aufgespannter teilraum + summe < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:57 Fr 26.03.2010 | | Autor: | s-jojo |
| Aufgabe | Def.:
K Körper, V K-Vektorraum, [mm] S\subseteq [/mm] V Teilmenge
[mm] \Rightarrow :=\bigcap_{S\subseteq W\le V}^{}W [/mm] ist der von S aufgespannte Teilraum
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Hey :)
also zu der obrigen Def. wurde geschrieben, dass
V K-Vektorraum, [mm] S\subseteq [/mm] V [mm] Teilmenge\Rightarrow =\{\summe_{i=1}^{n}(a_{i}v_{i}|n\in\IN,a_{i}\in K,v_{i}\in S\}=:W
[/mm]
Abgesehen davon, dass ich das mit der Summe sowieso nicht verstanden hab (wie das zustande kommt), kapier ich in erster Linie aber nicht, wieso hier <S>=W ist, oben war doch noch unter dem Zeichen für den Durchschnitt [mm] S\subseteq W\le [/mm] V geschrieben.
Lg & ich hoffe die Frage ist nicht allzu dumm :S
s-jojo
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:04 Fr 26.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> Def.:
> K Körper, V K-Vektorraum, [mm]S\subseteq[/mm] V Teilmenge
> [mm]\Rightarrow :=\bigcap_{S\subseteq W\le V}^{}W[/mm] ist der
> von S aufgespannte Teilraum
>
> Hey :)
>
> also zu der obrigen Def. wurde geschrieben, dass
>
> V K-Vektorraum, [mm]S\subseteq[/mm] V [mm]Teilmenge\Rightarrow =\{\summe_{i=1}^{n}(a_{i}v_{i}|n\in\IN,a_{i}\in K,v_{i}\in S\}=:W[/mm]
>
> Abgesehen davon, dass ich das mit der Summe sowieso nicht
> verstanden hab (wie das zustande kommt)
Oben wurde def. $<S>$ := Durschschnitt aller Unterräume von V, die S umfassen.
So ist das nun mal.
Dann gilt: [mm] =\{\summe_{i=1}^{n}a_{i}v_{i}|n\in\IN,a_{i}\in K,v_{i}\in S\}
[/mm]
Das muß man natürlich beweisen
Was verstehst Du an der Summe nicht ?
> , kapier ich in
> erster Linie aber nicht, wieso hier <S>=W ist
Das wird wohl ein Schreibfehler sein
FRED
> , oben war
> doch noch unter dem Zeichen für den Durchschnitt
> [mm]S\subseteq W\le[/mm] V geschrieben.
>
>
> Lg & ich hoffe die Frage ist nicht allzu dumm :S
> s-jojo
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