-Achse aus (normalerweise) gegen den Uhrzeigersinn zum Graphen misst.
In deinem Fall aber kommt -50° heraus.
Das Minuszeichen besagt, dass man in diesem Falle MIT dem Uhrzeigersinn drehen muss, um den Winkel zu "finden".
D.h. du gehst von der x-Achse los, drehst im Uhrzeigersinn, und triffst dann irgendwann auf den Graphen. Dieser Winkel ist dann -50°, da man MIT dem Uhrzeigersinn gedreht hat.
Den Winkel, den du suchst, ist der Scheitelwinkel zu diesem "-50°" Winkel. Dieser gesuchte Winkel ist nun ebenfalls 50° groß.
Liebe Grüße,
Kroni
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