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| Aufgabe | eine funktion dritter ordnung ist pzunktsymmetrisch im ursprung (0,0), hat im wendepunkt sie Steigung -3 und im Maximum einen funktionswert y=F(x) = 2
Bestimmen Sie die funktionsgleichung |
Hallo,
ich probiere die ganze Zeit rum und immer lässt sich das gleichungsystenm nicht lösen.
Mir bereitet der wendepunkt probleme. Wie kann ich das richtig schreiben? also so, dass ich es im gleichungssystem verwenden kann. Der rest ist kein problem.
Mein gleichungssystem sieht im moment so aus:
ax³+bx²+cx =2
12a+4b+c=0
-21a+b=0
(d=0)
Also ich bin echt am ende meiner nerven, es will nicht funktionieren. Kann mir Jemand den Lösungsweg vielleicht posten oder so?
ich schreibe morgen : /
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Hallo Blacksalad!
Du solltest die gegebenen Hinweise auch systematisch abarbeiten.
Da die gesuchte Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung sein soll, verbleibt als Funktionsterm:
$f(x) \ = \ [mm] a*x^3+c*x$
[/mm]
Wie lauten nun die beiden Ableitungen?
Und wie berechnet man die Wendestelle? Diesen x-Wert dann in die 1. Ableitung einsetzen und mit der gegebenen Steigung gleichsetzen.
Gruß vom
Roadrunner
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die ableitungen:
3ax²+c = f'(x)
6ax =f''(x)
Danke. Jetzt kam glaube ich schon die große Erleuchtung.
Wendestelle berechnet man mit der 2. Ableitung. Also 6ax =0
stimmt das dann soweit?
die andere eigenschaft müsste ja dann
ax³ + cx = 0 für den Extremwert sein oder?
Danke!!
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Hallo,
> die ableitungen:
>
> 3ax²+c = f'(x)
> 6ax =f''(x)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Danke. Jetzt kam glaube ich schon die große Erleuchtung.
>
> Wendestelle berechnet man mit der 2. Ableitung. Also 6ax=0
>
> stimmt das dann soweit?
Bis hierher ja.
> die andere eigenschaft müsste ja dann
>
> ax³ + cx = 0 für den Extremwert sein oder?
Nein. Es gilt doch $ f'(x)=0, [mm] f''(x)\not=0 [/mm] $, wenns ein Extremwert sein soll.
Übrigens - Exponenten schreibt man hier so: x^{3} ergibt [mm] x^3.
[/mm]
Wenn der Exponent mehrere Zeichen hat (z.B. -2), dann müssen die geschweiften Klammern drum. Wenn er nur ein Zeichen hat, kann man sie auch weglassen.
> Danke!!
Grüße
reverend
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Danke.
Aber [mm] ax^3 [/mm] + cx = 0 ist doch f'(x)
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Hallo BlackSalad!
Nein, das ist die eigentliche Funktionsgleichung $f(x)_$ (ohne Strich!).
Gruß vom
Roadrunner
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und wie rechne ich dann weiter?
Im prinzip müssten mir doch die beiden eigenschaften reichen ?
Muss ich dann eifnach nur noch mittels eines gleichungssystems lösen?
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Hallo BlackSalad!
> und wie rechne ich dann weiter?
Indem Du bereits gegebene Tipps befolgst.
> Im prinzip müssten mir doch die beiden eigenschaften reichen ?
> Muss ich dann eifnach nur noch mittels eines
> gleichungssystems lösen?
Gruß vom
Roadrunner
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