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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:06 Mo 08.11.2004 | | Autor: | bri |
Hi
brauche dringend Hilfe zu folgender AUfgabe:
Gegeben ist die F:x [mm] \integral_{1}^{x} [/mm] {f(1/t) dx} D=R+
a) veranschaulichen sie den funktionswert F(2) als Flächeninhaölt am Graphen der funktion f(x) = 1/x
und begründen sie F(2) < 1
b) Zeigen sie das F eine streng monoton zunehmende Funktion is
c) Begründen sie , dass F genau eine Nullstelle besitzt und geben sie diese an.
d)Untersuchen sie die Krümmungsverhalten an G F
e)bestimmen sie die gleichung der tangente an G F im Punkt P(1,?)
ich hoffe ihr könnt mir ein wenig helfen...bin total ratlos
und hab mathe LK :((((
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:42 Mo 08.11.2004 | | Autor: | bri |
ja das problem ist nur ,dass ich es bis morgen früh brauche ;) und ich sitze heute schon den ganzen nachmittag an dieser Rechnung...
also folgendes
[mm] \integral_{1}^{x} [/mm] {f(1/t) dx} D=R+
= [ 2/t²] untere gr.1 obere grenze 2
=> 2/x² - 2/1
F(2) = 2/4 - 2 = -1 ,5
F(2) <1 richtig
aber der Flächeninhalt bei dem Graphen f(x) =1/x kann doch im intervall 1 bis nicht negativ sein oder? weiter bin ich noch nicht gekommen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 03:05 Di 09.11.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
ich habe nicht viel Zeit und es ist schon spät, aber ein paar Kleinigkeiten:
> ja das problem ist nur ,dass ich es bis morgen früh brauche
> ;) und ich sitze heute schon den ganzen nachmittag an
> dieser Rechnung...
> also folgendes
>
> [mm]\integral_{1}^{x}[/mm] {f(1/t) dx} D=R+
Du meinst: [mm] $\integral_1^x{\frac{1}{t}dt}$
[/mm]
> = [ 2/t²] untere gr.1 obere grenze 2
> => 2/x² - 2/1
> F(2) = 2/4 - 2 = -1 ,5
>
> F(2) <1 richtig
> aber der Flächeninhalt bei dem Graphen f(x) =1/x kann doch
> im intervall 1 bis nicht negativ sein oder? weiter bin ich
> noch nicht gekommen...
Woran liegt's? Na, [mm] $g(t)=\frac{2}{t^2}$ [/mm] ist keine Stammfunktion von [mm] $f(t)=\frac{1}{t}$, [/mm] denn:
[mm] $g(t)=\frac{2}{t^2}=2t^{-2}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$
[/mm]
[mm] $g'(t)=-2*2t^{-2-1}=-4t^{-3}\stackrel{i.A.}{\not=}\frac{1}{t}$
[/mm]
Eine Stammfunktion von [mm] $f(t)=\frac{1}{t}$ [/mm] ($t [mm] \in (0,\infty)$) [/mm] ist der natürliche Logarithmus, denn:
[mm] $\forall [/mm] t [mm] \in (0,\infty)$ [/mm] gilt:
$F(t)=ln(t)$ hat als Ableitung:
[mm] $F'(t)=\frac{1}{t}=f(t)$ ($\forall [/mm] t [mm] \in (0,\infty)$)
[/mm]
Viele Grüße, und ![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:40 Di 09.11.2004 | | Autor: | bri |
danke für eure antworten. ich weiß jetzt woran es lag.
bei der aufgabe a) braucht man die Funktion F gar nicht integralfrei schreiben, da wir 1/t noch nicht integrieren können ;)
sonst wär alles richtig gewesen.
danke
mfg
bri
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
Integral