ax³+bx²+cx+d=0 < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:08 So 09.12.2007 | | Autor: | Spion4ik |
| Aufgabe | Aufgabe ist es die Nullstellen von folgender Gleichung auszurechnen:
f(x) = x³ + 2x² - 5x - 6 = 0
aber da er uns keine Formel oder Lösungsweg gezigt oder erklärt hat, wissen wir nicht wie wir die Nullstellen berechnen sollen. |
pq-Formel geht ja nur bei x² aber bei dieser Formel ist x³ ich hab gar keinen Plan wie ich die Nullstellen ausrechnen soll.
Bitte um den Rechenweg!!
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Hallo Julia,
es gibt Formeln, mit denen man die Nullstellen von Polynomen bis zum Grad 4 berechnen kann.
Für den Grad 3 ist das die sog. Formel von Cardano
Die ist aber furchtbar kompliziert.
Hier hilft aber ganz gut die "Rate-Methode" 
Es gibt einen Merksatz, der dir das Raten sehr vereinfacht.
Wenn es eine ganzzahlige Nullstelle gibt, so ist sie ein ganzzahliger Teiler des Absolutgliedes.
Das Absolutglied ist dasjenige ohne x
Du hast hier das Polynom [mm] $f(x)=x^3+2x^2-5x-6$ [/mm] und willst also die NSTen bestimmen
Das Absolutglied ist hier also $-6$
Das hat die Teiler [mm] $\pm [/mm] 1, [mm] \pm 2,\pm 3,\pm [/mm] 6$
Das verkürzt doch die Raterei beträchtlich
Wenn du eine Nullstelle [mm] $x_0$ [/mm] findest, dann kannst du mittels Polynomdivision [mm] $f(x):(x-x_0)$ [/mm] den Linearfaktor [mm] $x-x_0$ [/mm] abspalten und erhältst als Ergebnis der Polynomdivision ein Polynom vom Grad 2, dessen NSTen du dann wie gewohnt mit der p/q-Formel oder mit quadrartischer Ergänzung berechnen kannst.
Das Problem ist nur, wenn du mit der Rate-Methode keine ganzzahlige NST findest.
Dann hilft halt die Formel von Cardano oder ein Näherungsverfahren, wie zB. das Newton-Verfahren weiter
Aber hier sei beruhigt, die Ratemethode bringt dir eine "schöne" NST.
Geh's mal an
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:31 So 09.12.2007 | | Autor: | Spion4ik |
ich versteh nur Bahnhof ich will keine Ratemethode ich will nen Rechenweg den man anwenden kann dafür Brauch ich die Formel und vllt auch mal die Rechnung weil ich es nur verstehe wenn ich es an der Aufgabe gerechnet sehe.
Mathe ist kein Ratespiel.
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Hallo,
was sind das für Umgangsformen?? Tsts
Naja, wenn du unbedingt ne Formel willst, schaue hier ![[]](/images/popup.gif) Cardano
Da brauchst du aber ewig lange, das auszurechnen.
Mit der Rate-Methode, die im übrigen sehr wohl mathematisch ist, finde ich NSTen in 1 min.
Aber, wenn du dich an der Formel versuchen willst, bitte, tu dir keinen Zwang an
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:42 So 09.12.2007 | | Autor: | Spion4ik |
Wir sollen es mit der Formel machen, dass ist ja das Problem,
ich habe die mir schon angeguckt aber nicht verstanden deswegen frage ich hier nach und bekomme keine brauchbare Hilfe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:40 So 09.12.2007 | | Autor: | Tyskie84 |
Rechnung ist da allerdings nicht mit deiner Aufagbe das wär zu einfach. Mathe ist schon ein Ratespiel. warte mal ab 12 oder 13. Klasse und wenn du dann evtl mathe studiert wirst du fast nur noch raten und abschätzen. Du kannst ja auch mal im internet recherchieren und nach Polynomdivisionen suchen oder auch in büchern.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:45 So 09.12.2007 | | Autor: | Spion4ik |
ich werde sicherlich kein mathe studieren ich bin ja nicht lebensmüde,
zahlen sind nicht meine freunde, ich versteh das erst wenn ich sehe mit meinen zahlen wie es gerechnet werden muss, alles andere hilft mir nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:48 So 09.12.2007 | | Autor: | Tyskie84 |
Naja dann sind wir ja hier alle die dir helfen wollen lebensmüde weil wir ja mathe studieren. Schau dir evtl meine rechnung oder auch nicht. Und lese dir bitte die Forenregeln durch. Dann werden sich viele deiner fragen auflösen warum wir deine aufgabe nicht rechnen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:53 So 09.12.2007 | | Autor: | Spion4ik |
man könnte ja auch die zahlen ändern und nicht direkt iwas mit x4 machen was ich noch gar nicht hatte, das hilft mir so einfach nicht weiter.
mathe ist nunmal nicht das fach wo mir direkt ein licht aufgeht ich muss erstmal sehen wie es gerechnet wird und das hat der lehrer nicht mit uns gemacht.
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Hallo!
Ich frage mich warum die frage wieder unbeantwortet ist wo dir doch schachuzipus eine sehr schöne erklärung gegeben hat. Und dann noch nach so einer kurzen zeit. Naja. Ich geb dir mal ein Beispiel :)
[mm] f(x)=x_{4}-6x³+7x²+6x-8 [/mm] Berechne die Nullstelle!
Womit? Mit der Polynomdivision:
Erste Nullstelle raten. Die ist [mm] x_{01}=4 [/mm]
Jetzt führe ich die Polynomdivision durch:
[mm] (x_{4}-6x³+7x²+6x-8) [/mm] / (x-4) = x³-2x²-x+2
[mm] -(x_{4}-4x³)
[/mm]
-2x³
-(-2x³+8x²)
-x²
-(-x²+4x)
-(2x-8)
0
Und nun nochmal eine Nullstelle raten für x³-2x²-x+2 und dann polynomdivision durchführen.
Danach bekommst du eine quadratische Gleichung und du kannst die p,q Formel anwenden um die restlichen Nullstellen auszurechnen.
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:41 So 09.12.2007 | | Autor: | Spion4ik |
Kann das nicht mal jmd mit meiner Gleichung machen, damit ich das auch verstehe =o
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Nein ich verstehe nicht warum du nicht meine rechnung versuchst nachzu vollziehen. Poste doch nicht 1 minute nachdem ich dir eine aufgabe vorrgerechnet habe. das zeigt doch nur das du dich mit den Antworten kaum bis gar nicht beschäftigt. Das ist eine Vorhilfe und hier werden nicht deine Hausaufgaben erledigt. Mein Beispiel zeigt doch die komplette Rechnung und wende das dann auf deine aufgabe an.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:47 So 09.12.2007 | | Autor: | Spion4ik |
ich kann mathe nicht nachvollziehen wenn ich es nicht mit der aufgabe in verbindung sehe, in meiner gleichung steht x³ bei dir iwas mit x4, vllt versucht mir einfach mal jmd meine frage zu beantworten das würde mich weiter bringen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:50 So 09.12.2007 | | Autor: | Spion4ik |
ich will einfach nur die formel mit meiner gleichung erklärt haben und nicht mit irgendwelchem phatasiegleichungen das hilft mir alles nicht also helft mir und lasst das sinnlose schreiben, dass mir einach nich hilft
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Du willst eine aufgabe mit x³
Kommt sofort :)
f(x)=x³-2x²-x+2 erste nullstelle durch raten ist 1
Also folgt:
(x³-2x²-x+2):(x-1)=x²-x-2
-(x³-x²)
x²
-(-x²+x)
-2x
-(-2x+2)
0
x²-x-2 und hier jetzt die p,q formel anwenden
Fertig
PS ansonsten hast du hier auch noch eine erklärung: http://de.wikipedia.org/wiki/Polynomdivision
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:59 So 09.12.2007 | | Autor: | Spion4ik |
Ja, dass ist jetzt schon eher verständlich.
Dennoch, pq-Formel sollen wir nicht antworten,
wir sollen die Cardonische Formel benutzen zum ausrechnen.
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Hallo
Warum hast du das dann nicht schon am anfang gesagt??!!
Hattet ihr komplexe Zahlen? Wenn nein dann bezweifle ich sehr stark das ihr die Cardonische Formle anwenden müsst. Es ist eine sehr langwierige rechnung. Schaue dir das an und wende das dann auf deine aufgbae an
http://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln
Gruß
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ich habe mir das ganze bei wikipedia bereits angeguckt und nix verstanden deswegen habe ich hier nachgefragt.
nein wir hatten diese zahlen noch nicht, aber der lehrer besteht darauf das wir nicht die pq formel benutzen sollen er hat uns nur den begriff cardonische formel genannt die gleichung gegeben und nach hause geschickt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:55 So 09.12.2007 | | Autor: | Spion4ik |
oh Gott haha xD
nee, ich versteh gar nix, der soll uns das lieber erstmal erklären bevor der uns sowas zumutet ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:00 So 09.12.2007 | | Autor: | Tyskie84 |
siehst du und genau das meinten wir. Meine rechnung beinhaltet ja nur die erste Nullstelle. Es müssen ja noch 2 berechnet werden. Und für die Zukunft würde ich dich bitten dass du versuchst eigene ansätze zu bringen damit wir sehen wo dein problem liegt. Denn die Hausaufgaben können wir dir nicht abnehmen nur helfen sie zu verstehen indem man andere Beispielaufgaben nimmt. und dann solltest du sie dir mehr als 1 inute anschauen. Ok?
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:21 Mo 10.12.2007 | | Autor: | Spion4ik |
ich würde ansätze schon bringen, aber ich wusste nicht wie ich anfangen soll, weil das ein neues thema war und der lehrer uns nur gesagt hat findet es selbst heraus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:25 So 09.12.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Spion4ik!
> oh Gott haha xD
>
> nee, ich versteh gar nix, der soll uns das lieber erstmal
> erklären bevor der uns sowas zumutet ...
An deiner Stelle würde ich die Aufgabe aber wenigstens mit Nullstelle raten, Polynomdivision und dann PQ-Formel lösen. So, wie es dir anfangs schon erklärt wurde!
Viele Grüße
Bastiane
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:07 Mo 10.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:02 Mo 10.12.2007 | | Autor: | MatthiasKr |
Hallo Julia,
dir sind mittlerweile mehrere richtige lösungen zu deiner aufgabe gepostet worden. Statt eines dankeschöns kommen von dir nur rüpeleien zurück.
Denkst du, die leute hier haben auch nur die geringste verpflichtung, dir zu helfen? Und denkst du, sie haben lust dazu, wenn du sie im gegenzug nur anpampst?
Solltest du mit der Art der Hilfestellung hier im forum nicht einverstanden sein, musst du sie dir evtl. woanders suchen.
gruss
Matthias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:19 Mo 10.12.2007 | | Autor: | Spion4ik |
ich habe keine Antwort auf meine Frage bekommen, deswegen habe ich mich auch nicht bedankt, anonsten tue ich das schon.
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